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1、近几年，笔者和团队教师 们精选了一些典型课例，带着 问题将第四版教材 （2011 版 ） 与 第三版教材进行深度对比。对 比让我们感悟了编者意图， 醒 悟了教者方略。下面就以北师 大版三年级上册 什么是周长 为例， 结合王春梅、 王芳两位教 师通过对比研究实践的两节课 例， 谈谈 “对比” 这剂良方在读 懂教材， 精准施教中的功效。 问题一：周长的概念到底 怎样建立？ 变点一 对比感悟 （变点一） ： 此环 节第三版教材是先呈现“我爬 过一周的长度就是树叶的周 长” 和 “图形一周的长度就是图 形的周长”这一描述性概念之 后， 再安排 “描一描”“摸一摸” 边线的操作活动，而第四版教 材把这两
2、个环节出现的顺序进 行了调换。 我们知道，从动作表象到 符号 （数学语言） 表象， 是儿童 认知从具体到抽象的基本规 律，也是构建数学模型的基本 要领。只有让学生经历这一数 学化的过程，才能帮助学生建 立表象，把学生对周长的认识 从感性上升到理性。 显然， 第三 版教材的编排有违儿童这一基 本的认知规律。第四版教材调 换处理，显然是顺应了教师的 心声，更是尊重了儿童的认知 规律。 而且， 第四版教材此环节 把飞鸽图换成了数学课本， 拉 近了与学生生活的距离，意在 让学生沿书的底面边线描一 圈， 留下一个长方形。这样， 用 身边的事物丰富学生对周长的 感性认识，利于学生用概括性 的语言提升对周长
3、的理性认 识；利于学生实现从实物到图 形这一认知的飞跃，实现由物 的一周到形的一周的自然过 渡；利于学生体悟面在体上的 物质属性。 【实践反思： 教学时， 两位 教师基本上是按以下三个环节 展开的： 1.创设情境， 感知周长。 王春梅老师创设了“阳光 体育运动” 的情境， 分两步感知 周长。第一次课件演示小蚂蚁 沿着叶片的边线跑一周的场 景， 给学生 “一周” 的完整印象； 第二次课件演示小蚂蚁沿着叶 片的边线跑不足一周的场景， 以此强化 “一周” 必须是封闭的 概念内涵。 王芳老师创设了 “上 体育课” 的情境， 分三步感知周 长。第一次课件演示丁丁犯规 动作未沿树叶的边线来跑 的场景， 突
4、出边线； 第二次课件 演示丁丁沿着叶片的边线跑不 足一圈的场景， 强化一圈； 第三 次课件演示沿着叶片的边线跑 一圈的场景，小结围着树叶跑 一圈，这一圈在数学上也叫一 周。本环节两位教师都遵循了 从动作表象到符号表象的认知 规律， 用鲜明的色彩、 精美的动 画把学生从无意注意引向有意 注意，让学生在直观中了解边 线、在思辨中感悟什么是树叶 的周长， 建立周长的直观表象。 2.活动体验， 认识周长。 此环节，两位教师都遵循 教材的安排，描树叶和数学书 封面的边线，但处理的方式各 具特色。王春梅老师采取分散 处理的方式： 先描树叶的边线， 再描数学书封面的边线。在描 树叶的边线时，她先放（独自 描
5、 ） 后收 （集体评 ） ； 在描数学书 以 什 么 是 周 长 为 例 焦 波 特 级 教 师 DianxingkeLi典型课例 第三版 第四版 3 1 封面的边线时，她先引（示范 描 ） 后导 （各自描 ） 。 王芳老师采 取整体处理的方式：先让学生 指树叶和数学书封面的一周， 再让学生描它们的边线。更难 能可贵的是，两位教师在本环 节都创设了让学生经历由形到 量的数学化过程。王春梅老师 用不同大小的树叶，让学生沿 树叶的边缘描，物化成树叶的 边线，树叶有大小，边线有长 短， 描的速度就有快慢， 初步揭 示周长需要度量的数学本质。 王芳老师创设了比较三角形的 一周和圆形的一周谁更长的情 境
6、，让学生在测量中感知周长 有长短。 3.拓展情境， 描述周长。 王春梅老师将拓展放在学 生完成练一练第一题之后， 让 学生找教室里哪些物体表面也 有周长，并结合具体事物描述 它们的周长。王芳老师将拓展 放在描树叶和数学书封面的边 线之后，让学生对照教师准备 的三角形和圆形的教具，指它 们的边线， 描述它们的周长。 这 样， 让学生在体验中理解周长， 在活动后结合情境描述周长， 使学生的认识从具体上升到抽 象， 提升了学生的概括能力。】 问题二：边线在建立周长 的概念中分量几何？ 变点二 对比感悟 （变点二） ： 此环 节第三版教材先后有四处出现 描边线的体例描树叶的边 线、 摸课桌面的边线、
7、摸数学书 封面的边线、描三幅图形的边 线， 而第四版教材只保留了两处 描边线的活动， 其中， 还包含把 “摸”数学书封面的边线改为 “描” 数学书封面的边线的体例。 凭以往的教学经验，第三 版教材多处描边线，既花费了 大量时间，还容易让学生产生 负迁移。因大部分内容强调的 是边线而非周长，以至于出现 边线就是周长的错误结论， 乃 至有 “摸周长” 的说法。第四版 教材配套的教师教学用书中提 到“不把边线作为一个新概念 来教， 不区分什么是边线， 什么 是周长” ， 要 “难得糊涂” ， 其用 意就是如此。 【实践反思： 教学时， 两位 教师并没有在边线和周长概念 上反复纠缠，而是突出一个动 作
8、“指一指” ，聚焦一个词 汇“一周” 。如王春梅老师 让学生描述叶片和数学书封面 的周长时，都是请学生先指一 指， 再说一说； 王芳老师引导学 生探究周长的导语就是“我们 知道了三角形和圆形的周长， 可是树叶和数学书封面的周长 呢？ 你有办法量一量吗？ ” 这样， 教学时不区分什么是边线， 什 么是周长， 留出更多的时间， 让 学生结合具体情境，聚焦“一 周” 描述周长， 强化了周长就是 封闭的平面图形 （物体表面 ） 边 界总和的共同性质。】 问题三：什么样的素材更 利于小学生探究周长？ 变点三 对比感悟 （变点三） ： 与第 三版教材相比，第四版教材在 此保留了量树叶的周长，把量 头围和腰
9、围的周长换成了量数 学书封面的周长。 这一变，我们觉得用意有 三： 第一， 遵循了本版教材提出 的“情境 + 问题串”的呈现方 式。因此在描边线的环节就选 用了描树叶和数学书的体例。 第二， 规避了歧义。 因头围和腰 围有诸多不确定的因素，用它 来解释周长容易引起学生的误 解， 向小学生谈周长的事， 最好 以平面图形的周长为主。不要 举容易引起歧义的立体物品的 例子， 若举了， 也要指明其周长 的确切含义。例如一个院子的 周长、 一间房子的周长， 一般要 转化为平面图形来研究，这样 讲学生才能认识清楚。 第三， 量 书面的周长具有开发性。学生 可量四条边， 也可只量两条边。 这样也能为呈现计算
10、长方形周 长的多种方法埋下伏笔。 【实践反思： 教学时， 两位 教师不约而同地为学生准备了 “直尺、 细绳、 小皮尺” 等学具， 先让学生自选工具， 分组合作， DianxingkeLi典型课例 第三版 第四版 第三版 第四版 3 2 测量树叶和数学书封面的周 长， 再组织学生汇报， 展示不同 的测量方法。 开放的教学， 为学 生提供了充分探究的时空， 学 生在自主选择测量工具和运用 不同的测量方法测量周长中， 拓展了思维，理解了周长。同 时， 在测量树叶周长的活动中， 学生还真实有效地体验了“化 曲为直” 的思想； 在测量数学书 封面即长方形的周长中，也让 学生在每边的剥离测量、四边 长度累
11、加的过程中，切身经历 “封闭图形一周的长度就是它 的周长” 这一概念抽象的过程。 这些，都是编者和教者精选开 放性教学素材的使然。】 问题四：把图形放在方格 纸中， 让学生 “数”周长， 编者 用意何在？ 变点四 对比感悟 （变点四 ） ： 第四版 教材将图形放在带单位的田字 格中研究。我们认为有三点原 因： 第一， 设干扰。中间有格线， 学生是否会在此纠缠？ 让学生先 出错再纠错达到深理 解。 第二， 为铺垫。 通过数度量单 位让学生初步感知计算一般图 形的周长的方法， 为后续周长计 算方法的探索积累活动经验。 第 三， 释疑惑。 “数一数” 活动不仅 可以让学生进一步认识周长， 还 能初步
12、否定“面大周长就长” 这 一错误的直观经验。 【实践反思： 教学时， 两位 教师都分三步进行： 1.让学生猜 一猜哪个图形的周长最长， 哪 一个最短？让学生生疑； 2.用笔 沿各图形的边缘描一圈，强化 周长就是环绕图形一周的长 度；3. 数一数各图形的周长是 多少厘米，验证猜想，释疑解 惑。 本环节， 两位教师都创造性 地使用了教材，填补了编者的 留白， 让学生在弱化 “面” 的干 扰中， 凸显了周长的本质。】 问题五： 周长， 有方向性和 顺序性吗？ 变点五 对比感悟 （变点五） ： 第四 版教材出现带箭头的描边线的 体例。 这是个值得讨论的话题。 第一， 我们平时的教学， 通常会 领着学生
13、 “用手指 （沿着边线） 绕一圈” ，“一圈” 即 “一周” 。这 里的绕就成了一种理所当然的 方法， 是一个过程性的动作， 包 含了 “起点 （位置） ， 运动 （动作 和方向） ， 回到起点 （目标） ” 三 层含义。从周长概念在学生头 脑中的构建和周长概念本身的 发生发展过程来说，我们是否 可以认为，周长是有顺序和方 向的。 第二， 说周长就是边线的 长度，是由线的概念引发的： “几何学上指一个点任意移动 所构成的图形， 有长度、 无宽和 厚度（1996 年 7 月第三次出版 的 现代汉语词典 ） 。” 线是有 方向和顺序的，那么由线构成 的周长也是运动的。周长作为 运动的物质，它是有方
14、向性和 顺序性的。 【实践反思： 教学中， 研究 周长的特性时，我们认为需要 将运动的周长静止地看，不应 对小学生论及周长方向和顺序 一类的性质。两位教师教学时 也都回避了这个问题，只是让 学生在沿着箭头的方向、绕着 边线画一圈的操作活动中， 体 悟周长与图形的形状和边的曲 直等要素无关，只与封闭图形 一周的长度有关，从而用概念 的外延来强化内涵。】 应该说，第四版教材的编 写凝聚着编者的心血，展现了 多年来的实验成果，蕴含着丰 富的知识内涵，也给广大教师 留出了空间和余地，提供了宽 松、 开放的舞台。 教材内容是教 学的原始材料， 它不等于教学内 容。我们只有读懂编者意图， 品 出其中内涵，才能把握教学精 髓，结合实际跳出教材教教材， 实现教学 “再创造” 。“对比” 只是 读懂教材、精准施教的方法之 一， 意在抛砖引玉。让我们携手 共读， 且歌且行， 渐行渐远吧！ （作者单位： 安徽安庆市 大观区石化第三小学 ） 责任编辑 胡洁 DianxingkeLi典型课例 第三版 第四版 第三版 第四版 3 3
