《2018高考理科数学第一轮复习教案44 直线、平面平行的判定与其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考理科数学第一轮复习教案44 直线、平面平行的判定与其性质（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四节直线、平面平行的判定及其性质平行的判定与性质(1)理解空间直线和平面位置关系的定义(2)了解直线和平面的位置关系(3)掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，两个平面平行的判定定理和性质定理知识点一直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件与平面无公共点a_，b_，abaa，a，_b结论,abaab易误提醒(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误(2)一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面自测练习1若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是()A内的所有直线都与直线a异面B内可能存在与a
2、平行的直线C内的直线都与a相交D直线a与平面没有公共点解析：直线a与不平行，则直线a在内或与相交，当直线a在平面内时，在内存在与a平行的直线，B正确答案：B2对于直线m，n和平面，若n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当mn时，m或m，当m时，m与n可能平行也可能为异面直线答案：D知识点二平面与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件,结论,aba易误提醒(1)如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行，则这两个平面相交或平行(2)要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终可转化为“线线平行
3、”问题必记结论平面与平面平行的几个有用性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行(6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行自测练习3已知m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若mn，m，则nB若mn，m，n，则C若，则D若mn，m，n，则解析：直线n可能在平面内，A错误；两平面可相交，此时直
4、线m，n均与交线平行即可，B错误；两平面可相交，C错误；因为mn，m，所以n，又n，所以，D正确故选D.答案：D4如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直B相交不垂直C平行 D重合解析：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.答案：C考点一直线与平面平行的判定与性质|1(2016阜阳一中模拟)过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4
5、条B6条C8条 D12条解析：如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH，平面MNPQ均与平面BDD1B1平行平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求答案：D2.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1(填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：当点M在线段FH上时，MN平面B1BD
6、D1.答案：点M与点H重合(或点M在线段FH上)3.(2015高考北京卷)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积解：(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1，所以
7、SVAB，又因为OC平面VAB，所以VCVABOCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.判断或证明线面平行的常用三种方法(1)利用线面平行的定义(常用反证法)(2)利用线面平行的判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面与已知平面相交找它们的交线(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面考点二面面平行的判定与性质|如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDE
8、F是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF3，G和H分别是CE和CF的中点(1)求证：平面BDGH平面AEF；(2)求多面体ABCDEF的体积解(1)证明：在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设AC与BD的交点为O，连接OH，如图，在ACF中，因为O，H分别是AC，CF的中点，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.(2)因为AC平面BDEF，又易知AO，S矩形BDEF326，所以四棱锥ABDEF的体积V1AOS矩
9、形BDEF4.同理可得四棱锥CBDEF的体积V24.所以多面体ABCDEF的体积VV1V28.证明面面平行的五种常用方法(1)利用面面平行的定义(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化1如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明：(1)因为ASAB，AFS
10、B，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC，因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.考点三线面平行中的探索性问题|(2015枣庄模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置
11、；若不存在，请说明理由解法一：存在点E，且E为AB的中点时，DE平面AB1C1，下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1，AB的中点为E，连接EF，则EFAB1，B1C1AB1B1，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.法二：假设在棱AB上存在点E，使得DE平面AB1C1如图，取BB1的中点F，连接DF、EF，则DFB1C1，又DF平面AB1C1，DF平面AB1C1，又DE平面AB1C1，DEDFD，平面DEF平面AB1C1，EF平面DEF，EF平面AB1C1，又EF平面ABB1，平面ABB1平面AB1C1AB1，EFAB1，点F是BB1的中点，
12、点E是AB的中点即当点E是AB的中点时，DE平面AB1C1.线面平行的探索性问题(1)对命题条件的探索常采用以下三种方法：先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件(2)对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设2四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC于E，且BEa，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.解：在平面PCD内，
13、过E作EGCD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AFEG，EGCDAF，EGAF，四边形FEGA为平行四边形，FEAG.又AG平面PAD，FE平面PAD，EF平面PAD.F即为所求的点又PA面ABCD，PABC，又BCAB，BC面PAB.PBBC.PC2BC2PB2BC2AB2PA2.设PAx则PC，由PBBCBEPC得：aa，xa，即PAa，PCa，PBa.PE2PB2BE22a2a2PEa，即EGa，AFa，故在AB上取AFAB，连接EF即可使EF平面PAD.23.转化思想在平行关系判断与证明中的应用【典例】如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.思维点拨(1)利用判定定理及中位线性质证明(2)抓住线线、线面、面面平行的转化关系证明证明(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)
