因数与倍数l 知识精讲1.因数与倍数如果非零自然数a和非零自然数b的乘积是c，即a×b＝c，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数如：2.因数与倍数的两点说明（1）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是１，最大的因数是它本身如，12的所有因数有1，2，3，4，6，12，共6个，其中最小的因数是1，最大的因数是122）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数如，2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18…，2的最小倍数是2，没有最大倍数l 名师点睛1.因数与倍数的关系倍数与因数是相互依存的关系，叙述的时候要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数如，2×3=6，正确的叙述应该是“2和3是6的因数，6是2和3的倍数”，不能说“2或3是因数”“6是倍数”2.特殊的“1”1是任意自然数（0除外）的因数，也是任何一个自然数（0除外）的最小因数3.找一个数的因数的方法找一个数的因数的方法有两种：根据定义找和根据除法算式找如：16的因数有哪些？方法1：根据定义找因为1×16=16，2×8=16，4×4=16，所以16的因数有1，2，4，8，16方法2：根据除法算式找因为16÷1=16，16÷2=8，16÷4=4，所以16的因数有1，2，4，8，16。
4.找一个数的倍数的方法用一个数乘1，2，3，4…，所得到的数都是这个数的倍数因为一个数的倍数个数是无限的，所以在找一个数的倍数的时候通常会限定一个范围如，找出50以内7的倍数因为7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，7×6=42，7×7=49，所以50以内7的倍数有7，14，21，28，35，42，49l 易错易误点1.忽略倍数与因数的依存关系倍数与因数之间的关系是相互依存的，不能单独存在例如：误认为因为3×4=12，所以12是倍数，3和4是因数正确的说法：12是3和4的倍数，3和4是12的因数2.弄错倍数、因数的研究范围倍数、因数只在非零自然数范围内讨论，小数、分数等不存在倍数、因数的问题例如：0.6×5=3虽然可以表示0.6的5倍是3，但是因为0.6是小数，小数不讨论倍数、因数问题，因此类似“因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数的说法是错误的l 典型例题例1 判断题一个数的因数一定比它的倍数小 ）解析：一个数的最大因数不会超过它本身，最小倍数不会小于它本身，本题中的说法错在忽略了一个数的最大因数等于它的最小倍数，因此是错误的答案：×例2 填空。
若A÷B=C（A，B，C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数解析：由A÷B=C可推出B×C=A，所以B和C是A的因数，A是B和C的倍数答案：倍，因例3：下面的数中，因数个数最少的是（ ）A.15 B.5 C.9 D.1解析：要找出因数个数最少的数，就要知道每个数到底有几个因数15的因数有：1，3，5，15，共4个因数；5的因数有：1，5，共2个因数；9的因数有：1，3，9，共3个因数；1的因数有：1，有1个因数所以应选D答案：D。