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1、22.3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用一一传传十十, , 十十传传百百, , 百百传传千千万千千万有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析: :设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮: :这些人中的每
2、个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人, ,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考: :如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后三轮后有多少人患流感有多少人患流感?分析分析: :显然乙种药品成本的年平均下降额较大显然乙种药品成本的年平均下降额较大, ,是是 否它的年平均下降率也较大否它的年平均下降率也较大? ?请大家计算看看请大家
3、计算看看. . 两年前生产一吨甲种药品的成本是两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是6000元元,随着生产技随着生产技术的进步术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是现代生产一吨甲种药品的成本是3000元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是3600元元,哪种药品哪种药品成本的年平均下降率较大成本的年平均下降率较大?思考思考:经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降成本下降额较大的药品额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗它的成本下降率一定也较大吗?应该怎样全面地比较几个对象的变化状况应该怎样全面地比较几
4、个对象的变化状况?探究探究2分析分析:甲种药品成本的年平均下降额甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额_显然显然,_种药品成本的年平均下降额较大种药品成本的年平均下降额较大.但但:年平均下降额年平均下降额(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百百分比分比) 2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负担为解决农民负担过重问题过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取我国政府采取了一系列政策措施了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为革试点的资
5、金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿元亿元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率改革资金的平均增长率?例例解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有（以下大家完成）（以下大家完成）180分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长
6、率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _ .3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分设二月、三月平均每月增长的百分率为率为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( )2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成连续两年降低成本本, 至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每设平均每年降低成本的百分数为年降低成本的百
7、分数为x,可列方程可列方程_. 有一个人收到短消息后有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有经过两轮转发后共有144人收到了短消息人收到了短消息,问每问每轮转发中平均一个人转发给几个人轮转发中平均一个人转发给几个人?1+x1+x+(x+x2)分析分析: :设每轮转发中平均一个人转发给设每轮转发中平均一个人转发给x x个人个人, ,第一轮后有第一轮后有 人收到了短消息人收到了短消息, ,这些人这些人中的每个人又转发了中的每个人又转发了x x人人, ,第二轮后共有第二轮后共有 个人收到短消息个人收到短消息. . 练习练习: :1.某厂今年一月的总产量为某厂今年
8、一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程程为为 .B 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正正中央是一个与整个封面长宽比例
9、相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等上、下边衬等宽宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两依题知正中央的矩形两边之比也为边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3:2721 要设计一本书的封面要设计
10、一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、左、右边衬等宽右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也正中央的矩形两边之比也为为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为
11、，左右边衬宽为7xcm依题意依题意得得解方程得解方程得故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM1 1、如图甲，有一张长、如图甲，有一张长、如图甲，有一张长、如图甲，有一张长40cm40cm，宽，宽，宽，宽25cm25cm的长方形硬纸片，的长方形硬纸片，的长方形硬纸片，的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是盒。若纸盒的底面积是盒。若纸盒的底面积是盒。若纸盒的底面积是450cm450c
12、m2 2，那么纸盒的高是多少？，那么纸盒的高是多少？，那么纸盒的高是多少？，那么纸盒的高是多少？解解: :设高为设高为xcmxcm, ,可列方程为可列方程为（40402x)(25 -2x)=4502x)(25 -2x)=450解得解得x x1 1=5, x=5, x2 2=27.5=27.5经检验：经检验：x=27.5x=27.5不符合实际，舍去。不符合实际，舍去。答：纸盒的高为答：纸盒的高为5cm5cm。 取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为5 5：2 2的长方形纸板，剪去四个边的长方形纸板，剪去四个边的长方形纸板，剪去四个边的长方形纸板，剪去四个边长为长
13、为长为长为5cm5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为的包装盒。要使包装盒的容积为的包装盒。要使包装盒的容积为的包装盒。要使包装盒的容积为200cm200cm3 3（纸板的厚度略（纸板的厚度略（纸板的厚度略（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cmcm？试一试试一试设长为设长为5x5x，宽为
14、，宽为2x2x，得：，得：5 5（5x-105x-10）（）（2x-102x-10）=200=200 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽宽为为20cm,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个求这个长方形框的边宽。长方形框的边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5当当x=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的边宽为这个长方形框的边宽为5cm变式变式分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积
