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1、第第 二二 章章 习习 题题 课课主要内容：主要内容： 分布函数、分布列、分布函数、分布列、 密度函数及概率密度函数及概率的的计算算问题，期望和方差的性，期望和方差的性质和和计算，常用分布算，常用分布的运用，随机的运用，随机变量函数的分布，其他特征数的量函数的分布，其他特征数的计算算. . 学学习重点：分布函数、分布列、密度函数及概率的重点：分布函数、分布列、密度函数及概率的计算，期望和方差的性算，期望和方差的性质和和计算，常用分布的运用，算，常用分布的运用，随机随机变量函数的分布量函数的分布. .学学习难点：点： 随机随机变量函数的分布，常用分布的运用量函数的分布，常用分布的运用. . 一、
2、随机一、随机变量的分布量的分布 2.12.1 P73P73 4 4、99、16 16 4 4、有、有3 3个盒子，第一个盒子装了个盒子，第一个盒子装了1 1个白球，个白球，4 4个黑球；个黑球；第二个盒子装了第二个盒子装了2 2个白球，个白球，3 3个黑球；第三个盒子装了个黑球；第三个盒子装了3 3个白球，个白球，2 2个黑球。个黑球。现现任取一个盒子，从中取任取一个盒子，从中取3 3个球，个球，以以X X表示取到的白球数。表示取到的白球数。求求X X的概率分布列；的概率分布列； 取到的白球数不少于取到的白球数不少于2 2个的概率是多少？个的概率是多少？解：解：记AiAi为取到第取到第i i个
3、盒子，个盒子，X X的能的能够取取值为0 0，1 1，2 2，3.3.99： 从从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5这这五个数中任取五个数中任取3 3个，按大小个，按大小 解：解：X X的能的能够取取值为2 2、3 3、4.4.二、期望和方差二、期望和方差 2.2 2.2P81P815 5、1313、1616；2.32.3 P88P88 6 6、9.9.2.22.2 P81P81 5 5、用天平称量某种物品的、用天平称量某种物品的质质量，量，现现有有三三组组砝砝码码： 甲甲 1 1，2 2，2 2，5 5，1010 g g ； 乙乙 1 1，2 2，3 3，4 4，1010 g g ； 丙
4、丙 1 1，1 1，2 2，5 5，1010 g g ，称量称量时时只能运用一只能运用一组组砝砝码码。当要称量的物。当要称量的物质质量量是量量是1 1，2 2，10g10g的概率一的概率一样时样时，用哪一，用哪一组组砝砝码码平均所用平均所用的砝的砝码码数最少？数最少？解：解：记X X、Y Y、Z Z表示三表示三组砝砝码称重称重时所用的砝所用的砝码数，那么数，那么 用甲用甲组砝砝码时：1 1个砝个砝码可以称可以称4 4种物品种物品1 1，2 2，5 5，1010，2 2个砝个砝码可以称可以称4 4种物品种物品3 3，4 4，6 6，7 7，3 3个砝个砝码可以称可以称2 2种物品种物品8 8，9
5、 9，从而得到，从而得到 X X的分布的分布. .同同样可得可得或者，或者，1616、设设延延续续型随机型随机变变量量X X的分布函数的分布函数为为xyxy离散型离散型类似可似可证. .三、常用分布三、常用分布 2.4 2.4P101P1014 4、1111； 2.5 2.5P115P1153 3、6 6、1010、1717、26262.42.4 P101P101 4 4、阅历阐阅历阐明，明，预预定餐定餐厅厅座位而不来座位而不来就餐的就餐的顾顾客比例客比例为为2020。如今餐。如今餐厅厅有有5050个座位，但个座位，但预预定定给给了了5252位位顾顾客，客，问问到到时顾时顾客来到餐客来到餐厅厅
6、而没有座而没有座位的概率是多少？位的概率是多少？1111、某种、某种产产品上的缺陷数品上的缺陷数X X服从以下分布服从以下分布 求此种求此种产品上的平均缺陷数。品上的平均缺陷数。留意：几何分布的分布列留意：几何分布的分布列为注：也可以直接按数学期望的定注：也可以直接按数学期望的定义计算算, ,另解如下另解如下 1111、某种产品上的缺陷数、某种产品上的缺陷数X X服从以下分布服从以下分布 求此种产品上的平均缺陷数。求此种产品上的平均缺陷数。作差作差补充充题：设某商店中每月某商店中每月销售某商品的数量售某商品的数量X X服从服从参数参数为7 7的泊松分布，的泊松分布，问在月初在月初应进货多少件，
7、才多少件，才能保能保证当月不脱当月不脱销的概率不小于的概率不小于0.900.90？解：解：设k k为月初的月初的进货件数，件数，所以月初至少所以月初至少应进货1010件。件。解：方程有解：方程有实根的充要条件根的充要条件为6 6、设某种商品每周的需求量、设某种商品每周的需求量X X服从服从1010，3030上的上的均匀分布，而商店进货数为均匀分布，而商店进货数为1010，3030中的某一数，中的某一数，商店每销售商店每销售1 1单位商品可获利单位商品可获利500500元；假设供大于求那么元；假设供大于求那么削价处置，每销售削价处置，每销售1 1单位商品亏损单位商品亏损100100元；假设供不应
8、元；假设供不应求，那么可从外部调剂供应，每销售求，那么可从外部调剂供应，每销售1 1单位商品可获利单位商品可获利300300元。为使商店所获利润的期望不少于元。为使商店所获利润的期望不少于92809280元，试元，试确定最少进货量。确定最少进货量。故至少故至少应进货21 21 数量数量单位。位。1010、某种、某种设备设备的运用寿命的运用寿命X X 以年以年计计 服从指数分布，服从指数分布，其平均寿命其平均寿命为为4 4年。制造此种年。制造此种设备设备的厂家的厂家规规定，假定，假设设设设备备在运用在运用1 1年内年内损损坏，那么可予以互坏，那么可予以互换换。假。假设设售出一台售出一台设备设备可可赢赢利利100100元，而互元，而互换换一台一台设备设备需破需破费费300300元。元。求每台求每台设备设备的平均利的平均利润润。设Y Y为一台一台设备在一年内在一年内损坏的坏的设备数，数， 那么那么Y Y服从二服从二项分布分布B(1,p)B(1,p)0 01 1分布分布. . 四、随机四、随机变量函数的分布量函数的分布 2.6 2.6P123P1235 5、11111111、设设随机随机变变量量X X的密度函数的密度函数为为 求以下随机求以下随机变量的分布量的分布 五、其他特征数五、其他特征数 2.7 2.7P130P130
