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1、圆周运动及应用圆周运动及应用一、描述圆周运动的物理量及其相互关系一、描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：圆周运动及应用定定义、意、意义公式、公式、单位位线速速度度描述做描述做圆周运周运动的物体运的物体运动 的物理量的物理量(v) 是矢量，方向和半径垂直，和是矢量，方向和半径垂直，和圆周周单位：位：m/s角速角速度度描述物体描述物体绕圆心心 的物的物理量理量() 中学不研究其方向中学不研究其方向单位：位：rad/s周期周期
2、和和转速速周期是物体沿周期是物体沿圆周运周运动 的的时间(T)转速是物体在速是物体在单位位时间内内转过的的 (n)，也叫，也叫频率率(f)T ；单位：位：sn的的单位位r/s、r/minf的的单位：位：Hz，f快慢快慢相切相切转动快慢快慢一圈一圈圈数圈数圆周运动及应用定定义、意、意义公式、公式、单位位向心向心加速加速度度描述速度描述速度 变化化 的物的物理量理量(an)方向指向方向指向an 2r单位：位：m/s2向心向心力力作用效果是作用效果是产生向心加速度，生向心加速度，只改只改变线速度的速度的 ，不改，不改变线速度的速度的 方向指向方向指向Fn mm单位：位：N相互相互关系关系vr 2rf
3、an 42f2rFn mvm42f2rm2r圆心心方向方向快慢快慢方向方向圆心心大小大小圆周运动及应用1对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度()、周期、周期(T)是恒定不变的是恒定不变的2向心力是一种向心力是一种“效果力效果力”，可以是某一个力，也可以是，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心圆周运动及应用1匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：线速度的定义：线速度的的圆周运动的圆周运动(2)特点：线速度的大小特点：线速度的大小，角速度、周期和频率都是恒，角速度、周期和频率都是恒
4、定不变的，向心加速度和向心力的定不变的，向心加速度和向心力的也是恒定不变的也是恒定不变的(3)性质：匀速圆周运动是速度大小性质：匀速圆周运动是速度大小而方向时刻改变的变而方向时刻改变的变速曲线运动，并且加速度大小速曲线运动，并且加速度大小，方向指向，方向指向，所以，所以加速度时刻在改变加速度时刻在改变(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直大小处处相等大小处处相等不变不变大小大小不变不变不变不变圆心圆心二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动圆周运动及应用(5)两个特例两个特例同一转动圆盘同一转动圆盘(或物体或物体)上各点的
5、上各点的相同相同皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的大小大小相等相等角速度角速度线速度线速度圆周运动及应用2非匀速圆周运动非匀速圆周运动(1)定义：线速度的定义：线速度的、均不断变化的圆周运动均不断变化的圆周运动(2)合力的作用合力的作用合力沿速度方向的分量合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的它只改变速度的合力沿半径方向的分量合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的它只改变速度的大小大小方向方向大小大小方向方向圆周运动及应用三、离心运动三、离心运动1.定义：做圆周运动的物
6、体，在所受合力突然消失或不足以定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需提供做圆周运动所需的情况下，所做的的情况下，所做的圆心的圆心的运动运动2.本质本质(1)离心现象是物体惯性的表现离心现象是物体惯性的表现(2)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿来越大的运动或沿方向飞出的运动方向飞出的运动(3)离心运动并不是受到什么离心力离心运动并不是受到什么离心力向心力向心力远离远离切线切线圆周运动及应用3.条件：做条件：做圆周运周运动的的质点，当它受到的沿着半径指向点，当它受到的沿着半径指向圆 心的合
7、力突然心的合力突然变为零或不足以提供做零或不足以提供做圆周运周运动所需的向所需的向 心力心力时，质点就做离心运点就做离心运动圆周运动及应用4.设质点质量为设质点质量为m，做圆周运动的半径为，做圆周运动的半径为r，角速度为，角速度为，向，向心力为心力为F，如图，如图431所示所示(1)当当F时，质点做匀速圆周运动；时，质点做匀速圆周运动；(2)当当F时，质点做离心运动；时，质点做离心运动；(3)当当F0时，质点沿切线做直线运动时，质点沿切线做直线运动m2rm2r图431圆周运动及应用物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是近心运动，关键是看提供
8、的向心力和所需向心力的关系近心运动，关键是看提供的向心力和所需向心力的关系圆周运动及应用圆周运动及应用1向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个外添加一个“向心力向心力”2向心力的确定向心力的确定首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆心的位置；然后分析做圆周运
9、动的物体所受的力，并作心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力圆周运动及应用当利用正交分解法确定向心力时，一般以做圆周运动的当利用正交分解法确定向心力时，一般以做圆周运动的物体为坐标原点，沿半径方向和切线方向分解各力物体为坐标原点，沿半径方向和切线方向分解各力圆周运动及应用1如图如图432所示，一小球用细绳悬挂于所示，一小球用细绳悬挂于O点，将点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是为圆心做圆周运动，运
10、动中小球所需的向心力是()A绳的拉力绳的拉力B重力和绳的拉力的合力重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力图图432圆周运动及应用解析：解析：分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图如图所示，对小球进行受力分意作出正确的受力分析图如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，向的合力
11、因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力也可以是各力沿绳方向的分力的合力答案：答案：CD圆周运动及应用临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，其常见模型有轻绳内的圆周运动是典型的变速圆周运动，其常见模型有轻绳模型和轻杆模型现比较如下：模型和轻杆模型现比较如下：圆周运动及应用轻绳模型模型轻杆模型杆模型常常见类型型过最高点的最高点的临界条件界条件由由mgm 得得v临v临0圆周运动及应用轻绳模型模型轻杆模型杆模型讨论分析分析(1)过最高点最高点时，v绳、轨道道对球球产生生弹力力F(2)
12、v 不能不能过最高最高点，在到达最高点前小点，在到达最高点前小球已球已经脱离了脱离了圆轨道道(1)当当v0时，FNmg，FN为支持支持力，沿半径背离力，沿半径背离圆心心(2)当当0v 时，FNmg m ，FN背离背离圆心并随心并随v的增大而的增大而减小减小(3)当当v 时FN0(4)当当v 时，FNmgm ，FN指向指向圆心并随心并随v的增大而增大的增大而增大圆周运动及应用1. 绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳 不能有支撑力，而杆可有支撑力不能有支撑力，而杆可有支撑力2对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉对于杆模型，在最
13、高点时，如果不知是支撑力还是拉 力，此时可假设，然后根据其方向再确定力，此时可假设，然后根据其方向再确定圆周运动及应用2长度为长度为L0.50m的轻质细杆的轻质细杆OA，A端有一质量为端有一质量为m 3.0kg的小球，如图的小球，如图433所示，小球以所示，小球以O点为圆点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是率是2.0m/s，g取取10m/s2，则此时细杆，则此时细杆OA受到受到()A6.0N的拉力的拉力B6.0N的压力的压力C24N的拉力的拉力D24N的压力的压力图图433圆周运动及应用解析：法一：解析：法一：设小球以速率设小球
14、以速率v0通过最高点时，球对杆的作通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即用力恰好为零，即mgm 得得v0由于由于v2.0m/sm/s，可知过最高点时，球对细杆产，可知过最高点时，球对细杆产生压力，则杆对球的作用力方向向上小球的受力情况如生压力，则杆对球的作用力方向向上小球的受力情况如图甲所示图甲所示由牛顿第二定律由牛顿第二定律mgFNm ，得，得FNmgm即细杆即细杆OA受到受到6.0N的压力的压力圆周运动及应用法二：法二：设杆对小球的作用力为设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为向由于方向未知，可以设为向下下)，对小球进行受力分析如图乙所示，对小球进行受力分析如图乙所示圆周运动及
15、应用由向心力公式得由向心力公式得FNmgm ，则，则FN负号说明负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作用力为用力为6.0N的支持力的支持力由牛顿第三定律可知细杆由牛顿第三定律可知细杆OA受到受到6.0N的压力的压力答案：答案：B圆周运动及应用1火车转弯问题火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合力为零，在火车转在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图内轨，如图434所示，转弯时所需向所示，转弯时所需向心力由重力和弹力
16、的合力提供若轨道水心力由重力和弹力的合力提供若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏车速大时，容易出事故车速大时，容易出事故图图434圆周运动及应用设车轨间距为设车轨间距为L，两轨高度差为，两轨高度差为h，车转弯半径为，车转弯半径为R，质量为，质量为M的的火车运行时应当有多大的速度？火车运行时应当有多大的速度？根据三角形边角关系知根据三角形边角关系知sin对火车的受力情况分析如图对火车的受力情况分析如图434所示，所示，得得tan因为因为角很小，所以角很小，所以sintan，故，故所以向
17、心力所以向心力FMg.又因为又因为F，所以车速，所以车速v由于铁轨建成后由于铁轨建成后h、L、R各量都是确定的，故火车转弯时的车速各量都是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：圆周运动及应用情况情况v车 v车 合力合力F与与F向向的关系的关系FF向向FF向向不利影响不利影响火火车挤压外外轨火火车挤压内内轨结果果外外轨对车轮的的弹力力补充向充向心力心力内内轨对车轮的的弹力力抵消部分合力抵消部分合力圆周运动及应用静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方向有静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方向有人把静摩擦力的这一特
18、点称为人把静摩擦力的这一特点称为“适应性适应性”由于静摩擦力由于静摩擦力这一特点的存在导致在许多问题中出现了临界问题这一特点的存在导致在许多问题中出现了临界问题处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他力分析出向心力的变化，以确定圆周运动的其他物理其他力分析出向心力的变化，以确定圆周运动的其他物理量的变化量的变化2静摩擦力作用下的圆周运动静摩擦力作用下的圆周运动圆周运动及应用3在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与汽车在这种路面上
19、行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的地面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍取倍取g10m/s2，试问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安，试问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，其弯道的最小半径是多少？全拐弯时，其弯道的最小半径是多少？圆周运动及应用解析：解析：汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力；提供，但不能超过最大静摩擦力；汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：恰好不滑动时有：0.6mgm ，将，将v30m/s代入，代入，得最小
20、弯道半径得最小弯道半径r150m.答案：答案：150m圆周运动及应用圆周运动及应用圆周运动及应用(2010宁波质检宁波质检)某种变速自行车，有六个飞轮和某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图三个链轮，如图435所示，链轮和飞轮的齿数如下表所所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为示，前、后轮直径约为660mm，人骑该种自行车行进速度，人骑该种自行车行进速度为为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )图图435圆周运动及应用名称名称链轮飞轮齿数数N/个个483828151618212428A1.9rad/sB3.8rad
21、/sC6.5rad/sD7.1rad/s圆周运动及应用思路点拨思路点拨解答本题时应把握好以下几个关系：解答本题时应把握好以下几个关系：(1)后轮与飞轮的角速度相等；后轮与飞轮的角速度相等；(2)链轮与飞轮边缘线速度相等；链轮与飞轮边缘线速度相等；(3)当飞轮齿数取最小值、链轮齿数取最大值时，脚踏板的当飞轮齿数取最小值、链轮齿数取最大值时，脚踏板的角速度有最小值角速度有最小值圆周运动及应用课堂笔记课堂笔记车行驶速度与前、后轮边缘的线速度相等，故车行驶速度与前、后轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度，后轮的角速度rad/s12rad/s.飞轮与后轮为同轴
22、装置，故飞轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度112rad/s.飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮边缘的线速度飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮边缘的线速度相同，所以相同，所以1r12r2，r1、r2分别为飞轮和链轮的半径，分别为飞轮和链轮的半径，因为周长因为周长LNL2r，N为齿数，为齿数，L为两邻齿间的弧长，为两邻齿间的弧长，圆周运动及应用故故r N，所以，所以1N12N2.又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度32，3 ，要使，要使3最小，则最小，则N115，N248，故故3rad/s3.75rad/s3.8rad/s.故故B项正确项正确答
23、案答案B圆周运动及应用对于有传动装置连接的做圆周运动的物体，要注意对于有传动装置连接的做圆周运动的物体，要注意寻找它们之间的关系对于用皮带、链条、齿轮连接的寻找它们之间的关系对于用皮带、链条、齿轮连接的物体，直接连接处的线速度大小相等物体，直接连接处的线速度大小相等.圆周运动及应用圆周运动及应用如图如图436所示，质量为所示，质量为m的小球置于方形的光滑的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以在竖直平面内以O点为圆心做半径为点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知的匀速圆周运动，已知重力加速度为重力加速
24、度为g，空，空气阻力不计，求：气阻力不计，求：图图436圆周运动及应用(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的问中周期的做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图则当盒子运动到如图436所示所示(球心与球心与O点位于同一水平面点位于同一水平面上上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？少？圆周运动及应用思路点拨思
25、路点拨圆周运动及应用课堂笔记课堂笔记(1)设盒子的运动周期为设盒子的运动周期为T0.因为在最高点时盒因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得重力提供向心力，根据牛顿第二定律得mgmR()2解之得解之得T02圆周运动及应用(2)设此时盒子的运动周期为设此时盒子的运动周期为T，则小球的向心加速度为，则小球的向心加速度为a0由第由第(1)问知问知T02且且T由上述三式知由上述三式知a04g设小球受盒子右侧面的作用力为设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为，受上侧面的作用力为FN，
26、根据牛顿运动定律知根据牛顿运动定律知在水平方向上在水平方向上Fma0圆周运动及应用即即F4mg在竖直方向上在竖直方向上FNmg0即即FNmg因为因为F为正值、为正值、FN为负值，由牛顿第三定律知小球对盒子的右为负值，由牛顿第三定律知小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和和mg.答案答案(1)2(2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为大小分别为4mg和和mg圆周运动及应用在判断盒子对小球的作用力的大小和方向时，可以首先在判断盒子对小球的作用力的大小和方向时，可以首先做出假设，然后应用牛顿第二定律列式求
27、解，最后根据结果做出假设，然后应用牛顿第二定律列式求解，最后根据结果的符号判断力的真实方向的符号判断力的真实方向.圆周运动及应用圆周运动及应用(10分分)如图如图437所示，在光滑的圆锥体顶端用长所示，在光滑的圆锥体顶端用长为为l的细线悬挂一质量为的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30.小球小球以速率以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动(1)当当v1时，求线对小球的拉力；时，求线对小球的拉力；(2)当当v2时，求线对小球的
28、拉力时，求线对小球的拉力圆周运动及应用思路点拨思路点拨当小球做圆周运动的速率当小球做圆周运动的速率v足够大时，小球足够大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速度，然后有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速度，然后对对(1)、(2)问中的速度下小球的运动情况做出判断问中的速度下小球的运动情况做出判断圆周运动及应用解题样板解题样板如图如图438甲所示，小球在锥面上运动，当甲所示，小球在锥面上运动，当支持力支持力FN0时，小球只受重力时，小球只受重力mg和线的拉力和线的拉力FT的作用，的作用，其合力其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知应沿水平面指向轴线，由几何关系知Fmgtan30(
29、1分分)又又Fm (2分分)由由两式解得两式解得v0(1分分)圆周运动及应用(1)因为因为v1v0，所以小球与锥面接触并产生弹力，所以小球与锥面接触并产生弹力FN，此时小，此时小球受力如图球受力如图438乙所示根据牛顿第二定律有乙所示根据牛顿第二定律有FTsinFNcos(1分分)FTcosFNsinmg0(1分分)由由两式解得两式解得FT1.03mg(1分分)圆周运动及应用(2)因为因为v2v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为竖直方向的夹角为，小球受力如图，小球受力如图438丙所示则丙所示则FTsin(1分分)FTcosmg0(
30、1分分)由由两式解得两式解得FT2mg.(1分分)答案答案(1)1.03mg(2)2mg圆周运动及应用(1)先确定临界值先确定临界值v0，再对，再对v1、v2所对应的情况做出判断，可所对应的情况做出判断，可以减少解题的盲目性，少走弯路以减少解题的盲目性，少走弯路(2)当小球与圆锥面脱离后，线与竖直方向的夹角发生了变当小球与圆锥面脱离后，线与竖直方向的夹角发生了变化，应重新设角度化，应重新设角度圆周运动及应用圆周运动及应用圆周运动及应用1如图如图439所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是定轴匀速转动，下列说法中正确的是()A
31、物块处于平衡状态物块处于平衡状态B物块受三个力作用物块受三个力作用C在角速度一定时，物块到转轴的距在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘离越远，物块越不容易脱离圆盘D在物块到转轴距离一定时，物块运在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘动周期越小，越不容易脱离圆盘图图439圆周运动及应用解析：解析：对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，合力提供向心力，A错，错，B正确根据向心力公式正确
32、根据向心力公式Fmr2可可知，当知，当一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式离圆盘；根据向心力公式Fmr 可知，当物块到转轴可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误错误答案：答案：B圆周运动及应用2如图如图4310所示，光滑水平面上，小球所示，光滑水平面上，小球m在拉力在拉力F作用作用下做匀速圆周运动当小球运动到下做匀速圆周运动当小球运动到P点时拉力点时拉力F发生变化，发生变化，关于小球以后运动情况的说法正确的是关于小球以后运动
33、情况的说法正确的是()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动做离心运动D若拉力突然变小，若拉力突然变小，小球将沿轨迹小球将沿轨迹Pc做近心运动做近心运动图图4310圆周运动及应用解析：解析：当拉力变小时，小球会由于拉力不足以提供向心力当拉力变小时，小球会由于拉力不足以提供向心力而做离心运动，同时又由于细线还有拉力而改变运动方向，而做离心运动，同时又由于细线还有拉力而改变运动方向，所以小球将沿切线和圆
34、周之间的某一方向飞出，即沿轨迹所以小球将沿切线和圆周之间的某一方向飞出，即沿轨迹Pb做离心运动；在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大做离心运动；在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大于所需的向心力，会把小球向内拉动，偏离了圆周，而向于所需的向心力，会把小球向内拉动，偏离了圆周，而向圆心的一侧运动，即沿轨迹圆心的一侧运动，即沿轨迹Pc运动；若拉力突然消失，小球运动；若拉力突然消失，小球将由于惯性沿轨迹将由于惯性沿轨迹Pa做离心运动故只有做离心运动故只有A正确正确答案：答案：A圆周运动及应用3铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，
35、其内、外轨高度差外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与的设计不仅与r有关，有关，还与火车在弯道上的行驶速率还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是有关下列说法正确的是 ()Av一定时，一定时，r越小则要求越小则要求h越大越大Bv一定时，一定时，r越大则要求越大则要求h越大越大Cr一定时，一定时，v越小则要求越小则要求h越大越大Dr一定时，一定时，v越大则要求越大则要求h越大越大圆周运动及应用解析：解析：设轨道平面与水平方向的夹角为设轨道平面与水平方向的夹角为，由，由mgtanm 得得tan可见可见v一定时，一定时，r越大，越大，tan越小，内、越小，内、外轨的高度差外轨的高度差h
36、越小，故越小，故A正确，正确，B错误；当错误；当r一定时，一定时，v越大，越大，tan越大，内、外轨的高度差越大，内、外轨的高度差h越大，故越大，故C错误，错误，D正确正确答案：答案：AD圆周运动及应用4小球质量为小球质量为m，用长为，用长为L的轻质细线悬挂在的轻质细线悬挂在O点，在点，在O点点的正下方处有一钉子的正下方处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图，把细线沿水平方向拉直，如图4311所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是()A小球的角速度突然增大小球的角速度突然
37、增大B小球的瞬时速度突然增大小球的瞬时速度突然增大C小球的向心加速度突然增大小球的向心加速度突然增大D小球对悬线的拉力突然增大小球对悬线的拉力突然增大圆周运动及应用解析：解析：当细线碰到钉子时，线速度不变，但小球做圆周运动当细线碰到钉子时，线速度不变，但小球做圆周运动的半径将减小由的半径将减小由，R减小，减小，增大；由增大；由a，R减减小，小，a增大；由增大；由FTmgm ，得，得FT增大，故增大，故A、C、D正确，正确，B错误错误答案：答案：B圆周运动及应用5(2010金华模拟金华模拟)在在2008年北京奥年北京奥运会体操男子单杠决赛中，中国运会体操男子单杠决赛中，中国小将邹凯问鼎冠军邹凯完
38、成了小将邹凯问鼎冠军邹凯完成了一个单臂回环动作后恰好静止在一个单臂回环动作后恰好静止在最高点，如图最高点，如图4312所示设所示设邹凯的重心离杠邹凯的重心离杠l0.9m，体重，体重56kg.忽略摩擦力，且认忽略摩擦力，且认为单臂回环动作是圆周运动为单臂回环动作是圆周运动(g10m/s2)试求：试求：(1)达到如图达到如图4312所示效果，邹凯的重心在最低点的所示效果，邹凯的重心在最低点的速度大小速度大小(2)邹凯在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大邹凯在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大圆周运动及应用解析：解析：(1)根据机械能守恒，设邹凯在最低点的速度为根据机械能守恒，设邹凯在最低点的速度为v，则，则mgh mv2h2l所以所以v6.0m/s.(2)在最高点邹凯处于静止状态，故所受杠的支持力等于其在最高点邹凯处于静止状态，故所受杠的支持力等于其重力重力 FNmg560N圆周运动及应用由牛顿第三定律，邹凯对杠的作用力为由牛顿第三定律，邹凯对杠的作用力为560N.在最低点做圆周运动，设杠对邹凯的作用力为在最低点做圆周运动，设杠对邹凯的作用力为FN则则FNmgm故故FNmgm 2800N由牛顿第三定律知，邹凯对杠的作用力为由牛顿第三定律知，邹凯对杠的作用力为2800N.答案：答案：(1)6.0m/s(2)560N2800N圆周运动及应用
