《2020-2021学年江苏省无锡市惠山区锡山某中学高二（下）期末数学试卷（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省无锡市惠山区锡山某中学高二（下）期末数学试卷（附答案详解）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学高二(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共9小题，共 45.0 分)1.已知 A,B 均为集合 1/=1,3,5,7,9 的子集，且4 CB=3,A C (Q B)=9 ,则4=()A.1,3 B.3,7,9 C.3,5,9 D.3,9 2.已知复数2=竽，则以下命题中为真命题的是()A.z 的共规复数为(一?B.z 的虚部为一(C.z=3 D.z 在复平面内对应的点在第一象限3.已 知 向 量(x,2),b=(2,y).c=(2,-4),且1 落 石 _L 3则|五一方|=()A.3 B.V 1 0 C.V i l D.2V 34.围棋起源
2、于中国据先秦典籍他本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为|,且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4 局的比赛中甲获得冠军的概率为()4 S B.捺 C.g D常5.已知数列 Qn 的前项和为%，若%=-2。2=6,Q 九，Q n+2，。九+1 为等差数列，则$20 20 =()A 4-I R 4 C 4 D 4 -c F 1
3、22020 F 1 22018 F 22020=220186.函数y =g s i n 2x +s i M x,x 6 R 的值域是（）A.-3B.H+渭+勺D.417.数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线C：(x 2+y 2)3 =i 6/y 2为四叶玫瑰线，下列结论正确的有()(1)方程(/+y2)3=16 x2y2(xy 0),表示的曲线在第二和第四象限；(2)曲线C上任一点到坐标原点。的距离都不超过2；(3)曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4兀；(4)曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).A.B.(1)(2)C.(2
4、)(4)D.(4)8 .若函数/(x)=)光与函数g(x)=/+2x +a(x 0)有公切线，则实数a的取值范围为()A.(I n/+8)B.(-1,+0,to 0,阳 号)的图象与X轴交于点A,B,与y轴交于点C,=2 B D，乙0CB=-*=2,A D=返.则下列说法正确J3的有()D.丁地第2页，共25页A.)的最小正周期为1 2r nB.w=C.f(x)的最大值为一D./(x)在区间(1 4,1 7)上单调递增1 2.已知点4(一2,0),圆C：(x +4)2+y 2=1 6,点P在圆C上运动，给出下列命题，其中正确的有()A.可 正 的取值范围是8,2 5 B.在x轴上存在定点8(4
5、,0),使|P*:|PB|为定值C.设线段P A的中点为Q,则点。到直线x +y 3 =0的距离的取值范围是3 e1.3 V 2 +1 D.过直线x +y-4 =0上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M,N,则 丽.丽的取值范围是(一1 6,0 三、单空题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3 ./,，是两条不同的直线，加垂直于平面a,则“，_ L m”是“/a”的 条件.1 4 .已知椭圆C：+，=l(a b 0)的一个焦点与抛物线y2 =4%的焦点重合，过点 且 斜 率 为 扣 勺 直 线 交 椭 圆C于A,8两点，若M是线段A 8的中点，则椭个顶点，3 0条棱，2 0个面，是五个柏拉图
6、多面体之一.如果把s讥3 6。按|计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于.1 6 .某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为2 0 dm x 1 2 dm的长方形纸，对 折1次共可以得到1 0 dm x 1 2 dm,2 0 dm x6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S =2 4 0 dm 2,对折2次共可以得到5 dz n x1 2 dm,1 0 dm x 6 dm,20dm x 3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S?=1 80 dm2,以此类推则对折4 次 共 可 以 得 到 不 同 规 格 图 形 的 种 数 为 ；
7、如果对折 次，那么 2 b l s 上=d m2.四、解答题(本大题共6小题，共 70.0 分)1 7.已知A N B C 的 内 角 内B,C 所对的边分别为a,b,c,且满足2 sin 2 4 -2 sin 2 B-sin 2 c 2sinBsinC=c o s2 c cos2C.(1)求角A；(2)设点。在边8 c上，且4。=2,证明：若,则b +c 存在最大值或最小值.请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明./W 是MB C 的中线；4。是4 4 B C 的角平分线.1 8.设数列 斯 的前 项和为土，满足On +S。=*(n N*).(I)求证：数列 6+拓 看 为
8、等比数列；(口)求立,并求治的最大值.1 9.已知三棱锥P-2B C 的展开图如图二，其中四边形4 8C。为边长等于泥的正方形,A 4 BE和A B”均为正三角形，在三棱锥P A B C 中；第4 页，共 25页(1)证明：平面P4 C 1平面ABC；(2)若M是P A的中点，求二面角P-B C-M的余弦值.2 0.当前，全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，始终把师生生命安全和身体健康放在第一位.结合全国第3 2个爱国卫生月要求，学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两
9、组，每组两人，进行对战答题.规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有一道是送分题(即每位同学至少答对1题).若每次每组答对的题数之和为3的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题.假设每位同学每次答题之间相互独立，无论答对几道题概率都一样，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题.求：(I)若第次由甲组答题的概率为匕，求匕；(口)前4次答题中甲组恰好答题2次的概率为多少？21.已知函数/(x)=/cd+2%/工.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(X)有2个极值点修，x2,证 明:/(%I)+/(X2)3.22.如图，已知双曲线C：/一1=1的左
10、、右焦点分别为6、F2,若点尸为双曲线C在第一象限上的一点，且满足|P&|+|PF2|=8,过点P分别作双曲线C两条渐近线的平行线PA、PB与渐近线的交点分别是4和艮(1)求四边形。APB的面积；(2)若 对 于 更 一 般 的 双 曲 线 提-芸=l(a 0,b 0),点P为双曲线C，上任意一点，过点P分别作双曲线C两条渐近线的平行线PA、PB与渐近线的交点分别是4和夕.请问四边形04PB的面积为定值吗？若是定值，求出该定值(用。、。表示该定值)；若不是定值，请说明理由.第6页，共25页答案和解析1.【答案】D【解析】解:A,B均为集合U=1,3,5,7,9 的子集，且4nB=3 ,4 n
11、(Q B)=9 ,A=3,9 .故选：D.由A与 B的交集，以及A与 B补集的交集，得到3 与 9 属于A,确定出A即可.此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2 .【答案】D【解析】解:3+21(3+20(2+1)4+7(4,7.-=-+-12-i(2-i)(2+i)5 5 5所以W =故选项A错误;z的虚部为，故选项B错误；忆1=瞥=窄，故选项C错误；Z 在平面内对应的点为(彳)，在第一象限，故选项。正确.故选：D.利用复数的除法运算求出复数z 的代数形式，然后对选项逐一判断即可.本题考查了复数的除法运算，共轨复数的定义，复数的几何意义，复数模的求解，考查了逻
12、辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.3 .【答案】H【解析】解：a/c,-4x-4 =0,解得x =-1；,:b _ L c A b -c =4-4y =0，解得y 1,五=(-1,2),b=(2,1),*H b=(-3,1)，/.a-b=V 1 0.第8 页，共 25页故 选:B.分别根据五3 至1不 即可求出x,y,从而可得出向量3-泓勺坐标，进而可求出|五-的值.本题考查了平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积和减法运算,考查了计算能力，属于基础题.4.【答案】C【解析】解：甲以3：0 获胜为事件A,甲以3：1 胜为事件8,则 4,B 互斥,且P(4)=(|)3 =*
13、伊)=弓(沪 沁 吗,所以在不超过4 局的比赛中甲获得冠军的概率为：P G 4+B)=盘+捺=挣故选：C.甲以3：0 获胜为事件A,甲以3：1 胜为事件B,则 4,8 互斥，利用互斥事件概率加法公式能求出在不超过4 局的比赛中甲获得冠军的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、互斥事件概率加法公式等基础知识,考查运算求解能力，是基础题.5 .【答案】D【解析】解：由题意得,2 0n+2 =+/1+1，an+1+M .故色+2-即+1 =2=一 二，且-%=-9,an+lan an+ian 2故册+1 一 册=-9 X则Qn =(an -an-l)+(an-l 一 an-2)+(。2
14、-al)+%，=-9 x (一-2 +(-l)n-3 +(_。+6 =-9X 1 +6 =6 x (一 T，则&J 是首项为6,公比为一:的等比数列，故%=6 x 昌=41 1 一 (一 加，m20 2 0 =4 l-(-i)2 0 2 0=4-,故选：D.由已知结合数列的递推公式构造等比数列可先求出a.】-an,然后结合分组求和及等比数列的求和公式可求的,进而可求和.本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的求和公式，等比数列的性质，属于中档题.6 .【答案】B【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式及两角差的正弦公式即可将原函数变成y =4s i n(2 x%根据一 1 s i n(2 x
15、-$1 即可求出y的范围，即得出原函数的值域.考查函数值域的概念及求法，二倍角的余弦公式，以及两角差的正弦公式，正弦函数的值域.【解答】解：y =-sin2x+s i n2%=-sin2x+_ 正声sin2x co s 2 x)+-=s i n(2 x 17 2 2 2 2 K 2 2 7 2 2 v巴)+工.2，:-1 s i n(2 x -)1 ；4V2,1.V2,1-T+z-y-T+r 原函数的值域为 曰+.故选：B.7 .【答案】A【解析】解：对于(1),因为xy 0,y 0),所以x y W二:丫,所以(炉+/产 二1 6 x2y2 1 6 x 竺/=4(/+y 2)2,所以，+y2
16、4,即(2)正确；对于(3)选项，以。为圆点，2 为半径的圆。的面积为4 兀，显然曲线C围成的区域的面积小于圆。的面 积,即(3)错误；第10页，共25页把尤 =四,y =&代 入 曲 线 C,可知等号两边成立,所以曲线C在第一象限过点(四,夜),由曲线的对称性可知，该点的位置是图中的点“，对于(4)选项，只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可，把(1,1),(1,2)和(2,1)代入曲线C的方程验证可知，等号不成立，所以曲线C在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线C只经过整点(0,0),即(4)错误；故选：A.因为xy 0,所以x 与 异号，故其图象在第二和四象限，从而判断(1)；利用基本不等即可判断(2)；将 以。为圆心、2 为半径的圆的面积与曲线C围成区域的面积进行比较即可判断(3)；先确定曲线C经过点(企,企)，再将x VL y 或 的整点(1,1),(1,2)和(2,1)逐一代入曲线C的方程进行检验即可判断(4)；本题考查曲线的轨迹方程，涉及特殊点代入法、均值不等式、圆的面积等知识点，有一定的综合性，考查学生灵活运用知识和方法的能力，属于中档题.8.【答案
