第七章_利率风险的管理..

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1、第七章 利率风险的计量与管理,第一节 利率风险的概念 第二节 利率风险的计量 第三节 利率风险的管理,第一节 利率风险的概念,一、利率的定义与计量 （一）利率的基本概念与分类 1、利率的含义 利率也是利息率，是单位时间内利息与本金的比率，是借款人在单位时间内融资的成本或贷款人投资的收益率。 2、利率的计算 利率=利息/本金（一般用年利率表示） 3、利率的分类 （1）名义利率与真实利率： 1+名义利率=（1+实际利率）*（1+通货膨胀率） ， 一般简化为：名义利率=实际利率+通货膨胀率 （2）固定利率（适用于短期贷款）与浮动利率（适用于中长期贷款） （3）短期利率（1年以内）与长期利率（超过1年

2、） （4）单利与复利（连续复利） （5）即期利率（无息债券的到期收益率）与远期利率（远期合约的利率）,（二） 利率的计算,1、终值和现值的计算公式 （1）终值的计算公式 如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元， n年期贷款的终值（FV）： （2）现值的计算公式,2、单、复利利率的计算,(1) 单利利率的计算： (2) 复利利率的计算：,(3) 连续复利计算,连续复利，指复利次数m趋于无穷大时的复利总额。 其终值与复利总额为： 连续复利R与离散复利r的关系：,（4）利率期限结构,利率期限结构：债券的到期收益率与债券到期日之间

3、的关系 把利率表示为到期日的函数，用以体现不同到期日利率的方式利率的风险结构 到期收益率与未来短期利率有关系：,C、F为各期的现金流,未来短期利率,相关,到期收益率(yield to maturity)：使债券的支付现值与债卷价格相等的利率。(平均回报) 短期利率(short interest rate)：给定期限的利率。 持有期回报：投资人持有债券的某一时期获得的收益。 零息票债券：没有息票利息，必须以价格升值的形式提供全部收益，仅在到期时为持有人一次性提供现金收益。,假设债券市场上所有的参与者都相信未来5年的1年期短期利率（Short interest rate）如表1所示 。,表1 第n

4、年的短期利率,2.求零息债券当前合理的价格 假设零息债券面值为100元，则由表1可得该债券的合理价格，如表2所示,表2 零息债券的合理价格,3. 由面值和表2给出的合理价格，计算零息债券到期收益率,表3 到期收益率,或,r为短期利率,利率期限结构理论,市场期望理论（the market expectations theory） 未来短期利率期望值远期利率 流动性偏好理论（the liquidity perference theory) 长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium） 市场分割理论（the market segentation theory) 长期债券和短期债券分

5、别适应于不同的投资者,记Z(t,T)：T时刻为1元0息债券在t时刻的价值，令y(t,T) 为连续复利的收益率则： y(t, T)称为零息收益率函数，也称为利率期限结构，或收益率期限结构. Z(t, T)称为贴现函数。 一个在Ti时刻债息为c(Ti) （i =1,n ）的 附息债券的价格为(注意：c(Tn) = 债息 + 本金) ：,将连续利率化为短期利率,3、即期利率与远期利率计算,（1）即期利率计算:等同于复利利率的计算 （2）远期利率计算 离散复利的情况：,t,T,T*,r,r*,连续复利的情况： 例如，当1年期和2年期的即期复利利率分别为10%和10.5%，那么第一末到第二年末的远期利率

6、为：11%。,第1年初,第1年末,第2年末,10%,？,二、利率风险的定义与特点,1、利率风险的定义 利率风险是指由于利率的变动给投资者带来损失的可能性，或是指由于预期利率水平和到期时的实际市场利率水平产生差异而给投资者带来损失的可能性。 如果预期利率水平高于到期时的实际利率水平，在借入资金的条件下，有可能会预先确定较高的偿还利率水平，从而造成利率风险；同样，在贷出资金条件下，对预期利率的高估会使到期资金的实际收益价值降低，增大了机会成本。 一般形成利率风险必须存在下列条件，即利率风险的形成要素： 借贷关系的发生 利率的波动 利率预期与到期市场利率的差异,2、利率风险的影响因素,（1）借贷资金

7、的供求状况。（2）社会经济运行状况。 （3）税收政策与税率，税收政策决定税种的设置和税率的高低。 （4）通货膨胀率（5）国家政策（6）国际利率汇率水平 3、利率风险的特点 （1）利率风险属于市场风险 利率风险是利率变动给投资者造成损失的可能性，而这种损失主要反映在利率变动引起的证券价格的变动上，因此应属于市场风险 （2）利率风险是一种因素风险，可以用因子灵敏度法计量。 导致价格变动的因素可能有多种，利率风险度量的仅是利率变动引起的证券价格的变动，因此可以用市场因子灵敏度法。 （3）只有利率敏感性的产品中利率风险才是主要风险。利率敏感性产品主要是债务类产品。,与固定收入证券相关的风险,（1）市场

8、风险或利率风险 指由于市场利率变化给固定收益证券投资者带来损失的风险。所有的债务凭证都面临利率风险。 一般来说，当市场利率上升时，债券的价格下跌，当市场利率下降时，债券的价格上升。 （2）赎回风险 指发行者在债券到期日前，提前赎回债券给投资者带来损失的风险。很多债券具有提前赎回的条款。Example: 抵押贷款再融资Mortgage refinancing.（这种债券往往在市场利率下跌时实施，使投资者的利息收入下降） （3）再投资风险 债券的现金流通常假定可以再投资，再投资的收入取决于当时的利率水平。,？,（4）信用风险 指由于发行者的信用等级的下降给证券投资者带来损失的风险。如： 安然Enr

9、on,凯马特K-Mart. （5）收益率曲线风险 指当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，给投资者带来损失的风险。因为在很多情况下，人们是用一种债券（给定到期日）替代另一种不同到期日的债券。一般来说， 人们总是假定不同债券利率的运动方式。但当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，投资者将遭受损失。这在套期保值的时候非常重要 。 （6）通货膨胀风险 指由于通货膨胀给证券投资者带来损失的风险。通货膨胀增加，固定收益证券的价值将下跌.,（7）流动性风险 指当投资者希望卖出证券时，他不能以现行的价格或稍低的价格将手中证券卖出，给证券投资者带来损失的风险。亦即交易对手提出的价格，远

10、低于合理价格水平。 一般情况下，流动性风险是根据出价-要价差测量的。 （8）外汇风险 指当投资者持有债券的利息流为外汇时，将面临由于汇率变动投资者带来损失的风险。因为他需要将外汇转化为本国货币。 （9）易变性风险 有些债券含有期权，如可转换债券、可赎回债券等，当标的资产价格的易变性变化时，将使这些债券的价值发生变化，进而给证券投资者带来损失的风险。,（10）政策风险 指由于政策变化，给证券投资者带来损失的风险。如由于税收的变化给市政债券投资者带来损失的风险。市政债券是免税证券，当政府决定降低税收时，市政债券相对于没有税收豁免的其他固定收益债券来说，其价格将下降 （11）事件风险 指发生某些时间

11、时，给证券投资者带来损失的风险。如战争等,第二节 利率风险的计量,一、利率风险计量的一般方法 根据利率风险的一般特点，利率风险是一种因素风险，它主要反映由于市场利率变化对证券价格的影响程度，因此，利率风险计量的一般方法可以用下式表示： 这种方法度量的仍然是一种价格的波动性，不是损失。 上式的函数可以是线性也可以非线性。 注：其它因素风险可以参照此类方法,二、久期计量法,1、久期的定义：久期(又称存续期)，是以现金流量剩余期限用现值加权平均数形式计算债券的平均到期期限，用以衡量债券持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间，一般以年表示。 久期也指债券的到期收益率变动一定幅度时，债券价格变动的比

12、例，反映债券价格对利率的敏感性。 2、久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（Macaulay Duration，简记为D）。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。 具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。,其中，D是马考勒久期，P是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。需要指出的是在债券发行时以及

13、发行后，都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。 根据定义，也可写成：,两个久期标准是否相等呢？,当利率为连续复利时，债券的价格为： 根据定义，债券的久期为： 例：一个到期日为(T-t) ，价格为Z(t,T)的零息债券的久期为： 因此，零息债券的久期等于其到期时间。,连续复利时，两个久期标准相等。,久期实际上反映了债券价格对利率的敏感性。也就是说，久期是反映市场利率的微小变动对债券价格变动的影响程度。而且，久期越大，单位利率变动引起的债券价格变动越大，利率风险越大；相反，久期越小，单位利率变动引起的债券价

14、格变动越小， 利率风险越小。,3、利率风险的久期计量方法,根据利率风险的一般计量模型和久期的概念，当函数为线性函数时，此时的模型为利率风险的久期计量模型： 从因素模型的角度看，这是一个单因素模型，风险因子为市场利率变化，其前面的系数，即久期，为因素敏感性指标。,4、久期的发展 （1）修正久期,设y 为离散复利，债券的价格为： 容易看出： 因此，如果使用离散复利收益率，用现金流贴现的时间加权计算的久期(Macaulay duration) 与价格对收益率变化的敏感性不同,（3）有效久期,含义： 在Macaulay久期模型研究中存在一个重要假设，即随着利率的波动，债券的现金流不会发生变化。然而这一

15、假设对于具有隐含期权的金融工具，如按揭贷款、可赎回(或可卖出)债券等而言则很难成立。因此，Macaulay久期模型不应被用来衡量现金流易受到利率变动影响的金融工具的利率风险。针对Macaulay久期模型这一局限，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。 有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。 计算公式： 有效久期= =证券的初始价值或价格； =当收益率下降时的证券价值估计； =当收益率上升时的证券价值估计； =证券收益率的变化。 ,有效久期不需要考虑各期现金流的变化情况，不包含

16、利率变化导致现金流发生变化的具体时间，而只考虑利率一定变化下的价格总体情况。因此，有效久期能够较准确地衡量具有隐含期权性质的金融工具的利率风险。对于没有隐含期权的金融工具，有效久期与Macaulay久期是相等的。 随着对久期模型研究的不断深入，相继有人提出了方向久期、偏久期、关键利率久期、近似久期以及风险调整久期等新的久期模型，把利率的期限结构、票息率的改变以及信用风险、赎回条款等加入到模型里面，使久期模型得到了进一步的发展,5、证券组合的久期,（1）计算公式 证券组合的久期等于单个证券久期的加权平均。 （2）推导过程 假设我们有N1个单位的证券1和N2个单位的证券2，构成一个证券组合。表示证券组合的价值，则有： 计算组合的久期 其中： 是投资在第i个资产上的投资比例。,（3）附息债券的久期,一个附息债券相当于若干零息债券的组合，应用证券组合的久期的公式，可得到： 4、例子 假设一个10年期的附息债券，其久期为7.1年，如果你拥有 $100 million的这种债券。当利率上升