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1、六 、整理和复习,数与代数（2） 数的运算,1、我们学过哪些 运算？举例说明每种运算的含义。,探索新知,加法、减法、乘法、除法,四种运算叫做四则运算。,举例说明每种运算的意义：,加法的意义把两个数合并成一个数的运算。,举例说明每种运算的意义：,减法的意义已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个加数是多少。,举例说明每种运算的含义：,一个数整数求几个相同加数的和是多少。 或求一个数的几倍是多少。,举例说明每种运算的意义：,一个数小于1的小数求一个数的十分之几、百分 之几、千分之几是多少。,举例说明每种运算的意义：,一个数大于1的小数求一个数的几倍是多少。,举例说明每种运算的意义：,一个数小于1
2、的分数求一个数的几分之几是多少。,举例说明每种运算的意义：,一个数大于1的分数求一个数的几倍是多少。,举例说明每种运算的意义：,除法的意义已知两个因数的积和其中的一个因数， 求另一个因数是多少。,把两个数合并成一个数的运算。,已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。,已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。,一个数大于1的分数或小数求一个数的几倍是多少。,一个数整数求几个相同加数的和是多少或求一 个数的几倍是多少 。,一个数小于1的分数或小数求一个数的几分之几 是多少。,四则运算的意义：,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,整数加法
3、的计算方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 小数加法的计算方法： 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,整数减法的计算方法： 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。,小数减法的计算方法： 把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
4、,探索新知,分数加减法的计算方法： 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 注意：计算的结果要写成最简分数。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,整数乘法的计算法则： 相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末位就和那一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 整数除法的计算法则： 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被
5、除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,小数乘法的计算法则： 计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，再继续除。 除数是小数的小数除法法
6、则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用0补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。,相同点：,小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。,不同点：,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。,分数乘法法则： 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
7、,相似点：分数除法要转化成分数乘法计算； 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,加法,减法,整数,小数,分数,把两个数合并成一个数的运算。,与整数加法的意义相同。,与整数加法的意义相同。,已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。,与整数减法的意义相同。,与整数减法的意义相同。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,乘 法,除 法,整数,小数,分数,求几个相同加数的和的简便运算。,一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几是多少。,一个数与分数相乘，可以看作是求
8、这个数的几分之几是多少。,已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。,与整数除法的意义相同。,与整数除法的意义相同。,3、在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？,探索新知,完成练习，归纳你所发现的结论。,任何数加上或减去0，和或差都不变； 0乘或除以任何数都为0； 两个相同的数相减为0； 两个相同的数相加，变为原来的2倍。,3、在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？,探索新知,完成练习，归纳你所发现的结论。,任何数除以或乘1，结果不变； 1除以任何数（0除外），商是该数的倒数。 任何数（0除外）除以本身，商是1.,需要理解的计算规律：,一个不为0的数大于
9、1的数 积大于原数,一个不为0的数小于1的数 积小于原数,一个不为0的数大于1的数 商小于原数,一个不为0的数小于1的数 商大于原数,4、观察下列算式，说一说四则算之间的关系,探索新知,2632=58 5826=32 58 32=26,1.62.7=4.3 4.31.6=2.7 4.3 2.7=1.6,1258=100 1000125=8 10008 =126,2.54=10 102.5=4 104=2.5,四种运算的联系,探索新知,5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。,探索新知,加数加数和,另一个加数 和一个加数,2575=100,10075=25,10025=7
10、5,5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用用字母表示这些关系。,探索新知,被减数减数差,被减数差减数,差减数被减数,8535=50,8550=35,5035=85,5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。,探索新知,因数因数积,积一个因数另一个因数,254=100,10025=4,1004=25,5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。,探索新知,被除数除数商,被除数商除数,商除数被除数,1005=20,205=100,10020=5,和的变化规律： 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个
11、数。 如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。 差的变化规律： 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。 如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。 如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。,四则运算中和、差、积、商的变化规律：,积的变化规律： 如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。 180X25=（1804）X（25X4）=45X100=4500
12、 商的变化规律： 如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。 37525=（375X4）（25X4）=1500 100=15,四则运算中和、差、积、商的变化规律：,6、四则混合运算的顺序是怎样的？,探索新知,同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算。 异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。,在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。,7、我们学过哪些 运算定律和运算性质，请完成下表
13、。,探索新知,ab=ba,(ab)c=a( bc),acbc=(ab)c,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c),a-b-c=a-c-b,abc=a(bc),abc=acb,56=65,37254=37( 254),2436+7636=(24+76)36,8+5=5+8,37+46+23=46+(37+23),72-9-21=72-(9+21),75-39-25=75-25-39,21065=210 (65),210157=210715,一些混合运算也可以用简便方法计算：,121-37+79=121+79-37,a-b+c=a+c-b,121+37-21=1
14、21-21+37,a+b-c=a-c+b,60255=60525,21093=21039,abc=acb,abc=acb,加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。,乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。,189-(89-47)=189-89+47,a-(b-c)=a-b+c,65+(35-27)=65+35-27,a+(b-c)=a+b-c,括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。 括号前面是加号，打开括号不变号。,90(302)=90302,a(bc)=abc,15(2010)=152010,a(bc)=abc,括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。
15、括号前面是乘号，打开括号不变号。,64(162)=90302,a(bc)=abc,34-(14+17)=34-14-17,a-(b+c)=a-b-c,65+(35+27)=65+35+27,a+(b+c)=a+b+c,25(427)=25427,a(bc)=abc,8、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？,探索新知,（1）7.999.99与80比，哪个大？,思考：可以把9.99估成10。,7.999.9979.9,79.980,答：7.999.99比80小。,8、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？,探索新知,（2） 比1大吗？,思考：两个0.5相加是1，大于0.5。,8、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？,探索新知,20.620,39.640,1002024020（元）,13.72023.8,答：这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。,实际应用时为了计算方便，有时四舍五入法与其他方法结合进行估算。,（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？,8、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？,探索新知,估算计算策略： 取近似值法，取近
