湖南工学院专升本招生高等数学试题一、 选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分1．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（ ）A． B．C． D．2．曲线在内是（ ）A．处处单调减小 B．处处单调增加C．具有最大值 D．具有最小值3．设是可导函数，且，则为（ ）A．1 B．0C．2 D．4．若，则为（ ）A． B．C．1 D．5．设等于（ ）A． B．C． D．二、 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分6．设，则= ．7．设，则 ．8．，则 ．9．设二重积分的积分区域D是，则 ．10．= ．11．函数的极小值点为 ．12．若，则 ．13．曲线在横坐标为1点处的切线方程为 ．14．函数在处的导数值为 ．15． ．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。
16．（本题满分6分）求函数的间断点．17．（本题满分6分）计算．18．（本题满分6分）计算．19．（本题满分6分）设函数，求．20．（本题满分6分）求函数的二阶导数．21．（本题满分6分）求曲线的极值点．22．（本题满分6分）计算．23．（本题满分6分）若的一个原函数为，求．24．（本题满分6分）已知，求常数的值．25．（本题满分6分）求函数的极值．26．（本题满分10分）求，其中D是由曲线与所围成的平面区域．27．（本题满分10分）设，且常数，求证：．28．（本题满分10分）求函数的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形． 。