级数求和的多种方法和应用

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1、级数求和的多种方法和应用级数求和的多种方法和应用主要内容主要内容前言前言级数的简介级数的简介级数求和的方法级数求和的方法级数的应用级数的应用研究意义 ： 级数作为数学分析学的重要工具，主要表现为表示函数、研究函数的性质以及进行函数逼近和近似计算等。所以，要掌握级数这一工具，收敛级数求和的问题便成为了一个基础又重要的课题,研究级数求和的方法就有一定的必要性和价值。前言前言研究背景与现状 ： 高等数学关于级数的研究中，级数求和问题是级数理论中比较重要的内容，由于级数求和方法多、技巧性强，一般无规律可循，因此是数学分析学中的难点之一。 目前系统讲解级数求和方面的书籍较少，但相关的文献资料还是非常丰富

2、。我了解到有利用子列极限求部分和、微分方程法、欧拉常数法、利用复数求级数和等等方法。前言前言级数的简介级数的简介 数项级数数项级数 数项级数及其部分和的概念数项级数及其部分和的概念 数项级数的收敛性数项级数的收敛性 函数项级数函数项级数 函数项级数及其部分和函数列的概念函数项级数及其部分和函数列的概念 函数项级数的收敛性函数项级数的收敛性 级数求和的方法级数求和的方法1 1 1 1 1 1定义法定义法2 2 2 2 2 2利用函数项级数利用函数项级数的和函数的和函数3 3 3几种特殊的级数几种特殊的级数求和的方法求和的方法 定义法定义法 由无穷级数收敛定义可知，若级数 的部分和 有极限即 ，则

3、称级数 收敛， 为级数的和。 当求级数的部分和 的极限比较困难求解时，常常先将部分和进行简化、变形，再求和。主要方法有：等比级数求部分和等比级数求部分和子列极限求部分和子列极限求部分和拆项相消法求级数的和拆项相消法求级数的和利用函数项级数的和函数利用函数项级数的和函数 先根据所要求的先根据所要求的级数，构造一个收数，构造一个收敛的函数的函数项级数（特数（特别是是幂级数和傅里叶数和傅里叶级数），利用函数数），利用函数项级数的和函数数的和函数进行求和，最后进行求和，最后在收敛域内赋值即可。在收敛域内赋值即可。 构造幂级数构造幂级数利用傅里叶级数利用傅里叶级数直接利用已知的幂级数展开式直接利用已知的幂级数展开式逐项微分与逐项积分法逐项微分与逐项积分法代数方程法代数方程法微分方程法微分方程法方法方法欧拉常数法欧拉常数法几种特殊的几种特殊的级数求和的方法级数求和的方法利用复数求级数和法利用复数求级数和法 递推求和法递推求和法用概率的方法用概率的方法 级数的应用级数的应用幂级数的应用幂级数的应用幂级数的应用幂级数的应用12泰勒级数的应用泰勒级数的应用泰勒级数的应用泰勒级数的应用3傅里叶级数的应用傅里叶级数的应用傅里叶级数的应用傅里叶级数的应用感谢！感谢！