学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………河南省商丘市拓城县2025届九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A．280 B．140 C．70 D．1962、（4分）下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）A． B． C． D．3、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD4、（4分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）A．2 B．2 C． D．35、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（ ）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm6、（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC的度数是（ ）A．15° B．20° C．40° D．50°7、（4分）小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量8、（4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒A．80 B．105 C．120 D．150二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是______．10、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；11、（4分）如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____.12、（4分）若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，13、（4分）为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的成绩是 环.（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.15、（8分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）. （1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积16、（8分）2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．17、（10分）如图，中，，两点在对角线上，．（1）求证：；（2）当四边形为矩形时，连结、、，求的值．18、（10分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点的横坐标是，点是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线的上方.（1）若点的坐标是，则 ， ；（2）设直线与轴分别交于点，求证：是等腰三角形；（3）设点是反比例函数图像位于之间的动点（与点不重合），连接，比较与的大小，并说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若多项式，则=_______________．20、（4分）一次函数的图象不经过第_______象限.21、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．22、（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_____．23、（4分）一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．25、（10分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：），求两孔中心的距离．26、（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．2、D【解析】根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解．【详解】解：这个正八边形每个内角的度数=×（8-2）×180°=135°．故选：D本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．3、C【解析】根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【详解】A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意； D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； 故选：C.此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.4、C【解析】解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．5、C【解析】利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵点E、F分别是AO、AD的中点∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周长＝+4+＝9cm．故选C．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．6、A【解析】根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝ （180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故选：A．此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出AD=BD7、D【解析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．8、C【解析】如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【详解】设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，故选C.本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x⩽2且x≠−1.【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，解得x⩽2且x≠−1.故答案为：x⩽2且x≠−1.此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.10、6【解析】首先将a2b－ab2提取公因式，在代入计算即可.【详解】解： 代入a－b＝2，ab＝3则原式= 故答案为6.本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.11、【解析】只要证明，可得，即可解决问题.【详解】四边形是平行四边形，，，，，，.故答案为：.本题考查平行四边形的性质。
全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.12、1【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即。
