学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届河北省保定莲池区六校联考数学九上开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ）．A． B． C． D．2、（4分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）A．5 B． C． D．3、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（ ）A． B．3 C．6 D．94、（4分）下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，105、（4分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）6、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°7、（4分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是 A． B． C． D．8、（4分）计算的结果是( )A．a-b B．a+b C．a2-b2 D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．10、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______．11、（4分）当m=_____时，是一次函数.12、（4分）在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 ▲ km.13、（4分）已知，若整数满足，则__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．15、（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（1）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A1B1C1，请画出A1B1C1．（3）求出四边形BCOC1的面积16、（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
17、（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文0.5数学12英语6物理0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.18、（10分）如图,在平面直角坐标系中,直线分别交两轴于点,点的横坐标为4,点段上,且.(1)求点的坐标；(2)求直线的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点,使以为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标；若不存在,不必说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为______.20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．21、（4分）把多项式因式分解成，则的值为________.22、（4分）如图，Rt△中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是________．23、（4分）分式和的最简公分母是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高25、（10分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:（1）a 的值；（2）k，b 的值；（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积．26、（12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．2、B【解析】延长DC交FE于点M，连结BD，BF，根据正方形的性质，得DM的长，FM的长，∠DBF的度数，由勾股定理求出DF的长，由直角三角形的性质，得BH的长．【详解】如图示，延长DC交FE于点M，连接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5 ，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H为线段DF的中点，∴BH= DF= ．故选B本题主要考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线3、C【解析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根据角平分线的定义推知∠1=∠1，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．即可得出结论．【详解】解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．故选C．本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．4、C【解析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A. 3 +4=25=5，故能构成直角三角形，故本选项错误；B. 1+1=2=()，故能构成直角三角形，故本选项错误；C.2+3=13≠4，故不能构成直角三角形，故本选项正确；D. 6+8=100=10，故能构成直角三角形，故本选项错误。
故选C.此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义5、A【解析】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.考点：图形的拼接点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6、C【解析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．7、D【解析】∵A，B，C中，自变量的系数大于0，∴y随x增大而增大；∵D中，自变量的系数小于0，∴y随x增大而减小；故选D.8、B【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】＝.故选：B.考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1或1或1【解析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=1；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或1．故答案为或或1．10、【解析】试题解析：由题意得，6-x≥0，解得，x≤6.11、3或0【解析】根据一次函数的定义即可求解.【详解】依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.12、15【解析】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴两地的实际距离15km．13、【解析】先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：。