《辽宁省六校2017-2018学年高二数学上学期期初联考试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省六校2017-2018学年高二数学上学期期初联考试题 理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题(理)第I卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,若,则AB C. D 2. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A B C D 3. 已知,则 AB C. D 4. 已知是夹角为的两个单位向量,且,则向量的夹角为A B C D 5. 圆的圆心到直线的距离为1,则A B C D6. 从4件合格品和2件次品共6件产品中任意抽取2件检查,抽取的2件中至少有1件是次品的概率是AB C. D 7. 执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为
2、A1 B2 C3 D48. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A B C D9. 已知函数 的图象向右平移个单位后关于轴对称,则在区间上的最小值为A B C D 10. 若底面边长是1,侧棱长为 的正四棱锥的各顶点都在同一个球面上,则该球的表面积是A B C D11. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题。数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实。
3、一为从隅,开平方得积。”若把以上这段文字写成公式,即。现有周长为的满足,则用以上给出的公式求得的面积为A12 B C D 12. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,且,则的解析式为A B C D第II卷二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案填在答题卡相应的位置上。0.005频率组距0.0100.0200.035100110120130140150身高13. 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高 (单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图) 若要从身高在三组 内的学生中,用分层抽样的方法选取36人参加一 项活动,则从身高在内的学生
4、中选取的人数应为 ;14. 若点在直线上,则的值等于 15. 函数在上的最小值和最大值之和为 16. 在中,若,则的最大值是 三解答题:本大题共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. 高考复习经过二轮“见多识广”之后,为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系,对某校高三某班学生进行了关注统计,得到如下数据:123420305060(1)求关于的线性回归方程,并预测答题正确率是100的强化训练次数;(2)若用表示统计数据的“强化均值”(精确到整数),若“强化均值”的标准差在区间内,则强化训练有效,请问这个班的强化训练是否有效?附:
5、回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:, , 样本数据的标准差为:18.已知函数(1)求函数在上的单调递增区间;(2)若且,求的值。19.求值:(1)4cos50tan40(2)+sin10tan702cos4020. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,平面底面, 为的中点, 是棱的中点,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.21. 在中,已知分别是角的对边,且。(1)若,求的值;(2)若,求的面积的最大值。22. 在中,设点为其外接圆圆心, (1)若,求的值;(2)若求的最大值。2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题(理)参考答案与评分标准说明:一、本解
6、答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 (1)A (2)A (3)C (4)C (5)D (6)C (7)B (8)B (9)C (10)D (11)D (12)
7、D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分(13)6 (14) (15)4(16)三、解答题:本大题共6小题,共70分 (17)(本小题满分10分)(1)由所给数据计算得:, =5所求回归直线方程是由100=14+5得=6.79. 5分预测答题正确率是100的强化训练次数为7次;(2)经计算知,这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9平均数是7,“强化均值”的标准差是这个班的强化训练有效。 .10分(18)(本小题满分12分)解: .2分(1)令得所以函数在上的单调递增区间为和。6分(2)因为,所以因为,所以8分所以=12分(19)(本小题满分12分)(1)4cos50tan40=
8、4sin40tan40=6分(2)原式=+2cos40=2cos40=212分(20)(本小题满分12分)(1)连接,因为, ,所以四边形为平行四边形.连接交于,连接,则,4分又平面, 平面,所以6分(2),由于平面底面, 底面,8分所以是三棱锥的高,且,由(1)知是三棱锥的高, ,10分所以,则.12分(21)(本小题满分12分)(1)法1:因为,所以由正弦定理,得2分因为,所以所以是等腰直角三角形4分所以6分法2:因为,所以由余弦定理,得4分即 所以6分(2)因为,所以 由余弦定理,得所以8分因为,所以所以的面积由,所以时,的最大值为210分故的面积所以的面积的最大值为112分(22)(本小题满分12分)解:(1)因为所以4分得6分另解:建系求出坐标酌情给分(2)设与交于点,的中点为,则8分又,所以10分设,因为三点共线,所以当且仅当,即三点共线,亦即时,等号成立。故的最大值为。12分南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。7