《数学人教版九年级下册直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册直角三角形（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形复习教学设计广州市天河外国语学校 陈玲萍一、教学目标1.通过性质的复习，理解直角三角形是含特殊条件（直角）的三角形；2.通过解决直角三角形与其他图形结合的题目，进一步掌握直角三角形性质的运用以及构造直角三角形的方法；3.感受通过构造直角三角形进行转化的数学思想。二、教学重、难点构造直角三角形，运用其性质进行解题三、教学过程环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一（1）环节一、经典再现 突出主题定义三角形+直角性质三角形的性质 +特殊性质用途1. 直角三角形在其他图形中的用途2. 构造直角三角形解题PPt演示：教师向学生展示本章的知识结构图.学生在教师的带领
2、下回忆本章主要内容.通过本章结构图的展示，唤起学生对本章知识的回忆，也达到预告本课要复习内容的作用，明确学生的学习目的.环节二（15）环节二、以题点知 回顾应用问题1：在RtABC中，C=900，A=350，则B= .【小结】直角三角形性质：直角三角形两锐角互余。【设计意图】明确直角三角形角角关系.问题2：在RtABC中，C=900，若BC=4，AC=6，则AB= .【小结】直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。勾股定理逆定理。【设计意图】复习直角三角形的三边满足的关系。问题3：如图，在RtABC中，C=900，（1） 若BC=，AC=，AB=，sinA= ,cosA= ,t
3、anA= . （2）若 A=300， AB=3，则BC= .【小结】1.锐角三角函数；2.直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。【设计意图】明确直角三角形中的边角关系。问题4：如图，在RtABC中，C=900，（1）若D是AB的中点，,则= 。A、B、C、D四点中，点 是ABC外接圆的圆心。（2） 若CDAB，AC=3，BC=4，则CD= .A= ,ACD 。【小结】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；面积法求线段长度。【设计意图】进一步明确直角三角形的中线和高线满足的性质。问题5：直角三角形可以与哪些图形组合出现呢？【设计意图】通过学生总结归纳与直角有关的图形，培养学生碰到该类图
4、形时能够有构造直角三角形的意识。教师给出题目，学生进行解答.在学生回答的基础上，教师进行知识小结.教师将与题目有关的知识点进行板书，学生通过教师的板书体会所选例题的作用.运用问题串展示直角三角形的知识点.避免枯燥的罗列和陈述，力求通过对问题的解决，唤起学生对本章知识的回忆.通过教师对各个小问题的归纳总结，学生能更深入的体会知识点之间的联系.通过对旧知的复习，达到“温故”的作用，更希望学生在解题的过程中，获得“知新”的效果.环节三（13）环节三、典例分析 学习共享例题.直线与轴相交于点A，与轴相交于点C，与经过原点的直线OB交于第三象限的点B，且AB0=300，求点B的坐标。解题方法总结：（1）
5、面积（2）相似（3）勾股定理（4）三角函数【小结】根据图形特点及条件，构造直角三角形，将有关数据集中到直角三角形中，借助勾股定理、三角函数、相似、面积法等方法进行求解。【设计意图】在平面直角坐标系中，通过题中已知条件构造直角三角形，利用直角三角形性质解决问题。练习：如图，在RtABC中，A=900，点O在AC上，O在AC上，O切BC于点E，A在O上，若AB=5，AC=12，求O的半径。【小结】对比例题和本题的解法，共同点是都在构造直角三角形，都可以运用勾股定理、三角函数、相似、面积的方法进行解题。不同点在于背景条件，一个是在平面直角坐标系中，一个是在圆中。所以不论在什么背景条件下，只要可以构造
6、直角三角形，并且存在多个直角的情况，那都可以尝试使用这些方法进行解答。【设计意图】例题讲解后，通过变换背景条件，让学生能够在不同背景下找到共同之处，构造直角三角形，进一步掌握运用勾股定理、三角函数、相似、面积等方法解决问题。教师出示例题，学生先自行解决，教师在学生解答的基础上进行讲评.讲评时要注意总结归纳学生的解题方法.类似的习题学生已经接触过，这里例题的目的不仅在于唤醒学生对题目解答方法的记忆，更重要的是揭示一种解题的通性通法。环节四（11）环节四、目标检测 落实重点1.在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8,0），C（0,6），则A半径为（ ）第3
7、题图A.3 B.4 C.5 D.8第1题图第2题图2.如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）A. B. C. D.3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）A. AF=AE B.ABEAGF C.EF= D.AF=EF4. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC上取一点E,使BE=4，剪下ABE，将它平移至DCF的位置，拼成四边形ACFD.(1) 四边形ACFD是菱形，(2) 求四边形ACFD的两条对角线的长。教师布置任务，学生按照要求完成任务.教师
8、巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.通过练习，进一步熟悉直角三角形的性质在各类图形中的运用.提高课堂的有效性。环节五环节五、拓展探索 展翅高飞如图，坐标原点O在线段AC上，点D，E在AC同侧，DAC=ECA=900，ODOE,AD=OC=3.点P为线段AO上的动点，连接DP，作PQDP，交直线OE于点Q；（1）求D、E的坐标；（2）当点P与A,O两点不重合时，求的值。供学有余力的学生使用.教学反思1、 由于不了解学生（异地教学），学情分析不到位，所以整节课中在环节二的时间用的太多，导致环节三的处理显得仓促。2、 设想中环节二快速过，用简单题来唤起学生的知识的回忆，并利用知识进行解决环节三的题。例题的解决可以一题多解，从而从多种解法中总结直角的作用，并总结解决直角有关的题可以使用面积法、相似法、三角函数法、勾股定理等。3、 例题给出的背景太复杂，在平面直角坐标系中求点的坐标，需先将求点的坐标转为求线段长度。这给学生解题造成一定困难。改进措施1、 环节二直接教师进行总结归纳所有知识点，将知识串联成一条主线，让学生能够将直角三角形的知识进行一个系统的梳理。2、 改变例题的背景，直接在一个三角形中求线段的长度，将题目改成一定的梯度，最后增加直角坐标系的背景，再让学生进行解答。
