人教版八年级下册数学知识点归纳总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.注意：（1）若0a 这个条件不成立，则a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a 0.2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式3.重要公式：（1）)0a(a)a(2；（2）)0a(a)0a(aaa2；注意使用)0a()a(a2；(3)积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4.二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba.5.二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6.商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7.二次根式的除法法则：（1）)0b,0a(baba；（2）)0b,0a(baba；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8.常 用 分 母 有 理 化 因 式：aa 与，baba与，bnambnam与，它们也叫互为有理化因式.9.最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10.二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12.二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b2=c2那么这个三角形是直角三角形3.经过证明被确认正确的命题叫做定理我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余可表示如下：C=90A+B=90 （2）在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半A=30 可表示如下：C=90 BC=21AB（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下：D 为 AB 的中点 CD=21AB=BD=AD 5.直角三角形的判定 1.有一个角是直角的三角形是直角三角形2.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形8.命题、定理、证明 1.命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断2.命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题3.公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理4.定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理5.证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明6.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程第十八章 四边形 1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360；（2）四边形的外角和等于 360.几何表达式举例：(1)A+B+C+D=360 (2)1+2+3+4=360 ABCD1234ABCD2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边 形 的 内 角 和 等 于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.几何表达式举例：略 3平行四边形的性质：因 为 ABCD 是 平 行 四 边 形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例：(1)ABCD 是平行四边形 ABCD ADBC(2)ABCD 是平行四边形 AB=CD AD=BC(3)ABCD 是平行四边形 ABC=ADC DAB=BCD(4)ABCD 是平行四边形 OA=OC OB=OD(5)ABCD 是平行四边形 CDA+BAD=180 ABDOC4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321 几何表达式举例：(1)ABCD ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形(2)AB=CD AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形(3)5.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2)(1)(3)几何表达式举例：(1)(2)ABCD 是矩形 A=B=C=D=90 (3)ABCD 是矩形 AC=BD ABDOCADBCADBCO6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321 四 边 形ABCD 是矩形.(1)(2)(3)几何表达式举例：(1)ABCD 是平行四边形，又A=90 四边形 ABCD 是矩形(2)A=B=C=D=90 四边形 ABCD 是矩形(3)7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形 .321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（几何表达式举例：(1)(2)ABCD 是菱形 AB=BC=CD=DA(3)ABCD 是菱形 ACBD ADB=CDB 8菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形 ABCD 是菱形.几何表达式举例：(1)ABCD 是平行四边形，DA=DC 四边形 ABCD 是菱形 CDBAOCDBAOADBCADBCO(2)AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD 是菱形(3)ABCD 是平行四边形ACBD 四边形 ABCD 是菱形 9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB ABCDO（1）（2）（3）几何表达式举例：(1)(2)ABCD 是正方形 AB=BC=CD=DA A=B=C=D=90 (3)ABCD 是正方形 AC=BD ACBD 10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形.(3)ABCD 是矩形又 AD=AB 几何表达式举例：(1)ABCD 是平行四边形又 AD=AB，ABC=90 四边形 ABCD 是正方形(2)ABCD 是菱形 又ABC=90 CDAB四边形 ABCD 是正方形 四边形 ABCD 是正方形 11等腰梯形的性质：因 为ABCD是 等 腰 梯 形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（几何表达式举例：(1)ABCD 是等腰梯形 ADBC AB=CD(2)ABCD 是等腰梯形 ABC=DCB BAD=CDA(3)ABCD 是等腰梯形 AC=BD 一、基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二、定理：中心对称的有关定理.1关于中心对称的两个图形是全等形.2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一ABCDO点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三、公式：1.S菱形=21ab=ch.（a、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h为 c 边上的高）2.S平行四边形=ah.a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）3.S梯形=21（a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L为梯形的中位线）四 常识：1.若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.2.规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3.如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.平行四边形矩形菱形正方形 第十八章 一次函数 一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0的一切实数3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数.当 b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1）图象：正比例函数 y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y=kx2）性质：当 k0 时,直线 y=kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0 图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0 图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0 图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0 图像经过二、四象限一次函 求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要数表达式的确定 由两个点来确定；求正比。