吉林油田第十二中学2024-2025年度第一学期期末质量检测初三数学试卷(试卷满分120分，时间120分钟)一 、选择题(每小题2分，共12分)1.如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的俯视图是 ( )正面 A B. C. 2.将抛物线y=x²向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式是 ( )A.y=(x-1)²+2 B.y=(x+1)²+2C.y=(x-1)²-2 D.y=(x+1)²-23.如图，在⊙0中，∠C=30°,则∠AOB= ( )A.15° B.30° C.45° D.60°4.已知直线y=ax+b 经过一、二、三象限，则抛物线y=ax²+bx 的图象大致是( )A. B. C. D.5.大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实 验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图 ②所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是 6cm,则蜡烛火焰的高度是 ( )A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm②①第3题图 第5题图 第6题图6.如图，在直线I上有相距7cm 的两点A 和 O ( 点A 在点O 的右侧),以O 为圆心作 半径为lcm 的圆，过点A 作直线AB⊥1.将○0以2cm/s的速度向右移动(点O 始终在直线I上),则◎0与直线AB 相切的时间为 ( )A.3 B.4 C.3 或 4 D.3 或3.5二 、填空题(每小题3分，共24分) 7.方程(x-3)²=2x-6 的解是 8.已知(-1,y),(2,y₂) 在二次函数y=x²-2x 的图像上，比较y v₂ . (填>、< 或 = )9.若关于x 的一元二次方程x²-4x+m=0 没有实数根，则m 的范围取值 _ ·10.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=52°,点 D 在斜边AB 上.如果△ABC 经过旋转后 与△EBD 完全重合，则∠AED的度数是 11.已知圆锥的底面圆的半径是3,母线长是4,则圆锥的侧面即是 12.小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个，满足不等式x+1<2 的概 率是 13.如图，四边形ABCD 内接于⊙0,若四边形AOCD 是菱形，则∠B 的度数为 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，抛物线y=ax²-2ax+c 经过点B 、C. 若抛物线y=ax²-2ax+c 的顶 点在正方形OABC 的内部，则a 的取值范围是 第10题图 第13题图 第14题图三 、解答题(每小题5分，共20分)15.在△ABC中，已知 ,求∠C 的度数.16.如图，在△ABC 中 ，D 是边BC 上一点，」求证：∠DAC=∠B.AD CB初三数学第1页(共6页) 初三数学第2页 (共6页)17.某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场， 求参加比赛的球队有多少支?18.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.(1)若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是(2)若抽取2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解).四、解答题(每小题7分，共28分) 19.如图，在平面直角坐标系中.(1)画出△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C;(2)写出点A '的坐标；(3)求点A 旋转到点A'所经过的路线长(结果保留π).20.动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示 意图 . △BCD为主车架，AB 为调节管，点A,B,C 在同一直线上.已知BC 长 为70cm,∠BCD 的度数为58° .当AB 长度调至34cm 时，求点A 到 CD 的距离 AE 的长度(结果精确到1cm). (参考数据：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)图②图①初三数学第3页(共6页)21.如图，等腰△ABC 中 ，AB=AC, 将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C, 连接BB',CC, 它们交于点M.(1)求证：BB'=CC.(2)设AC 与BB'相较于点O, 若∠BAC=50°, 直接写出∠BMC的度数.22.如图，线段AB 与⊙0相切于点C,连接OA、OB、OB 交⊙0于点D,已知OA=OB,AB=4√3,∠A=30° 求 ：(1)⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积.五、解答题(每小题8分，共16分)23.如图，已知二次函数y=x²-2x-3 的图象x 轴交于点A、B, 与 y 轴交于点C.点P 是抛物线上一点，其横坐标为m, 且 点P 不与点C 重合.(1)写出点C 的坐标为 线 段AB 的长为 (2)写出△ABC的面积= (3)抛物线上存在点P, 使△ABP的面积等于△ABC的面积，利用上面的计算 结果，求点P 的坐标.初三数学第4页 (共6页)24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.【作业】如图①,直线I₁//h₂ , △ABC 与△DBC的面积相等吗?为什么?解：相等.理由如下：设I与 l₂ 之间的距离为h.则 ∴S△ABc=S△DBC.【探究】(1)如图②,当点D 在I,I₂ 之间时，设点A、D 到直线L₂的距离分别为h、h₁, 则 ,请说明理由.图③图① 图②(2)如图③,当点D 在 I,L₂ 之间时，连接AD 并延长交h 于点M, 则证明：过点A 作 AE⊥BM, 垂足为E, 过点D 作 DF⊥BM, 垂 足 为F,则∠AEM=∠DFM=90° . ∴AE// ∴△AEM ∽ 由【探究】(1)可知(3)如图④,当点D 在L₂下方时，连接AD 交 I₂ 于点E. 若 点A、E、D 所对应的刻度值分别为5、1.5、0,则 的值为 六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在等边△ABC 中 ，AB=6. 点 P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿边 AB向终点B 运动，过点P 作 PD⊥AC于点D, 过点P 向上作PF//AC,PF=√3PD,以PF、PD 为边作矩形PDEF. 设 点P 的运动时间为x (秒),矩形 PDEF 与△ ABC 的重叠部分图形的面积为y.(1)用含x 的式子表示线段PD 的长；(2)求出当点F 落在边BC 上时x 的值；(3)求在运动过程中y 与x 之间的函数关系式.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c(b、c 为常数)经过点A(-1.0)和点B(0,5), 点 P 在此抛物线上，其横坐标为m.(1)求该抛物线的解析式：(2)当点P 在x 轴下方时，直接写出m 的取值范围；(3)当点P 在y 轴右侧时，将抛物线B 、P两点之间的部分(包括B 、P 两点)记为图 象G, 设图象G 上最高点与最低点的纵坐标的差为h.①求h 与m 之间的函数关系式；②点Q 在此抛物线的对称轴上，点D 在坐标平面内，当h=16 时，以B、P、Q、 D 为顶点的四边形为矩形，且BP 为矩形的一边，直接写出点Q 的坐标.初三数学第5页 (共6页) 初三数学第6页 (共6页)2024-2025 年度第一学期期末九年级数学参考答案一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1. D2. A3. D4. A5. B6. C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7. x1=3, x2=58. ＞9. m>410. 19 °11. 12 π1 12. 313. 60 °14. 0