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1、第二十章第二十章 数据的分析数据的分析人民教育出版社出版人民教育出版社出版加权平均数两课时加权平均数两课时复习：复习： 数据数据2、3、4、1、2的的平均数是平均数是_,这个这个平均数叫做平均数叫做_平平均数均数.2.4算术加权平均数两课时 日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用平均数平均数表示一组表示一组数据的数据的“平均水平平均水平”概念一：概念一： 一般地，对于一般地，对于n n个数个数x x1 1,x,x2 2,x,xn n，我，我们把们把叫做这叫做这n n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数. .加权平均数两课时若若n个数个数的权分别是的权分别是则：则：叫做这叫
2、做这n个数的个数的加权平均数加权平均数.数据的权能够反映的数据的相对数据的权能够反映的数据的相对“重要程度重要程度”.上面的平均数上面的平均数29.2称为称为5个数个数26、28、29、30、31的的加权平均加权平均数数，1、3、1、4、2分别为分别为5个数据的个数据的权权概念概念2加权平均数两课时某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18问：这个市三个郊县的人均耕地面积是多少问：这个市三个郊县的人均耕地面积是多少?(精确到精确到0.01公顷公顷)小明求得这个市三个郊县的人均耕地面积为小明
3、求得这个市三个郊县的人均耕地面积为应该是应该是你认为小明的做法有道理吗你认为小明的做法有道理吗?为什么为什么?加权平均数两课时2、某市的、某市的7月下旬最高气温统计如下月下旬最高气温统计如下(1)、在这十个数据中，在这十个数据中，34的权是的权是_,32的权是的权是_.气温气温 35度度 34度度 33度度 32度度 28度度天数天数2322132加权平均数两课时2、某市的、某市的7月下旬最高月下旬最高气温统计如下气温统计如下(2)、该市、该市7月中旬最高气温的月中旬最高气温的平均数是平均数是_,这个平均数是这个平均数是_平均数平均数.气温气温 35度度 34度度 33度度 32度度 28度度
4、天数天数2322133加权加权平均数两课时 一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582（2 2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写按照写按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？成绩看，应该录取谁？（1 1）如果这家公司想招一名口语能力
5、较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写按照写按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？的成绩看，应该录取谁？加权平均数两课时总结：总结： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重重要程度要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个往往给每个数据一个“权权”。如例一（。如例一（1 1）中）中听、听、说、读、写说、读、写的权分别是的权分别是3 3，3 3，2 2，2 2（2）中
6、）中听、说、读、写听、说、读、写的权分别是的权分别是2，2，3，3导致最终录取结果的不同。导致最终录取结果的不同。加权平均数两课时例例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占然后再按演讲内容占50%，演讲能力占，演讲能力占40%，演讲效，演讲效果占果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名
7、次。请决出两人的名次。选手选手演讲内演讲内容容演讲能演讲能力力演讲效演讲效果果A859595B958595活动活动3加权平均数两课时选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A859595B958595权权50%40%10%解：解：选手选手A的最后得分是的最后得分是选手选手B的最后得分是的最后得分是由上可知选手由上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名获得第二名.加权平均数两课时 某校八年级一班有学生某校八年级一班有学生5050人，八年级二班人，八年级二班有学生有学生4545人，期末数学测试中，一班学生的平人，期末数学测试中，一班学生的平均分为均分为81.581.
8、5分，二班学生的平均分为分，二班学生的平均分为83.483.4分，分，这两个班这两个班9595名学生的平均分是多少？名学生的平均分是多少？解：（解：（81.550 +83.44581.550 +83.445）9595 =782895 =782895 =82.4 =82.4答：这两个班答：这两个班9595名学生的平均分是名学生的平均分是82.482.4分分. .加权平均数两课时3、已知、已知:x1,x2,x3 x10的平均数是的平均数是a， x11,x12,x13 x30的平均数是的平均数是b，则，则x1,x2,x3 x30的平均数是（的平均数是（ ） D(10a+30b)(A)(a+b)(B)
9、(a+b)(C)(10a+20b)(D)加权平均数两课时你能说说算术平均数与加权平均数你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？的区别和联系吗？2 2、在实际问题中，各项权不相等时，计算平、在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。时，计算平均数就要采用算术平均数。1 1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）况（它特殊在各项的权相等）加权平均数两课时活动十：反思提炼，自我完善一个一个“权权”的意义的意义: :各个数据的各个数据的
10、“重要程度重要程度”. .加权加权平均数中的平均数中的“权权”的三种表现形式的三种表现形式: :(1)频数 (2)百分比 (3)比例两种平均数的求法：两种平均数的求法：算术算术平均数平均数加权加权平均数平均数加权平均数两课时设计大比设计大比拼拼 请你设计一种如何求本班同学平均年龄的方案.加权平均数两课时补充习题补充习题 某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进定时间内投进n个球的人数分布情况：个球的人数分布情况： 同时，已知进球同时，已知进球3个或个或3个以上的人平均每人投进个以上的人平均每人投进3.5个个球，进球球，进球4个或个
11、或4个以下的人平均投进个以下的人平均投进2.5个球，问投进个球，问投进3个球和个球和4个球的各有多少人？个球的各有多少人？进球数n012345投进n球的人数1272加权平均数两课时练习：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选练习：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？们的成绩看，谁将被录取？（2 2）如
12、果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们试成绩更重要，并分别赋于它们6 6和和4 4的权，计算甲、乙的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？加权平均数两课时练习：练习：晨光中学规定学生的学期体育成绩满晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为分为100分，其中早锻炼及体育课活分，其中早锻炼及体育课活动占动占20%，期中考试成绩占，期中考试成绩占30%，期，期末考试成绩占末考试成绩占50%，小桐的三项成绩，小桐的三项成绩（百分制）依次是（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，
13、分，小桐这学期的体育成绩是多少？小桐这学期的体育成绩是多少？加权平均数两课时1.下表是校女子排球队员的年龄分布：下表是校女子排球队员的年龄分布：年龄年龄频数频数求校女子排球队员的平均年龄求校女子排球队员的平均年龄复习与练习复习与练习加权平均数两课时2.在在A,B,C,D 四块试验田进行水稻新品种试四块试验田进行水稻新品种试验，各块地的面积和产量如下表验，各块地的面积和产量如下表ABCD产量（产量（kg/公顷）公顷） 8250787571206375面积面积( 公顷）公顷）4312则这四块地的平均产量是多少？则这四块地的平均产量是多少？加权平均数两课时加权平均数第二课时加权平均数第二课时加权平均
14、数两课时统计中也常把下面的这种算术平均数看成统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。加权平均数。在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+fk=n）那么这）那么这n个数的算术平均数个数的算术平均数也叫做也叫做x1，x2，,xk这这k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f1，f2，,fk分分别叫做别叫做x1，x2，,xk的的权权。加权平均数两课时1.某公司要招聘一名市场部经理，要对应聘人员进某公司要招聘一名市场部经理，要对应聘人员进行三项测试行三项测试 ：语言表达、微机操作
15、、商品知识、成：语言表达、微机操作、商品知识、成绩的权分别是绩的权分别是3、4、3，现有，现有A、B、C、三人的测、三人的测试成绩如下，你通过计算分析谁会被录用？试成绩如下，你通过计算分析谁会被录用？语言表达微机操作商品知识A608070B507080C608065假如要使假如要使B被录用请你重新设计各种成绩的被录用请你重新设计各种成绩的权，并说明决定的正确性。权，并说明决定的正确性。答案不唯一，你可以尽情的发挥，只要合理就可以答案不唯一，你可以尽情的发挥，只要合理就可以加权平均数两课时2、某公司有、某公司有15名员工，他们所在的部名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表门及相应每人
16、所创的年利润如下表部门部门ABCDEFG人数人数1124225每人创每人创得利润得利润2052.5 21.5 1.51.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？加权平均数两课时为了解为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：每个运行班次的载客量，得到下表：载客量载客量/人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115这天这天5路公共汽车平均每班的载客量是
17、多少？路公共汽车平均每班的载客量是多少？加权平均数两课时根据上面的频数分布表求根据上面的频数分布表求加权平均数加权平均数时，统计中常用的各组的时，统计中常用的各组的组组中值中值代表各组的实际数据，把各组代表各组的实际数据，把各组频数频数看作相应组中值的看作相应组中值的权权。例例如在如在1x21之间的载客量近似地看作组中值之间的载客量近似地看作组中值11，组中值，组中值11的权是的权是它的频它的频3，由此这天，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是:载客量载客量/人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x2111321x4131541x61512061x817122
18、81x1019118101x12111115加权平均数两课时从表中，你能知道这一天从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？由表格可知，由表格可知， 81x101的的18个班次个班次 和和101x121的的15个班次个班次共有共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于等于39.8载客量载客量/人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x2111321x4131541x61512061x8
19、1712281x1019118101x12111115加权平均数两课时练习：练习：1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长如下图所示，计算（可以用计年后这些树的树干的周长如下图所示，计算（可以用计算器）这些法国梧桐树干的平均周长（精确到算器）这些法国梧桐树干的平均周长（精确到.厘米）厘米）周长周长/cm 频数频数加权平均数两课时2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了只灯泡，它们的使用表所示：抽查了只灯泡，它们的使用表所示：使用使用寿命寿命时时600x10001000x1400
20、1400x18001800x22002200 x 2600灯泡灯泡数数个个 10 19 25 34 12这批灯泡的平均使用寿命是多少？这批灯泡的平均使用寿命是多少？加权平均数两课时3、某校为了了解学生作课外作业所用时间、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班查，下表是该校初二某班50名学生某一天做名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表数学课外作业所用时间的情况统计表所用时间所用时间t(分钟分钟)人数人数0t10410t20620t301430t401340t50950t604（1）第二组）第二
21、组数据的组中值数据的组中值是多少？是多少？（2）求该班）求该班学生平均每天学生平均每天做数学作业所做数学作业所用时间用时间加权平均数两课时4、某班、某班40名学生身高情况如下图，名学生身高情况如下图， 165105身高（身高（cm） 185 175 155 1451520610204人数人数请计算该班学生平均身高请计算该班学生平均身高加权平均数两课时6、下表是截至到、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄年龄频数频数28X30430X32332X34
22、834X36736X38938X401140X422加权平均数两课时7.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜为了种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜为了考察这种黄瓜的生长情况考察这种黄瓜的生长情况李大叔抽查了部分黄李大叔抽查了部分黄瓜株上长瓜株上长出的黄瓜根数出的黄瓜根数得到右面的条形图得到右面的条形图请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜加权平均数两课时 60105噪音噪音/分贝分贝 80 70 50 401520612184频数频数10908、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分
23、贝）水平的调查，个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。加权平均数两课时例例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命使用寿命x(单位：时单位：时)600x10001000x14001400x18001800x22002200x2600灯泡数灯泡数（单位：个）（单位：个）1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少？这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的分析：抽出的100只
24、灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是即样本平均数为即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。小时。加权平均数两课时9.某养鱼户搞池塘养鱼已经三年，头一年某养鱼户搞池塘养鱼已经三年，头一年放养鲢鱼苗放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为尾，其成活率约为70，在秋季捕捞时，捞出在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾尾鱼，称得每尾鱼得重量如下鱼得重量如下（单位：千克）（单位：千克）0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8（1）根据样本平均数估计这池塘鱼得）根据样本平均数估计这池塘鱼得总常量时多少千克？（总常量时多少千克？（2）如果把这池塘）如果把这池塘中得鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克中得鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么那么能收入多少元？除去当年元，那么那么能收入多少元？除去当年得投资成本得投资成本16000元，第一年纯收入多少元，第一年纯收入多少元？元？加权平均数两课时
