第一章 算法初步第一章 算法初步1．．1 算法与程序框图 算法与程序框图1．．1.1 算法的概念 算法的概念 [学习目标]1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言表述简单的算法．预习导学预习导学 2．只能够被 和 整除的大于1的整数叫质数．3．对于区间[a，b]上连续不断且 的函数f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 ．预习导学预习导学 消去法 1本身f(a)·f(b)<0二分法 [预习导引]1．算法(1)算法的定义算法可以理解为由 及规定的 所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的 计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．预习导学预习导学 基本运算运算顺序有限的确切的 (2)描述算法的方式描述算法可以有不同的方式．例如可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌．我们在描述算法时，用英文Step1，Step2，…来表示S1，S2，…，也可以简写为S1，S2，….预习导学预习导学 2．算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．3．算法设计的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；(3)要保证算法正确，且计算机能够执行.预习导学预习导学 要点一 算法的概念例1 下列关于算法的说法，正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2 C．3 D．4答案 C课堂讲义课堂讲义 解析 由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．课堂讲义课堂讲义 跟踪演练1 下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到沈阳观看全运会开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________．答案 ①②③解析 根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合明确性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．课堂讲义课堂讲义 要点二 算法的设计例2 (1)设计一个算法，判断7是否为质数．(2)设计一个算法，判断35是否为质数．解 (1)S1 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.S2 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.S3 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.S4 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.S5 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数．课堂讲义课堂讲义 (2)S1 用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.S2 用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.S3 用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.S4 用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数．课堂讲义课堂讲义 规律方法 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．课堂讲义课堂讲义 跟踪演练2 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解 S1 给定一个大于2的整数n.S2 令i＝2.S3 用i除n，得到余数r.S4 判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．S5 判断“i>n－1”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回S3.课堂讲义课堂讲义 要点三 算法的应用例3 一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．课堂讲义课堂讲义 解 包包大人采取的过河的算法可以是：S1 包包大人带懒羊羊过河；S2 包包大人自己返回；S3 包包大人带青草过河；S4 包包大人带懒羊羊返回；S5 包包大人带灰太狼过河；S6 包包大人自己返回；S7 包包大人带懒羊羊过河．课堂讲义课堂讲义 规律方法 对于像查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．课堂讲义课堂讲义 跟踪演练3 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？课堂讲义课堂讲义 解 法一 算法如下：S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．课堂讲义课堂讲义 法二 算法如下．S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚．S2 先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．S3 取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元.课堂讲义课堂讲义 1．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行D．有的算法执行完以后，可能没有结果答案 C解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对．算法能够重复使用，故B不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对．当堂检测当堂检测 2．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.当堂检测当堂检测 3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点近似解答案 D解析 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．当堂检测当堂检测 4．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③答案 B解析 由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果．当堂检测当堂检测 5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：S1 取A＝89，B＝96，C＝99.S2 ____________________.S3 ____________________.S4 输出计算结果．当堂检测当堂检测 1．算法的特点：(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性．(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．当堂检测当堂检测 2．算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(3)对重复操作步骤作返回处理；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.当堂检测当堂检测 再见再见 。
