《高中数学 3.4 生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.4 生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修11（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常被称为优化问题。例1、汽油的使用效率何时最高汽油的消耗量w（单位：L）与汽车的速度v（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量w是汽车速度v的函数。根据你的生活经验，思考下面两个问题：(1)是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量 越大？(2)“汽油的使用效率最高”的含义是什么？分析： 汽油的使用效率（单位：L/km）=汽油消耗量汽车行驶路程如果用G表示每千米平均的汽油消耗量，s表示汽车行驶的路程(单位：km),则解：因为其中g为汽油消耗平均率（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）
2、G的最小化问题即g/v的最小化问题，最小值约为 5/90 L ,即约为 0.056 L.例2、磁盘的最大存储量问题(1) 你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？(2) 你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？Rr问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。(1)是不是r越小，磁盘的存 储量越大？(2) r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：存储量=磁道数每磁道的比特数(1) 它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。(2) 为求f(r)的最大值，先计算解得例3、饮料瓶大小对饮料
3、公司利润的影响(1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？(2) 是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r 是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1 ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.问题：(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最 小？解:由于瓶子的半径为r, 所以每瓶饮料的利润是231、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)0,2、当半径为6cm时，利润最大。从图中可以看出:从图中，你还
4、能看出什么吗？优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案用函数表示的数学问题练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别 弯成两个正方形，要使两个正方形 的面积和最小，两段铁丝的长度分 别是多少？则两个正方形面积和为解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,其中0xl由问题的实际意义可知：练习2、 如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.xy解:设B(x,0)(0x2), 则 A(x, 4x-x2).从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x0,3.2-2x0,解得x的取值范围是0x1.6.记容器的容积为ym3,则y=x(x+0.5)(3.2-2x) (0x1.6).即有y=-2x3+2.2x2+1.6x (0x1.6).求导数得令 ,得15x2-11x-4=0,解得x1=1,x2=-4/15(不合题意,舍去).所以在定义域(0,1.6)内,只有x=1使导数为0,且当x值接近0或1.6的一端时,y值都很小(接近0).因此,当x=1时,y取最大值,得y最大=-2+2.2+1.6=1.8,这时容器的高为3.2-2x=1.2. 优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案用函数表示的数学问题
