学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………辽宁省大连市普兰店区2025届九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是( )A． B． C．或 D．2、（4分）《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( ) A．6 B．3-3 C．3-2 D．3-3、（4分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（ ）A． B．C． D．4、（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）5、（4分）如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若 S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为( )A．4 B．8 C．12 D．86、（4分）已知a是方程的一个根，则代数式的值是（ ）A．6 B．5 C． D．7、（4分）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A． B．C． D．8、（4分）多项式的一个因式为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．11、（4分）小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.12、（4分）如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.13、（4分）不等式组的解集是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.15、（8分）如图1．在边长为10的正方形中，点在边上移动（点不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，，将正方形沿所在直线折叠，则点的对应点为点，点落在点处，与交于点， （1）若，求的长；（2）随着点在边上位置的变化，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；（3）随着点在边上位置的变化，点在边上位置也发生变化，若点恰好为的中点（如图2），求的长．16、（8分）化简或解方程：（1）化简：（2）先化简再求值：，其中.（3）解分式方程：.17、（10分）计算：（1）；（2）（﹣3）×．18、（10分）如图,在平行四边形中，点、分别是、上的点，且，，求证：（1）；（2）四边形是菱形.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．20、（4分）已知，则=______.21、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．22、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．23、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD的面积；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．25、（10分）为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？26、（12分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分是，.（1）的面积为______；（2）点在轴上，当的值最小时，在图中画出点，并求出的最小值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【详解】解：解方程组 ，解得 ∵交点在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．2、B【解析】根据题意列方程，即x2+6x就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可.【详解】解: 由题意得：x2+6x=36, 解方程得：x2+2×3x+9=45, （x+3）2=45 ∴x+3=3, 或x+3=-3, ∴x=3-3, 或x=-3-3<0, ∴该方程的正数解为：3-3， 故答案为：B本题考查了解一元二次方程，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键.3、D【解析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．【详解】作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5， ∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.4、C【解析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′=，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选D．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．5、B【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【详解】解：根据勾股定理我们可以得出：AB2+AC2=BC2S正方形ADEB= AB2＝6，S正方形BFGC= BC2=18，S正方形CHIA= AC2＝18-6=12，∴AC=，∴四边形CHIA的周长为==8 故选：B．本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．6、B【解析】根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一个根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故选：B．本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a的值，然后整体代入是解题的关键．7、D【解析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确．故选D．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8、C【解析】直接提取公因式进而合并同类项得出即可.【详解】 则一个因式为:.故选C.此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确合并同类项是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设这个未公布的得分是x，则：，解得：x=1，故答案为：1．本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．10、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案为：1．考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．11、100.1【解析】先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．【详解】解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32。
