《1.3.2-球的表面积与体积(m)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.2-球的表面积与体积(m)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9/12/20241、通过对球的体积和面积公式的推导，、通过对球的体积和面积公式的推导， 了解推导过程中所用的基本数学思想方法：了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割分割求和求和化为准确和化为准确和”；2、能运用球的面积和体积公式灵活解决实、能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题；际问题；3、能解决球的截面有关计算问题及球的能解决球的截面有关计算问题及球的 “内接内接”与与“外切外切”的几何体问题的几何体问题。RR一个半径和高都等于一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后,所所得的几何体的体积与
2、一个半径为得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体的半球的体积相等。积相等。一、球的体积一、球的体积:RRR设想一个球由许多顶点设想一个球由许多顶点在球心在球心,底面在球面底面在球面上的上的“准锥体准锥体”组成组成,这些准锥体这些准锥体的底面并不是真的底面并不是真的多边形的多边形,但只要但只要其底面足够小其底面足够小,就就可以把它们看成可以把它们看成真正的锥体真正的锥体.二、球的表面积二、球的表面积:RS球表球表=4R2例例1:钢球直径是钢球直径是5cm,求它的体积求它的体积.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.练习练习1:1.若球的表面积变为原来
3、的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来则半径变为原来的的_倍倍.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来倍，则表面积变为原来的的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.内切和外接问题内切和外接问题:例例2：把直径是：把直径是5cm的钢球放入一个正方体的钢球放入一个正方体的有盖纸盒中的有盖纸盒中,至少要用多少纸至少要用多少纸?用料最省时用料最省时, ,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系? ?侧棱长为侧棱长为5cm两个几何体相切两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个一个几何体的各个面与另一个几何体的各
4、面相切几何体的各面相切.球内切于正方体球内切于正方体(变式变式1)把棱长为把棱长为5cm的正方体的纸盒装的正方体的纸盒装入半径为入半径为4cm的球状木盒里的球状木盒里,能否装得下能否装得下?半径为半径为4cm的木盒能装下的最大正方体的木盒能装下的最大正方体 与球盒有什么位置关系与球盒有什么位置关系?球球外接于正方体外接于正方体两个几何体相接两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在一个几何体的所有顶点都在 另一个几何体的表面上。另一个几何体的表面上。（变式（变式2）三个球）三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球一球切于正方体的各侧棱切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正
5、方体的各顶点,求求这三个球的体积之比这三个球的体积之比_.探究：若正方体的棱长为探究：若正方体的棱长为a，则：，则：(1)正方体的内切球的直径正方体的内切球的直径=(2)正方体的外接球的直径正方体的外接球的直径=(3)与正方体所有的棱相切的球的直径与正方体所有的棱相切的球的直径=（变式（变式3）半球内有一内接正方体，若正方体的棱长为半球内有一内接正方体，若正方体的棱长为 ，求半球的体积。，求半球的体积。 RCDBAO（变式（变式4）已知球面O上有四个点P、A、B、C，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PAPBPC1，求这个球O的体积。OOCBAPD分析：解决本题的关键是确定球O的半径。由题意P
6、A、PB、PC两两垂直联想到长方体，直径应该是补形后的对角线。（变式（变式5）一个四面体的棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为( ) A、3B、4C、6D、DCBA联想：联想：过一点有三条棱过一点有三条棱两两垂直，补形成两两垂直，补形成长方体；长方体；正四面体补形成正四面体补形成正方体。正方体。练习2：1.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4 cm,则这个球的体积为。2.长方体一个顶点上的三条棱的长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在球面上，则这个球的体积是。3.棱锥PABC的三个侧棱两两垂直，且PA3，PB4，PC5，若P、A、B、C都在球面O上，则球O的体积是。例例3:如
7、图是一个奖杯的三视图如图是一个奖杯的三视图,单位是单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/解：解：这个奖杯的体积为这个奖杯的体积为V=V正四棱台正四棱台+V长方体长方体+ V球球 V正四棱台正四棱台V长方体长方体=6818=864V球球=所以这个奖杯的体积为所以这个奖杯的体积为V 1828.76(cm3)【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1.球的表面积公式；球的表面积公式；2.球的体积公式球的体积公式.“天道酬勤，思者常新； 博观约取，厚积薄发； 心如止水，气贯长虹； 淡泊明志，宁静致远”
