第25章-概率初步-小结复习概要

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1、第二十五章概率初步,复 习 与 小 结,一、知识回顾：,随机事件的概率,事 件,事件的概率,随机事件,必然事件,不可能事件,概率的定义,怎样得到随机事件的概率,0P1,P=1,P=0,概率,频率,概率是频率的稳定值,用频率估计概率,用列举法求概率,本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机观念和概率思想。,基本要求： 1、能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解、区分不可能事件、必然事件和随机事件的含义； 2、在具体情境中了解概率的意义，知道大量重复实验时频率可

2、作为事件发生概率的估计值； 略高要求： 3、会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率； 较高要求： 4、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。,二、概率初步要点归纳,25.1概率 要点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例.1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6,2、“明年十月七日会下雨” 是 事件。,3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正

3、确的是（ ） A掷出两个1点是不可能事件 B掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 C掷出两个6点是随机事件 D掷出两个骰子的点数和为14是随机事件,要点2.对概率意义的理解. 例1.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60的机会获胜”意思最接近的是（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.,2气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） 本市明天将有80%的地区降水 本市明天将

4、有80%的时间降水 明天肯定下雨 明天降水的可能性比较大,考查随机事件的概率及其计算 本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法： 即理论计算和实验估算。其中理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、 还有根据概率的大小与面积的关系等。,第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽取、抛掷等.,25.2用列举法求概率 要点3.直接列举求简单事件的概率. 例1.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的

5、从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）,2掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为( ),B,C,D.,3小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。 （1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；,（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等， 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？,P(黑)=,P(白)=,第2行第4列的黑色改为白色,要点4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率. 例1.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个

6、不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4，乙袋中有两个球，分别标有数字2、4，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球. （1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率. （2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？,2小明与小亮玩掷骰子游戏， 有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢， 则小明赢的概率是_.,25.3利用频率估计概率 要点5.设计模拟试验 例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？如果没有转盘，你有哪些方

7、法可以用来模拟试验？尽可能说说你的办法？,要点6：利用频率值估计概率值 例.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ） (A)12 (B)9 (C)4 (D)3,三、回顾与思考,1、举例说明什么是随机事件？,在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件 。 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事 件。 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫 做随机事件。,2、 事件发生的概率与事件发生的频率 有什么联系？,（1）一般地，在大量重

8、复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。,（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率,（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为P（A）,4、如何用列举法求概率？,3、在什么条件下适用P

9、(A） 得到 事件的概率？,当事件要经过一步完成时列举出所有可 能 情况，当事件要经过两步完成时用列 表 法，当事件要经过三步以上完成时用 树形图法。,A,B,2.,C,1 三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是_,例题精讲,2 垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。为了有效地保护环境，某居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把 三个袋子都

10、放错位置的概率是多少？,有 机 垃 圾 箱,有 害 垃 圾 箱,无 机 垃 圾 箱,3 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次 （1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明） （2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始 踢，并说明理由,4 田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解

11、到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 ,( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？,( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,开始,齐王 的马,田忌 的马,解：,是否正确?,不正确,( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,双方的马对战中，只有一种情况田忌能赢， 所以田忌获胜的概率为 ,5 小明与小王做一个投掷弹子的游戏他们用半径为5mm弹子，投向一个用铁丝编成的20mm20mm的网格上，并规

12、定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输赢你认为这个游戏公平吗？为什么？,弹子,网格,小明与小王做一个投掷弹子的游戏他们用半径为5mm弹子，投向一个用铁丝编成的20mm20mm的网格上，并规定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输赢你认为这个游戏公平吗？为什么？,平均每次得分，小明： ；小王： 游戏对小王有利,6 一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ,7、 袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸80次，其中摸到红球10次

13、，估计白球的个数为_,变式：若摸到白球10次，估计白球的个数为_,42,1,8、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是 白球一个是黄球的概率为 ,9、袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_,变式：求一次摸出两个球都是红色的概率是_,10 四条线段的长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中取三条能构成三角形的概率是 _,11 口袋中有完全相同的五张卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm，和5cm

14、，口袋外有两张卡片分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）求这三条线段能构成三角形的概率； （2）求这三条线段能构成直角三角形的概率； （3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率,12、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。 （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。,13、在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进

15、行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球 （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率,14 将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是( ) A. B. C. D.,15 小明和小华用4张扑克牌做游戏，他们将扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌必须放回并洗匀。4张牌分别是方块2、红桃4、黑桃5、草花5。小明、小华约定：若两人抽到的牌刚好是一对（抽到的牌完全相同即为一对），则小明胜；反之，则小华胜。你认为这个游戏公平吗？请说明你的理由。,小结： 谈谈你对概率的认识 把你的心得与大家一起分享,2、在下列线段上标出下列事件的点。 (1) 太阳从东边升起。 （2）掷一枚硬币正面朝上的概率。,答 （D）,（3）在四选一的选择题中正确答案的概率。 （4）一个骰子掷出7点的概率。 必然事件 01 随机事件,3、一个口袋中装有4个红球，3个白球，2个 黑球，除颜色外其他都相同，随机摸出一个球是黑球的概率是,4、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌的情况下，随机抽一张，是黑桃的概率是,能力提高,1