《高中数学第一章数列3.2等比数列的前n项和二课件北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章数列3.2等比数列的前n项和二课件北师大版必修5（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 数列3.2等比数列的前n项和(二)1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.2.会用错位相减法求和.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一等比数列前n项和公式的函数特征若数列an的前n项和Sn2n1，那么数列an是不是等比数列？若数列an的前n项和Sn2n11呢？答案梳理梳理当公比q1时，设A ，等比数列的前n项和公式是SnA(qn1).当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数.知识点二等比数列前n项和的性质思考若等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列吗？答案梳理梳理等比数列an前n项和的三个常用性质(
2、1)数列an为公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍构成等比数列.(2)若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm(n，mN).知识点三错位相减法思考在上一节，我们是如何求公比不为1的等比数列an的前n项和Sna1a2an的？在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可.答案梳理梳理如果数列an是等差数列，bn是公比不为1的等比数列，求数列anbn的前n项和时，一般使用如下方法：Sna1b1a2b2anbn，qSna1b1qa2b2qanbnq a1b2a2b3anbn1，得(1q)Sna1b1(a2a1)b2(a3a2)b3(anan
3、1)bnanbn1a1b1d(b2b3bn)anbn1题型探究类型一等比数列前n项和公式的函数特征应用例例1已知数列an的前n项和Snan1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列anA.一定是等差数列B.一定是等比数列C.是等差数列或等比数列D.既非等差数列，也非等比数列答案解析反思与感悟(2)若数列an的前n项和SnA(qn1)，其中A0，q0且q1，则an是等比数列.跟踪训练跟踪训练1若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_.答案解析类型二等比数列前n项和的性质命题角度命题角度1连续连续n项之和问题项之和问题例例2已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3
4、n，求证： Sn(S2nS3n).证明反思与感悟处理等比数列前n项和有关问题的常用方法：(1)运用等比数列的前n项和公式，要注意公比q1和q1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元.(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.跟踪训练跟踪训练2在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n.解答命题角度命题角度2不连续不连续n项之和问题项之和问题答案解析反思与感悟注意观察序号之间的联系，发现解题契机；整体思想能使问题解决过程变得简洁明快.跟跟踪踪训训练练3设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列；数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则 _.答案解析12
5、6类型三错位相减法求和例例4求数列 的前n项和.解答反思与感悟一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法.跟踪训练跟踪训练4求和：Snx2x23x3nxn (x0).解答当堂训练1.一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是 A.190 B.191C.192 D.193答案解析1234答案解析2.已知等比数列an的前n项和为Snx3n1 ，则x的值为 1234由题意得S7，S14S7，S21S14组成等比数列48,12,3，即S21S143，S2163.3.一个等比数列的前7项和为48，前14项
6、和为60，则前21项和为 A.180 B.108C.75 D.631234答案解析当n1时，a1S13k，当n2时，anSnSn1(3nk)(3n1k)3n3n123n1.由题意知an为等比数列，所以a13k2，k1.12344.在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k_.答案解析1规律与方法1.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法求和.2.等比数列中用到的数学思想：(1)分类讨论的思想：利用等比数列前n项和公式时要分公比q1和q1两种情况讨论；研究等比数列的单调性时应进行讨论：当a10，q1或a10,0q1时为递增数列；当a11或a10,0q1时为递减数列；当q0且q1)常和指数函数相联系；等比数列前n项和Sn (qn1)(q1).设A ，则SnA(qn1)也与指数函数相联系.(3)整体思想：应用等比数列前n项和公式时，常把qn， 当成整体求解.本课结束
