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1、返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页1 实数 数学分析研究的是实 数集上定义的函数, 因此我们首先要掌握实数的基本概念与性质.返回返回返回返回返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页五、实数的稠密性六、实数与数轴上的点一一对应七、实数的绝对值与三角形不等式三、实数的四则运算四、实数的阿基米德性一、实数的十进制小数表示二、实数的大小返回返回返回返回返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页 记号与术语返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页1. 任何一个实数都可以用十进制小数表示任何一个实数都可以用十进制小数表示.若若其中其中2. 有限小数有限小数又可又可表示为
2、表示为一、实数的十进制小数表示返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页若若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的.即即: 若若则则用无限小数表示实数，称为用无限小数表示实数，称为正规表示正规表示.x 可用循环十进制小数表示，可用循环十进制小数表示，3. 表示有理数集表示有理数集. .返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页4. 无理数为无限不循环小数无理数为无限不循环小数.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页二、实数的大小定义定义1 若若是是正规的十进制小数表示正规的十进制小数表示, 规定规定返回返回返回返回后页后页后页后页前页
3、前页前页前页实数的大小关系有以下性质实数的大小关系有以下性质:三者必有三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立其中之一成立，且只有其中之一成立.即即大小关系具有传递性大小关系具有传递性.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页三、实数的四则运算实数集实数集 R 对加、减、乘、除（除数不为对加、减、乘、除（除数不为 0）亦是）亦是有理数集有理数集 Q 对加、减、乘、除（除数不为对加、减、乘、除（除数不为 0）是）是实数的四则运算与大小关系实数的四则运算与大小关系, 还满足还满足:封闭的封闭的. .封闭的封闭的. .返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页四、实数的阿基米德性 实数
4、具有阿基米德性实数具有阿基米德性: 理由如下：设理由如下：设 为第一个不为零的正整数为第一个不为零的正整数, ,返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例1 证证阿基米德阿基米德 ( Archimedes, 287B.C.212B.C. ,希腊希腊 )返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页五、实数的稠密性数又有数又有无理数无理数. .证证 返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例2证证的无理数的无理数. .返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页六、实数与数轴上的点一一对应实数集实数集 R与数轴上的点可建立一一对应关系与数轴上的点可建立一一对应关系. 1
5、. 这种对应关系，粗略地可这样描述：这种对应关系，粗略地可这样描述：返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页反之反之, 任何一实数也对应数轴上一点任何一实数也对应数轴上一点.2.实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的完备性完备性. . 我们将在后面有关章节中作进一步讨论我们将在后面有关章节中作进一步讨论. .返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页七、实数的绝对值与三角形不等式2. 实数的绝对值性质实数的绝对值性质:定义为定义为: :返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页(三角形不等式三角形不等式).的的证明：证明：3. 三角形不等式三角形不等式返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页复习思考题循环节不超过循环节不超过 q 的循环小数？的循环小数？2. 为什么为什么 1 和和 0.99 表示同一个数表示同一个数? ?在在 R 中稠密中稠密. .3. 如何定义数集如何定义数集 在在 中稠密中稠密?按你的定义证明按你的定义证明
