2024-2025学年湖北省荆州市洪湖一中高一（上）半月考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中③对应的幂函数是( )A. y=x3B. y=x2C. y=xD. y= x2.命题p：∀x∈I,xx−1>0，则¬p是( )A. ∀x∈I,xx−1≤0 B. ∃x∈I,xx−1≤0C. ∀x∈I,xx−1≤0或x−1=0 D. ∃x∈I,xx−1≤0或x−1=03.关于x的一元二次不等式(x−2)[(a−1)x+(2−a)]>0，当02或xa−2a−1} D. {x|a−2a−10时，f(x)>−2，则不等式f(x2+x)+f(1−2x)>8的解集为( )A. {x|x<−2或x>1} B. {x|x<−1或x>2}C. {x|−1
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列说法不正确的是( )A. “a1b”的必要不充分条件B. 若x+y=1，则xy的最大值为2C. 若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|17C. 4a2+9b2≥32 D. 12a+6b+14a+3b≥1611.对于一个非空集合B，如果满足以下四个条件：①B⊆{(a,b)|a∈A，b∈A}；②∀a∈A，(a,a)∈B；③∀a，b∈A，若(a,b)∈B且(b,a)∈B，则a=b；④∀a，b，c∈A，若(a,b)∈B且(b,c)∈B，则(a,c)∈B．就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是( )A. 设A={1,2}，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合B共有3个B. 设A={1,2,3}，则集合B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,3)}是集合A的一个“偏序关系”C. 设A={1,2,3}，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个D. R′={(a,b)|a∈R，b∈R，a≤b}是实数集R的一个“偏序关系”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)= 2x−1−(4x−3)0的定义域是______．13.已知函数f(x)=(m−2)x,x≤1xm+1−5,x>1是减函数，则实数m的取值范围是______．14.出入相补是指一个平面(或立体)图形被分割成若干部分后面积(或体积)的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC=b，BC=a(b≥a)，AB=c，图中两个阴影三角形的周长分别为l1，l2，则l1+l2a+b的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题15分)已知集合A={x|x+63−x≥0}，集合B={x|x2≤16}，C={x|3x+m<0}．(1)求∁R(A∪B)；(2)若x∈C是x∈A的必要条件，求m的取值范围．16.(本小题15分)函数f(x)=ax+b4x2+1是定义在R上的奇函数，且f(1)=1．(1)求a，b的值；(2)判断并用定义证明f(x)在(12,+∞)的单调性．17.(本小题15分)(1)已知不等式x2−ax+a−2>0(a>2)的解集为(−∞,x1)∪(x2,+∞)，求x1+x2+1x1x2的最小值．(2)设不等式x2−2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，求实数a的取值范围．18.(本小题15分)对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出x吨需另外投入可变成本C(x)万元，已知C(x)=ax2+49x,04}；(2)因为x∈C是x∈A的必要条件，所以A⊆C，又因为C={x|3x+m<0}={x|x<−m3}，A={x|−6≤x<3}，所以−m3≥3，解得m≤−9，所以m的取值范围是{m|m≤−9}． 16.解：(1)根据题意，f(x)=ax+b4x2+1是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，则f(−1)=−f(1)=−1，则有a+b5=1−a+b5=−1，解可得a=5，b=0；(2)由(1)的结论，f(x)=5x4x2+1，设120，则函数f(x)在(12,+∞)上单调递减． 17.解：(1)由不等式x2−ax+a−2>0(a>2)的解集为(−∞,x1)∪(x2,+∞)，可得x1，x2为方程x2−ax+a−2=0的两个根，由韦达定理得x1+x2=a，x1x2=a−2，则x1+x2+1x1x2=a+1a−2，因为a>2，所以a−2>0,1a−2>0，由基本不等式得x1+x2+1x1x2=(a−2)+1a−2+2≥2 (a−2)⋅1a−2+2=4，当且仅当a−2=1a−2，即a=3时，等号成立，故x1+x2+1x1x2的最小值为4；(2)A⊆{x|1≤x≤3}，当A=⌀时，Δ=4a2−4(a+2)<0，解得−10，函数f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)=−[−(−x)2+2(−x)]=x2+2x，所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2+2x,x<0−x2+2x,x≥0．(2)根据(1)中函数解析式，可知f(x)在x∈[−1,1]时为增函数，所以f(x)在[−1,1]上的最小值为f(−1)=−1，要使f(x)≥m2−2am−9对所有x∈[−1,1]，a∈[−1,1]恒成立，即−1≥m2−2am−9对所有a∈[−1,1]恒成立，也即m2−2am−8≤0对所有a∈[−1,1]恒成立，设g(x)=m2−2am−8，则g(−1)=m2+2m−8≤0g(1)=m2−2m−8≤0，即−4≤m≤2−2≤m≤4，∴−2≤m≤2，∴实数m的取值范围是[−2,2]．(3)函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[1b,1a]，则a1b，所以a，b同号，当a>0，b>0时，1a≤1，∴b>a≥1，当a<0，b<0时，1a≥−1，∴−1≥b>a，即函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，即f(a)=1af(b)=1b，即a，b是方程f(x)=1x(x≥1)的两个根，或是方程f(x)=1x(x≤−1)的两个根，所以x2+2x=1x(x≤−1)，①或−x2+2x=1x(x≥1)，② 由①，解得a=− 5+12b=−1，由②，解得a=1b= 5+12，所以D=[− 5+12,−1]∪[1, 5+12]． 第8页，共8页。