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1、极限与连续习题课一、概念1.极限(1)数列:(2)函数(3)左、右极限高数极限习题PPT课件2. 无穷小、无穷大(1)是当x 时的无穷小(2)是当x时的无穷大3.无穷小的阶(比较)是(x)无穷小(1)(2)(3)(4)常用等价形式:当x0时高数极限习题PPT课件x1-cosx问题:当x0时,下列函数中哪一个是其余三个的高阶无穷小( )4. 连续(1)高数极限习题PPT课件 (1)在做作业的过程中,哪一组定义更便于应用(2)在点x0左连续在点x0右连续(3)在x0点连(4)在区间(a,b)内连续(5)在区间(a,b)内连续问题:高数极限习题PPT课件5.间断点的分类,设y = f (x)在点x0
2、不连续(1)x0是一类间断点( )( )(2)x0是二类间断点常见的二类间断点的类型有i) ii) 二、重要定理与公式高数极限习题PPT课件3. 局部保号性定理,设(1) 若A0(或A0(或0(或A0)则A_O4. 极限的四则运算5. 准则(1)(夹逼) (2)(单调有界)问题(1)求高数极限习题PPT课件(2)求(3)解高数极限习题PPT课件解毕高数极限习题PPT课件6. 无穷小运算性质:(1)有限个无穷小的代数和仍为无穷小;(2)有限个无穷小的积仍为无穷小量;(3)无穷小量与有界量之积仍为无穷小量。问题:(1)求高数极限习题PPT课件(2)解:原式高数极限习题PPT课件7.两个重要极限(1
3、)(2)特点问题(1)(2)高数极限习题PPT课件(3)(4)(5)8. 分式高数极限习题PPT课件9. 常用极限?(1)(2)(3)(4)(5)高数极限习题PPT课件三、极限求法1. 连续点处的极限代入2. 有理分式用公式3. 不定型极限(1)通过有理化分子或分母,成分解因式消去“0”因子,或例(1)高数极限习题PPT课件(2)变量代换:(3)等价无穷小代换:高数极限习题PPT课件练习(4)利用重要极限令高数极限习题PPT课件高数极限习题PPT课件原式注:对于1. 高数极限习题PPT课件四、讨论函数的连续性四、讨论函数的连续性求a的f (x)在0连求a的f (x)在0连求 (x)的连续区间高数极限习题PPT课件(3) 极限函数讨论的连续性练习:讨论的连续性2. 参数值的确定高数极限习题PPT课件3. 闭区间上连点性质的讨论闭区间上连点性质的讨论(1)设f (x)在a,b上连,且使(2)设f (x)在0,1上连续,且f (0)= f (1)高数极限习题PPT课件