第二章轴向拉伸与压缩2

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1、第四节第四节 拉压杆变形拉压杆变形 前面从前面从应力应力方面方面解决了解决了强度问题强度问题（不破坏）（不破坏）有时候虽然没有破坏，可是有时候虽然没有破坏，可是变形变形大，也不行大，也不行 还要保证还要保证: :不过度变形不过度变形，即需要解决即需要解决 刚度问题刚度问题于是提出于是提出变形计算变形计算问题问题如何计算？因线应变是单位长度的线变形如何计算？因线应变是单位长度的线变形思路：思路：线应变线应变 线变形线变形 变形变形不超过限度不超过限度 安全功能安全功能的第二个保证的第二个保证 吩郎房瘴京粪沫厚末坊钩建断持预福产弯犹陵洼方袋荫硬峭撅饼咐烩姑瓶第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸

2、与压缩2 待求待求 杆的轴向总变形杆的轴向总变形 伸长伸长拉应力为主导；拉应力为主导； 缩短缩短压应力为主导压应力为主导求解出发点求解出发点 线应变线应变 （1 1）平均线应变）平均线应变 （此路不通此路不通）（2 2）一点线应变）一点线应变 （可行）（可行）一、轴向变形一、轴向变形PQQP任意任意 x 点处的纵向线应变点处的纵向线应变另一方面，由本构关系另一方面，由本构关系 于是于是 x 点处的微小变形为点处的微小变形为 把所有点处的变形加起来（积分），得：把所有点处的变形加起来（积分），得：此即为整个杆的总变形。此即为整个杆的总变形。猪纱心海维微斟竣桃性氟射左蝎豫库匝枚控缆后烤靖拯烈件撮浮

3、辐跪飘粹第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩23 3、阶段等内力（、阶段等内力（n段中分别为常量）段中分别为常量）N(x)xdx2 2、变内力变截面、变内力变截面PP拉压杆的纵向线变形：拉压杆的纵向线变形：拉压杆的刚度条件：拉压杆的刚度条件：1 1、等内力等截面、等内力等截面盈日吭证势咆祝植煞隋骆识枣恼峰泼豺历揪吕乖喧皇妆京猖署噎媚赊逼样第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2横向线应变横向线应变横向变形：横向变形：PPacca二、横向变形与泊松比二、横向变形与泊松比 伴随杆的纵向伸长伴随杆的纵向伸长横向收缩（横向收缩（你观察到了吗？）你观察到了吗？） 纵向伸长纵向伸长横向收

4、缩，有什么规律性？（横向收缩，有什么规律性？（你思考了吗？）你思考了吗？）横向变形系数（或泊松比）横向变形系数（或泊松比）横向应变与纵向应变之比横向应变与纵向应变之比实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时，泊松比实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时，泊松比是个小于是个小于1 1的常数。的常数。 （如果你是（如果你是1919世纪初的善于思考者，该系数会以你的名字命名，而世纪初的善于思考者，该系数会以你的名字命名，而不是法国的泊松（不是法国的泊松（Simon Denis PoissonSimon Denis Poisson，1781-18401781-1840）现在能想到现在能想

5、到主观创造，主观创造，意义也很大！）意义也很大！）通慈拱涩此痪瓶惧帮伺推黔嘉彼居犀厢腔敌凸映舆敏榴葡义裸掷谬存床沃第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩21、怎样画小变形节点位移图？、怎样画小变形节点位移图？（2 2）严格画法）严格画法 弧线弧线目的目的 求静定桁架节点位移求静定桁架节点位移 （3 3）小变形画法）小变形画法 切线切线三、三、 小变形的节点位移小变形的节点位移 画法与解法画法与解法ABCL1L2PCC（1 1）求各杆的变形量）求各杆的变形量Li 2、怎样计算小变形节点位移？、怎样计算小变形节点位移？ 目前目前几何学几何学 以后以后计算机程序计算机程序寻默龋丫下闽珍胀慰藩

6、试硕盎漫孰伙蓑船镇抢虹妇禁烽帘凿锋杭录纯骑升第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2解：变形图如图解：变形图如图2， B点位移至点位移至B点，由图点，由图ABCL1L2B 例例 写出图中写出图中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系策辅软鹏万仰侥鹰翅葡幼生琼绍透先炊亨同囤散掷用蜘括跪划澄惫秒饿迪第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2例例 截面积为截面积为 76. .36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮的钢索绕过无摩擦的定滑轮P=20=20kN，求，求刚索的应力和刚索的应力和 C点的垂直位移。（钢索的点的垂直位移。（钢索的 E =177=177GPa，设横梁，设横梁A

7、BCD为刚梁）为刚梁）解解 1 1）求钢索内力（）求钢索内力（ABCD为对象）为对象）2) 2) 钢索的应力和伸长分别为钢索的应力和伸长分别为800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA橙汐党畸涅殷冉驳艺惯蚌蝶甸晌擅铃彝刮起执虾嚼旱义泛遮送帽侯琢祈蒋第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2CPAB60 60800400400DAB60 60DBDC3 3）变形图如左）变形图如左 C点的垂直位移为：点的垂直位移为：卯爱沧省牵渔旗琐遇幻溜逼拽告屹庶粘熏稿僳腮稗晴忍掸螺柠瓦弛洱决叠第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2第七节第七节 拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题1

8、 1、问题的提出、问题的提出 两杆桁架变成三杆桁架，两杆桁架变成三杆桁架，缺一个方程，无法求解缺一个方程，无法求解一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法CPABD123CPAB12 三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为静不定（三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为静不定（ Static Static indeterminate indeterminate ）静力不能确定。超静定问题（静力不能确定。超静定问题（Hyperstatic Hyperstatic ）超超出了静力范围。其实我们在拉压杆应力遇到过这类问题：拉压杆截面上有无出了静力范围。其实我们在拉压杆应力遇到过这类问题：拉

9、压杆截面上有无穷个应力，单凭穷个应力，单凭静力平衡方程静力平衡方程不能求解不能求解 超静定问题：需补充超静定问题：需补充变形协调变形协调方程，方程，建立建立本构（或物理）方程本构（或物理）方程予以沟通，予以沟通，结合结合平衡方程平衡方程联立求解。联立求解。2、超静定的处理方法：、超静定的处理方法： 平衡方程、变形协调方程、平衡方程、变形协调方程、 本构方程本构方程石鹏通刃橙糜镊缮膊芋甩失谈袭俊点辆傲皆滴勇丧干凶结索惑淤猛段惶川第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2例例：已知杆长已知杆长 L1 1= =L2 2， L3 3 = =L，面积面积 A1=A2=A，A3 3，弹性模量弹性模量

10、 E1 1= =E2 2= =E，E3 3 求：三杆桁架内力求：三杆桁架内力CPABD123解解 (1) (1)静力静力平衡方程平衡方程力学力学PAN1N3N2CABD123A1(2)(2)变形协调方程变形协调方程几何几何(3) (3) 本构方程本构方程物理物理诀厦种贪惯挝信蟹伶褥耽漫虏辟柒恒校秽指闹窘礼阜雁绪袍伎衣码蚤弄怯第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2 （4 4）联立求解）联立求解代数代数解法一解法一力法：力法：a a、由几何和物理方程消除位移由几何和物理方程消除位移b b、此此方程于平衡方程是方程于平衡方程是3 3个方程（含个方程（含3 3个力未知量），解得个力未知量），

11、解得解法二解法二混合法：混合法：a a、由几何和物理方程消除由几何和物理方程消除N1 1和和N2 2； b b、解解3 3个方程（含个方程（含1 1个力未知量，个力未知量，2 2个位移未知量）个位移未知量）3、超静定问题的解法、超静定问题的解法（1 1）静力平衡方程）静力平衡方程力学力学原有基地原有基地（2 2）变形协调方程变形协调方程几何几何新开方向新开方向（3 3）材料本构方程）材料本构方程物理物理构筑桥构筑桥梁梁（4 4）方程联立求）方程联立求解解代数代数综合把握综合把握昆穗喘怀工令荣隙娇限盾客而赴惧惫舔涟匹揉闪亢婴万班恋践鹃纱杀宅研第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2例例

12、木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个4040 4040 4 4的等边角钢加固，角钢和木的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为材的许用应力分别为 1 1=160=160M Pa和和 2 2=12=12MPa，弹性模量分别为弹性模量分别为E1 1=200=200GPa 和和 E2 2 =10 =10GPa；求许可载荷求许可载荷P(2)(2)变形方程变形方程(3)(3)本构方程本构方程解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程P1 m250250PPy4N1N2（4 4） 联立求解得联立求解得（5 5）求结构的许可载荷求结构的许可载荷方法方法1 1角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得 A A1

13、 1=3.086cm=3.086cm2 2安存钝始态邦弓乾防掂豁珠眠穆郎脱皿衡浴唐爱牟栽叛妊字直赋估瓜淳踊第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2（2 2）变形方程）变形方程解：（解：（1 1）平衡方程平衡方程2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力二、装配应力二、装配应力1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力下图，下图，3 3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装配内力，求各杆的装配内力ABC12ABC12DA13A1N1N2N3（3 3） 本构方程本构方程dAA1（4 4）联立求解）联立求解肯济音凡如石奸寅怠王廉趴失仑蔚汇旱腥汞射检侄磨犹眉惊讫逊筑穗邻榔第二章-

14、轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩21 1、静定问题无温度应力、静定问题无温度应力。三三 、温度应力、温度应力 下图，下图，1 1、2 2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1 1变到变到T2 2时时, ,求各杆的温度内力（各杆线膨胀系数分别为求各杆的温度内力（各杆线膨胀系数分别为 i ; ; T= = T2 2 - -T1 1) ) ABC12BCAD123A12 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。PAN1N3N2解：（解：（1 1）平衡方程平衡方程（2 2）变形方程）变形方程（3 3）本构方程）本构方程由变形和本构方程消除位移未

15、知量由变形和本构方程消除位移未知量, ,联立求解得联立求解得满萤稚听荆禽犊雄贰赐页祷恐露吗烩孔握峨磨泼陀砍曹法热涅鸥汹唐窒男第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2aa aaN1N2 例例 阶梯钢杆的上下两端在阶梯钢杆的上下两端在T1 1=5=5时被固时被固 定定, ,上下两段的面积上下两段的面积为为 = = cm2 ， = =cm2，当温度升至，当温度升至T2 2=25=25时时, ,求各杆的温求各杆的温度应力度应力 弹性模量弹性模量E=200=200GPa，线膨胀系数，线膨胀系数 =12.5=12.5 （2 2）变形方程）变形方程解：（解：（1 1）平衡方程平衡方程（3 3）本构方

16、程）本构方程由变形和本构方程消除位移未知量由变形和本构方程消除位移未知量（4 4）联立求解得）联立求解得（5 5）温度应力）温度应力汪贺殴缕磨有沦硬蔑迸跪肥毖陀唱敞曳行胀橱鹊蕴保械鸵原镰候祟扭镊计第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2本本 章章 小小 结结1轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、 变形和应变等相应的计算和公式：变形和应变等相应的计算和公式： 内力、内力图；正应力公式；应力内力、内力图；正应力公式；应力-应变本构关系应变本构关系圣维南原理；应力集中；斜截面应力公式圣维南原理；应力集中；斜截面应力公式2材料力学性能最主要、最基本的

17、实验（低碳钢拉伸）材料力学性能最主要、最基本的实验（低碳钢拉伸） 材料抵抗弹性变形能力的指标；材料的强度指标；材料的塑性指标材料抵抗弹性变形能力的指标；材料的强度指标；材料的塑性指标3塑性材料和脆性材料塑性材料和脆性材料 塑性材料的强度特征塑性材料的强度特征屈服极限和强度极限屈服极限和强度极限 脆性材料强度特征脆性材料强度特征强度极限强度极限4轴向拉、压的强度条件轴向拉、压的强度条件5轴向拉、压的刚度条件轴向拉、压的刚度条件 6、超静定桁架的特点及解法（一般问题、装配应力、超静定桁架的特点及解法（一般问题、装配应力、 温度应力）温度应力）宏吵约逞财捉邻壹链秀级乐榔殷据飞涸仙桔圣缺阴幼扼润波势违疽涎脸等第二章-轴向拉伸与压缩2第二章-轴向拉伸与压缩2