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1、3.3 解二元一次方程组解二元一次方程组(1)钱桥初中 徐国玲回顾复习1、什么是二元一次方程组、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组.2、用含、用含x的代数式表示的代数式表示y： 2x+y=23、用含、用含y的代数式表示的代数式表示x： 2x-7y=8 我国古代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经上有上有这样一道题这样一道题: :今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头下有九十四足，问鸡兔各几头? ? 请思考：请思考：解解: : 设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:x + y = 35
2、2x + 4y = 94 一个苹果和一个梨的质量合计一个苹果和一个梨的质量合计200g (200g (如图如图1),1),这个苹果的质量加上这个苹果的质量加上10g10g的砝码恰好与这个的砝码恰好与这个梨的质量相等梨的质量相等( (如图如图2).2).问苹果和梨的质量各多问苹果和梨的质量各多少少g ?g ? x +y = 200y = x+10 你知道怎样求出它的解吗?我们再回顾上一节的一道题我们再回顾上一节的一道题: :解: 设苹果和梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x g 和和y g。根据题意可列方程根据题意可列方程:如图如图2如图如图1x +y = 200y = x+10现在我们现在我
3、们 “ “以梨换苹果以梨换苹果”再称一次梨和苹再称一次梨和苹果果: :用用x+10代替代替yX + (x+10) = 200( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨换苹果以梨换苹果合作学习合作学习, ,探究新知探究新知+=+ 10= 200+10+=200xyxxxy 即即: :苹苹果果和和梨梨的的质质量量分分别别为为9595g g和和105g.105g. x+( x+10)=2002x+10=200x = 95 = 95 + 10 = 105 怎样代入怎样代入？ 这这1 1个苹果的质量个苹果的质量x x加上加上10g10g的砝码恰好与的砝码恰好与这这1 1个梨的质量个梨的质量y y相
4、等，相等，即即X+10X+10与与y y的大小相等的大小相等( (等量代换等量代换).).解解: :为什么可以代入为什么可以代入？y = x+10解二元一次方程组的基本思路是解二元一次方程组的基本思路是“消元消元”：二元化一元二元化一元. “消元消元” 的方法是的方法是“代入代入” 这种解方程组这种解方程组的方法称为的方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代入代入法法. 上面解方程组的基本思路是什么？上面解方程组的基本思路是什么？例例1：解方程解方程组和2y3x=1 1、典例讲解：例1，解方程组xy1 解解:把把 代入代入 得得:2y-3(y-1)=12y-3y+3=1y=2把把 y=2代入
5、代入 得得,x=2-1=1方程组的解为方程组的解为X=1y=22y-32y-3x x=1=1 X= X=y-1y-1把求出把求出的解代入的解代入原方程组，原方程组，可以知道可以知道你解得对你解得对不对。不对。 我国古代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经上有上有这样一道题这样一道题: :今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头下有九十四足，问鸡兔各几头? ? 解决鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题解解: : 设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:x + y = 352x + 4y = 94x = 2y2x + y = 10(1)2x + y = 2
6、3x + 2y5 = 0(2)练一练：练一练：提示提示: :用含哪个未知数的代数式表示另用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数一个未知数?有一个未知数的系数是有一个未知数的系数是1.1. 系数不为系数不为1 1的未知数的代数的未知数的代数式表示另一个系数为式表示另一个系数为1 1的未知数的未知数. .你认为具有什么特征的方程用代入法你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便比较方便? ?1.解下列方程组解下列方程组解解: : 2x = 8+7y2x = 8+7y即即 把把代入代入，得，得 把把代入代入，得，得 例例 2 2、: :解方程组解方程组 方程方程组的解是的解是 2x 7y = 8 3x
7、 - 8y 10 = 0 23(8+7y)8y10 = 0 由由，得，得 X X =87()452对了对了!可由方程可由方程用一用一个未知数的代数式表示个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另另一未知数，再代入另一方程！一方程！用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ? 用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中相应的未另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数得一个未知数的值；的值； 把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代) ，求，求得另一个未知数的值；得另一个未知数的值； 将方程组
8、中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；知数能含有另一个未知数的代数式表示；写出写出方程组的方程组的解解。即即: : 变形变形代替代替回代回代写出解写出解归纳小结归纳小结提高巩固提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)3x+2y=133x-2y=51.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组可将可将(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一个整体求解看作一
9、个整体求解. . 解解: : 把把代入代入 32(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把把代入代入x +1 = 24 x = 7 分析分析=8 原方程组的解为原方程组的解为x=7y=5得得 得得:3x+2y=13x - 2y = 5解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组分析分析 可将可将2y2y看作一个数来求解看作一个数来求解. . 解解: : 由由得得:把把代入代入 3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5把把x = 4.5代入代入2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原
10、方程组的解为原方程组的解为x = 4.5y = -0.25得得: 得得: 1. .消元实质消元实质2. .代入法的一般步骤代入法的一般步骤3. .学会检验，学会检验，能灵活运用适当方法解二元能灵活运用适当方法解二元一次方程组一次方程组.二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即: 变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？1.用代入法解方程组:x=2y=1x=3y=1x=2y=-1_x=y=1477强化练习：强化练习：2、解二元一次方程组、解二元一次方程组 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 x -y=-5 3、已知、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0则则x= ，y= . -3103强化练习：强化练习：
