《高中数学导数满分通关专题15 导数中同构与放缩的应用(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数满分通关专题15 导数中同构与放缩的应用(原卷版)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15导数中同构与放缩的应用 同构法是将不同的代数式(或不等式、方程)通过变形，转化为形式结构相同或者相近的式子，通过整体思想或换元等将问题转化的方法，这体现了转化思想此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题当然，用同构法解题，除了要有同构法的思想意识外，对观察能力，对代数式的变形能力的要求也是比较高的，考点一部分同构携手放缩法（同构放缩需有方，切放同构一起上）【方法总结】在学习指对数的运算时，曾经提到过两个这样的恒等式：(1)当a0且a1时，有，(2)当a0且a1时，有再结合指数与对数运算法则，可以得到下述结论(其中x0) (“ex”三兄弟与“lnx”三姐妹)(3)，
2、(4)，(6)，再结合常用的切线不等式：，等，可以得到更多的结论(7)，(8)，(9)，【例题选讲】例1(1)已知，则函数的最大值为_(2)函数的最小值是_(3)函数的最小值是_例2(1)不等式恒成立，则实数a的最大值是_(2)不等式恒成立，则正数a的取值范围是_(3)不等式恒成立，则正数a的取值范围是_(4)已知函数，其中b0，若恒成立，则实数a与b的大小关系是_(5)已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是_(6)已知不等式，对任意的正数x恒成立，则实数k的取值范围是_(7)已知不等式，对任意的正数x恒成立，则实数a的取值范围是_(8)已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是_例3(202
3、0届太原二模)已知函数.(1)若函数有两个零点，求实数a的取值范围；(2)若恒成立，求实数a的取值范围【对点精练】1函数的最小值为_2函数的最小值为_3函数的最大值是_4已知不等式，对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围是_5已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是_6已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是_7已知a，b分别满足，则ab_8已知x0是函数的零点，则_考点二整体同构携手脱衣法【方法总结】在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的同一个函数），无疑大大加快解决问题的速度，找到这个函数模型的方法，我们就称为整体
4、同构法如，若F(x)0能等价变形为fg(x)fh(x)，然后利用f(x)的单调性，如递增，再转化为g(x)h(x)，这种方法我们就可以称为同构不等式（等号成立时，称为同构方程），简称同构法1地位同等同构（主要针对双变量，合二为一泰山移）(1) k(x1x2)f(x1)f(x2)kx1kx2f(x1)kx1f(x2)kx2yf(x)kx为增函数；(2) (x1f(x1)f(x2)yf(x)为减函数；含有地位同等的两个变x1，x2或p，q等的不等式，进行“尘化尘，土化土”式的整理，是一种常见变形，如果整理（即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）2指对跨阶
5、同构（主要针对单变量，左同右同取对数）(1)积型：如，后面的转化同(1)说明；在对“积型”进行同构时，取对数是最快捷的，同构出的函数，其单调性一看便知(2)商型：(3)和差：如；3无中生有同构（主要针对非上型，凑好形式是关键）(1)；(2)；(3)【例题选讲】例4(1)若，则ABCD(2)若，都有成立，则a的最大值为()AB1CeD2e(3)已知，在区间内任取两实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_例5对下列不等式或方程进行同构变形，并写出相应的一个同构函数(1)(2)(3)(4)(5)例6(1)已知不等式，对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围是_(2)已知函数，若不等式在
6、上恒成立，则实数m的取值范围是()ABCD(3)对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为_(4)已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是()ABCD(5)对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为_(6)已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最小值为()ABCD例7已知函数.(1)判断在上的单调性；(2)若，证明：例8(2020新高考)已知函数f(x)aex1lnxlna(1)当ae时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)1，求a的取值范围【对点精练】1已知函数，若对任意正数x1，x2，当x1x2时，都有成立，则实数m的取值范围是_2已知函数，当x2x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()ABCD3对不等式进行同构变形，并写出相应的一个同构函数4对方程进行同构变形，并写出相应的一个同构函数5对不等式进行同构变形，并写出相应的一个同构函数6设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为_7已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_8已知对任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为_9已知，不等式，对任意的实数恒成立，则实数a的最小值是()ABCD10已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为()ABCD
