学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………江西省赣州市南康区2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为 A． B． C． D．2、（4分）定义一种正整数“”的运算：①当是奇数时，；②当是偶数时，(其中是使得为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取，则： ，若，则第次“”运算的结果是( )A． B． C． D．3、（4分）环保部门根据我市一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是A． B． C． D．4、（4分）下列函数中，图像不经过第二象限的是（ ）A． B． C． D．5、（4分）在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是76、（4分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．， B．，C．， D．，7、（4分）下列命题的逆命题不正确的是( )A．若，则 B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等8、（4分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．10、（4分）命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）11、（4分）若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．12、（4分）计算· (a≥0)的结果是_________.13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形；……按此规律操作下去，得到的正方形的面积是______________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分） (1)先化简，再求值：，其中(2)解方程：15、（8分）如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.（1）求证：四边形是平行四边形。
2）联结，如果16、（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15° .（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE度数．17、（10分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？18、（10分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．20、（4分）正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是 ．21、（4分）已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.22、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．23、（4分）有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？25、（10分）解方程：3x-1=x226、（12分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.(1)求直线AO的解析式；(2)求直线CD的解析式；(3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.2、B【解析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】若n=13，第1次结果为：3n+1=10，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第1次结果为：=1，第5次结果为：1，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1，而2019次是奇数，因此最后结果是1．故选B．本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．3、C【解析】将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.【详解】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为:21故答案选：C本题考查中位数的概念，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或者最中间两个数的平均数叫做这组数据中位数，如果中位数的概念掌握不好，不把数据按照要求重新排列，就会出错.4、B【解析】根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．【详解】各选项分析得：A. k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；B. k=3>0，b=−5<0，图象经过第一、三、四象限；C. k=−3<0，b=5>0，图象经过第一、二、四象限；D. k=−3<0，b=−5<0，图象经过第二、三、四象限.故选B.此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.5、A【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正确，B、C、D均错误．故选A．本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6、A【解析】根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．【详解】解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：A．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．7、D【解析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；故选：D．本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8、A【解析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，故选：A．考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y＝﹣x+1【解析】根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．10、假【解析】写出该命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，故答案为：假．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．11、9≤a＜1【解析】解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．本题考查了一元一次不等式。
