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1、数 学 精 品 课 件湘 教 版第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式目标突破总结反思第2章一元二次方程知识目标2.3一元二次方程的判别式知识目标知识目标1通过讨论，理解一元二次方程根的判别式，能根据通过讨论，理解一元二次方程根的判别式，能根据判别式判断一元二次方程根的情况判别式判断一元二次方程根的情况2在理解根的判别式的情况下，能根据一元二次方程在理解根的判别式的情况下，能根据一元二次方程根的情况去确定未知字母的值或取值范围根的情况去确定未知字母的值或取值范围目标突破目标突破目标一目标一能利用判别式判断一元二次方程的根的情况能利用判别式判断一元二次方程的根的情况2.3一元二次方程的判
2、别式2.3一元二次方程的判别式2.3一元二次方程的判别式【归纳总结】【归纳总结】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况用根的判别式判断一元二次方程根的情况(1)(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)(2)确定确定a a，b b，c c的值，并计算的值，并计算b b2 24 4acac的值；的值；(3)(3)根据根据b b2 24 4acac的值与的值与0 0的大小关系确定一元二次方程根的情况的大小关系确定一元二次方程根的情况目标二目标二会根据一元二次方程根的情况求未知字母的值或取值范围会根据一元二次方程根的情况求未知字母的值或取值范围2.3一元二次方程
3、的判别式例例2 高频考题高频考题 当当m为何值时，一元二次方程为何值时，一元二次方程(2m1)x24mx2m30的根满足下列情况：的根满足下列情况：(1)有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；(3)没有实数根没有实数根解析解析 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0有两个实数根的条件是有两个实数根的条件是b24ac0且且a0.2.3一元二次方程的判别式2.3一元二次方程的判别式【归纳总结】【归纳总结】 运用根的判别式求未知字母的值或取值范围运用根的判别式求未知字母的值或取值范围1 1根据一元二次方程根的情况确定未知字母的值或取值范围，需根据一
4、元二次方程根的情况确定未知字母的值或取值范围，需从以下两个方面考虑：从以下两个方面考虑：(1)(1)根据判别式根据判别式b b2 24 4acac建立不等式或方程；建立不等式或方程；(2)(2)一元二次方程的二次项系数不等于一元二次方程的二次项系数不等于0.0.2.3一元二次方程的判别式2 2若条件中是若条件中是“方程有实数根方程有实数根”，要考虑方程有两种可，要考虑方程有两种可能：能：(1)(1)方程为一元二次方程，方程为一元二次方程，(2)(2)方程是一元一次方程方程是一元一次方程若条件中指出方程是一元二次方程，则求得的未知字母必若条件中指出方程是一元二次方程，则求得的未知字母必须满足二次
5、项系数不等于须满足二次项系数不等于0 0；若条件中没有肯定是一元二；若条件中没有肯定是一元二次方程，则要考虑方程是一元一次方程的情况次方程，则要考虑方程是一元一次方程的情况总结反思总结反思知识点知识点 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式小结小结2.3一元二次方程的判别式把把b24ac称作一元二次方程称作一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别的根的判别式，用符号式，用符号“”来表示，即来表示，即b24ac.(1)当当0时，方程有时，方程有_的实数根；的实数根；(2)当当0时，方程有时，方程有_的实数根；的实数根；(3)当当0时，方程时，方程_实数根实数根两个不相等两个不相等两
6、个相等两个相等没有没有2.3一元二次方程的判别式上述结论的逆命题也成立，即：上述结论的逆命题也成立，即：(1)若方程有两个不相等的实数根，则若方程有两个不相等的实数根，则0；(2)若方程有两个相等的实数根，则若方程有两个相等的实数根，则0；(3)若方程没有实数根，则若方程没有实数根，则0；(4)若方程有两个实数根，则若方程有两个实数根，则0.反思反思2.3一元二次方程的判别式已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x22x10有两个有两个不相等的实数根，求不相等的实数根，求k的取值范围的取值范围解：根据题意得解：根据题意得b24ac44(k1)84k0，解，解得得k2.上面的解答正确吗？为什么？上面的解答正确吗？为什么？解：解：不正确不正确理由：因为一元二次方程的二次项系数不能为理由：因为一元二次方程的二次项系数不能为0，所以，所以k10，所以，所以k2且且k1.
