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1、6.1平方根（第1课时导学案）一、学习目标1.目标（1）了解算术平方根的概念，会用符号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。（2）会用算术平方根概念，求一个非负数的算术平方根。2.重难点(1)重点：了解算术平方根的概念、性质，会用平方运算求所给数的算术平方根.(2)难点：理解算术平方根的双重非负性.二、预习导学1.课前热身：（1） ； ； ； .（2）正数 的平方是100； 正数 的平方是.三、课堂导学学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，你能帮他把这些
2、正方形的边长都算出来吗?正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm21.算术平方根的定义：（1）如果正数的平方等于，那么正数就是的 ， 所以的算术平方根是 .（2）非负数的算术平方根表示为 .（3）1的算术平方根是 , 0的算术平方根是 .（4）若一个数的算术平方根是3 ，则这个数是 .2.算术平方根的表示方法： 9的算术平方根表示为 ；4的算术平方根表示为 ； 2的算术平方根表示为 ； 的算术平方根表示为 .3.负数有算术平方根吗？为什么？因为，其中是平方运算的结果，要么是 要么是 ，所以负数没有算术平方根.四、自主小结通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念.
3、（2）式子中的双重非负性：一是，二是.(3）算术平方根的性质：正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.五、学习拓展1.下列说法中，正确的是（ ） A.一个数的算术平方根一定是正数 B.-4 的算术平方根是2 C.-7是的算术平方根 D.如果0，那么 没有意义 2.若x是49的算术平方根，则x=（ ） A. 7 B. -7 C. 49 D.-493.的算术平方根是（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-44.已知a-1是6的算术平方根，求a的值。6.1平方根（第2课时导学案）一、学习目标（1）初步了解无限不循环小数的特点，估算非负数的算术平方根近似值并比较大小。（2）了解
4、计算器开平方的功能，达到熟练掌握的目的。（3）会用计算器求一个非负数的算术平方根。教学重点：求非负数的算术平方根近似值并比较两数大小教学难点：估算非负数的算术平方根并比较两数大小二、预习导学1.课前热身，知识回顾（1）的算术平方根是 ,的算术平方根是 , 的算术平方根是 , 的算术平方根是 . （2）求下列各式的值 （3） 若有意义，则的取值范围为 2.【问题探究】能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？面积：1面积：1如图所示把小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这是一种拼法，你还能想出其他拼法吗？（1） 小正方形面积为1，拼成的大正方形面积为2，那么大正方形的边长是 ，
5、小正方形的对角线的长是 . （2） 用计算器计算的近似值（精确到0.0001） ，是一个怎样的小数？ .用计算机器求算术平方根步骤：首先按 键，接着按 ，最后按 显示其算术平方的值.（3） 你还能举出几个像这样的无限不循环小数吗？ 无限不循环小数的概念：小数位数 ，且小数部分 的小数，这样的小数叫做无限不循环小数.三、课堂导学（一）情境导入同学们，前面我们已经学会求一个正数是完全平方数的算术平方根，但是对于一个正数不是完全平方数的算术平方根，我们又该怎样求呢？今天我们就学习求一个正数不是完全平方数的算术平方根的两种方法：（二）探究一 利用计算器求一个正数的算术平方根1.用计算器计算下列各数，填
6、入表格，总结规律.（如果遇到无限不循环小数，精确到0.001）（教案先讲例2，再出现这个内容，而导学案里没有例2的内容）规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动 位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动 位.同步练习一:利用你发现的规律说出的近似值= = = （三）探究二 运用估算法算一个算术平方根的大小估算法：通过一系列不足近似值和过剩近似值来估计一个数的大小同步练习二（1） 与最接近的两个整数分别是 和 ，即 （2） 与最接近的两个整数分别是 和 ，即 ，的整数部分是 ，小数部分是 . （四）探究三 运用估算的方法比较大小（不用计算器）同步练习三:比较大小（不用计算器）（1） 与
7、（2）与 （3）与 四、自主小结知识点1：用计算器求非负数算术平方根按键步骤： 知识点2：无限不循环小数的概念： 知识点3：被开方数与算术平方根关系规律： 知识点4：估算非完全平方数的算术平方根并比较大小： 五、学习拓展1.用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）.（1）= （2）= 2.已知121的算术平方根是11，那么0.0121的算术平方根是 3.与 最接近的两个整数是 ，的整数部分是 ，小数部分是 .4.满足的整数是 .5.比较大小.（1）与;（2）与;（3）与;（4）与.6.已知：是的整数部分，是小数部分，则= .6.1平方根（第3课时导学案）一、学习目标（1）了解平方根的概念，掌
8、握平方根的特征。（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根。二、预习导学（一）基本训练1.填空： (1)面积为4cm2的正方形，边长 ； (2)面积为7cm2的正方形，边长 （计算器求值，精确到0.01）.2.填空： (1)因为1.722.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 ； (2)因为1.7322.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即 .（二）问题探究阅读教材，回答下列问题请阅读教材44页练习下“思考”46页例5之前所有内容。标注重点，完成教材中的表格。探究下列问题：探究一： 如果一个数的平方等于9，则这个数是多少？探究二：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少
9、？负数有平方根吗？三、课堂导学与算术平方根的概念类似，（因为32=9）我们把3叫做9的平方根，（又因为(-3)2=9）把-3也叫做9的平方根，也就是3和-3是9的平方根。(3)平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根即：如果=，那么x叫做的平方根此外，求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算观察：课本45页中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质 （4）填表：x214163649x 平方 开平方例4：求出下列各数的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25。解：（1）因为（10）
10、2=100 ，所以100的平方根是10 （2）因为（）2=， 所以的平方根是 （3）因为（0.5）2=0.25所以0.25的平方根是0.5归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。我们知道，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数的算术平方根可用表示；正数的负的平方根可用-表示例5： 1、求下列各式的值（1） ；(2) ； (3) 解：（1）因为62=36，所以=6 （2）因为0.92=0.81，所以=-0.9 （3）因为，所以四、自主小结1.平方根相关概念。2.正数、0、负数的平方根有什么
11、规律？3.怎样求出一个数的平方根？数的平方根怎样表示？4.平方根与算术平方根有什么异同？五、学习拓展 1.以下叙述正确的是（ ） A.0的平方根是0； B.; C.； D.0.6是0.36的平方根2.求下列各数的平方根（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5） ； （6）(-4)2 3.说出下列各式的意义，并求它们的值：（1） ； （2） ； （3）4.（1）若21是x的一个平方根，则x的另一个平方根是 。 （2）平方根是它本身的数有 ；算术平方根是它本身的数有 。6.2 立方根（第1课时导学案）一、学习目标知识与技能：掌握立方根的定义。正数、负数、0的立方根的特点。掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；会求一个立方数的立方根. 过程与方法：正确的理解立方根的定义。情感、态度、与价值观：体验数学在实际生活中的作用。2重点掌握立方根的定义。运用所学知识解决问题。二、预习导学1.课前热身：（1）16的平方根是 .（2）-16的平方根是 .（3）0的平方根是 .2.【问题探究】阅读教材，回答下
