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1、函数模型及其函数模型及其应应用复用复习习小小结结复习小结长兴长兴三中三中 江群江群. 设设 ，当，当 时时，对这对这三个函数的增三个函数的增长长速度速度进进行比行比较较，下列，下列结论结论正正确的是（确的是（ ） A. 增增长长速度最快，速度最快， 增增长长速度最慢。速度最慢。 B. 增增长长速度最快，速度最快， 增增长长速度最慢。速度最慢。 C. 增增长长速度最快，速度最快， 增增长长速度最慢。速度最慢。 D. 增增长长速度最快，速度最快， 增增长长速度最慢。速度最慢。 温故温故 B. 例例1.下表所示四个下表所示四个变变量量 随随 的的变变化，数据化，数据如下表，如下表，试试根据此表作出函
2、数的大致根据此表作出函数的大致图图象，并判象，并判别别上升的函上升的函数模型。数模型。1234563579111300.30.480.60.70.826.2515.63997.7244解：由解：由图图象知：象知： 呈直呈直线线型增型增长长， 呈呈对对数型增数型增长长， 呈二次函数型或指数型增呈二次函数型或指数型增长长。 小小试试牛刀牛刀 .v根据表格或根据表格或图图象辨象辨别别函数增函数增长长模型模型: 要注意所要注意所给给的数据的数据变换变换速度；速度； 要注意各要注意各类类增增长长函数模型特征，函数模型特征，对对号入座。号入座。. 麋鹿是国家一麋鹿是国家一级级保保护动护动物，位于江物，位于
3、江苏苏省中部黄海之省中部黄海之滨滨的江的江苏苏大丰麋鹿国家大丰麋鹿国家级级自然保自然保护护区成立于区成立于1986年，最年，最初一年只有麋鹿初一年只有麋鹿100头头，由于科学的人工培育，由于科学的人工培育，这这种当种当初快要初快要灭绝灭绝的的动动物只数物只数 （只）与（只）与时间时间 （年）的关系（年）的关系可近似地由关系式可近似地由关系式 给给出，出，则则到到2000年年时时，麋鹿的只数，麋鹿的只数约为约为（ ） A400 B440 C500 D600 试试一一试试 A给给定函数模型定函数模型解决解决实际问题实际问题. 用用 模模 解解 模模 用已知的函数模型解用已知的函数模型解题题思路：思
4、路： 验验 模模 .试问试问：（1 1）若通）若通话话2 2小小时时，按方案，按方案A A、B B各各付付话费话费多少元？多少元？168230方案B方案A6050098应应付付话费话费（元（元）MNCDOxy例例2电电信局信局为为了配合客了配合客户户的不同需要，的不同需要，设设有有A、B两种两种优优惠方惠方案，案，这这两种方案的两种方案的应应付付电话费电话费y（元）与通（元）与通话时间话时间x（分（分钟钟）之之间间的关系如的关系如图图所示（所示（实线实线部分）：部分）：（2 2）方案）方案B B从从500500分分钟钟以后，每分以后，每分钟钟收收费费多少元？多少元？ （3 3）通）通话时间话时
5、间在什么范在什么范围围内，内，方案方案B B才会比方案才会比方案A A优优惠。惠。函数模型的函数模型的应应用用(注：注：图图中中MN CD)建立建立确定性函数模型确定性函数模型解决解决实际问题实际问题.选选模模用模用模解模解模建立确定性函数模型的一般思路：建立确定性函数模型的一般思路：验验模模. 某蔬菜基地种植西某蔬菜基地种植西红红柿，由柿，由历历年市年市场场行情得知，从二月一日起的行情得知，从二月一日起的300天天内，西内，西红红柿市柿市场场售价与上市售价与上市时间时间的关系用的关系用图图（1）的一条折）的一条折线线表示；西表示；西红红柿的种植成本与上市柿的种植成本与上市时间时间的关系用的关
6、系用图图（2）的抛物）的抛物线线表示表示.（1）.写出写出图图（1）表示的市）表示的市场场售价与售价与时间时间的函数关系式的函数关系式Pf（t）；）； 写出写出图图（2）表示的种植成本与）表示的种植成本与时间时间的函数关系式的函数关系式Qg（t）；）；（2）.认认定市定市场场售价减去种植成本售价减去种植成本为纯为纯收益，收益，问问何何时时上市的西上市的西红红柿柿纯纯收益最收益最大大?（注：市（注：市场场售价和种植成本的售价和种植成本的单单位：元位：元 g，时间单时间单位：天）位：天）学以致用学以致用.（1）问题问题1：.写出写出图图（1）表示的市）表示的市场场售价与售价与时间时间的函数关系式的
7、函数关系式Pf（t）；）；解：（解：（1）由）由图图（1）可得市）可得市场场售价与售价与时间时间的函数关系的函数关系为为.问题问题2 ：写出：写出图图（2）表示的种植成本与）表示的种植成本与时间时间的函数关系式的函数关系式Qg（t）；）；解：由解：由图图（2）可得种植成本与）可得种植成本与时间时间的函数关系的函数关系为为.（2）设设t时时刻的刻的纯纯收益收益为为h（t），），则则由由题题意得意得 h（t）f（t）g（t），），即即当当0t200时时，配方整理得，配方整理得所以，当所以，当t50时时，h（t）取得区）取得区间间0，200上的最大上的最大值值100；当当200t300时时，配方整理
8、得，配方整理得所以，当所以，当t300时时，h（t）取得区）取得区间间（200，300上的最大上的最大值值87.5.综综上，由上，由100875可知，可知，h（t）在区）在区间间0，300上可以取得上可以取得最大最大值值100，此，此时时t50，即从二月一日开始的第即从二月一日开始的第50天天时时，上市的西，上市的西红红柿柿纯纯收益最大收益最大. 实际问题实际问题 数学模型数学模型抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解推理推理演算演算实际问题实际问题 的解的解还还原原说说明明解解实际应实际应用用题题的一般思路：的一般思路：. 例例3 阅读阅读并回答并回答问题问题：下面是某城市从下面是某城市
9、从1900年到年到1980年的人口数据年的人口数据资资料：料：（1）试试利用上述利用上述资资料料预测该预测该市市2007年的人口数。年的人口数。时间时间1900190519101915192019251930人口数（人口数（单单位：万）位：万）1.52.23.44.868.21119351940194519501955196019651970197519801417.52430374452606980函数模型的函数模型的应应用用.Wt.解：（解：（1）从散点）从散点图图的整体的整体趋势趋势来看来看,散点近似在一条散点近似在一条W轴轴对对称的抛物称的抛物线线上上,选选取取(1900,1.5)，(
10、1940,17.5)，可求出，可求出W(t)所所满满足的抛物足的抛物线线的解析式的解析式为为：_.于是得到于是得到2007年的人口年的人口预测预测数数为为_（万）（万）. 从数据从数据资资料和散点料和散点图图的整体的整体趋势趋势上看，上看，这这条曲条曲线线和指数和指数函数函数图图象比象比较较接近，在散点接近，在散点图图上取两个点（上取两个点（1970，60），），（1980，80）设设 ，将点（将点（1980，80）代入可得）代入可得 ，从而从而,故故 （万）（万）116解：由（解：由（1）知，指数模型最接近。）知，指数模型最接近。（2）依）依实际统计资实际统计资料，料，该该市市2007年人口
11、数年人口数约为约为170万，你万，你的的结结果接近果接近吗吗？建立建立拟拟合函数模型合函数模型解决解决实际问题实际问题. 给给给给出数据建模的程序出数据建模的程序出数据建模的程序出数据建模的程序 选择选择模型模型 求解模型求解模型 检验检验模型模型 使用模型使用模型 不不符符合合收集数据收集数据 画散点画散点图图 .v（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为( )1.(A) (0x2) (B) (0x2)(C) (0x2) (D) (0x2) B.总结总结一下一下本本节课节课你的收你的收获获是什么？是什么？.1.几几类类不同增不同增长长的函数模型：的函数模型： 2.函数模型的函数模型的应应用用实实例的基本例的基本题题型型:（1）给给定函数模型定函数模型解决解决实际问题实际问题；（2）建立）建立确定性的函数模型确定性的函数模型解决解决问题问题；（3）建立）建立拟拟合函数模型合函数模型解决解决实际问题实际问题。3数学建模的基本步数学建模的基本步骤骤是：是： 审题审题 小小 结结 建模建模 解模解模 还还原原指数爆炸、指数爆炸、对对数增数增长长直直线线上升、上升、.v课课外同步外同步训练训练.
