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1、25.3 用用 频频 率率 估估 计计 概概 率率问题问题1:1:某林业部门要考查某种幼树在一定某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率条件下的移植成活率, ,应采取什么具体做法应采取什么具体做法? ?问题问题2:2:某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进千克的成本新进了了1000010000千克柑橘千克柑橘, ,如果公司希望这些柑橘如果公司希望这些柑橘能够获得利润能够获得利润50005000元元, ,那么在出售柑橘时那么在出售柑橘时( (去掉坏的去掉坏的),),每千克大约定价为多少元每千克大约定价为多少元? ?上面两个问题上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型都不
2、属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相它们的可能性并不相等等, 事件发生的概率并不都为事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不因此也不能简单的用能简单的用50%来表示它发生的概率来表示它发生的概率. 结结 论论 一一般地般地, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果事件如果事件A A发生的频率发生的频率 会会稳定在某个常数稳定在某个常数p p附近附近, ,那么事件那么事件A A发发生的概生的概率率P P(A)(A)= =p p瑞士数学家雅各布伯努利最
3、早阐明了可瑞士数学家雅各布伯努利最早阐明了可以由频率估计概率即：以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率率材料材料1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为o.5 材料材料2：则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为0.9 需要注意的是需要注意的是: :概率是针对大量重复的试概率是针对大量重复的试验而言的验而言的, ,大量试验反映的规律并非在每一次试验大量试验反映的规律并非
4、在每一次试验中出现中出现. . 更一般地更一般地, ,即使试验的所有可能的结果不即使试验的所有可能的结果不是有限个是有限个, ,或各种可能的结果发生的可能性不相等或各种可能的结果发生的可能性不相等, ,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率概率. .只要试验次数是足够大的只要试验次数是足够大的, ,频率就可以作为概频率就可以作为概率的估计值率的估计值. . 对一个随机事件A,用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？练一练1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。(1)计算表中的投中频率（精确到0.01）(2)这名球员投篮一次，
5、投中的概率约是多少？投篮次数投篮次数(n) 50100150 200250300500投中次数(m) 28 60 78104123152251投中频率0.560.60.520.520.490.510.501:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采应采取什么具体做法取什么具体做法?移植总数（移植总数（n） 成活数（成活数（m）成活的频率成活的频率 10 8 50 47 270 235 400 369 750 662 1500 1335 3500 3203 7000 6335 9000 8073 14000 12628从表中看出，幼树
6、移植成活频率在 左右摆动，所以估计幼树移植成活概率为0.8000.9400.8710.9230.8830.8900.9150.9050.8970.9020.90.9柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘损坏的频率柑橘损坏的频率 50 5.50 100 10.50 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.540.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103例例.某公司以某公司以2元元/千
7、克的成本新进了千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润获得利润5000元，那么在出售柑橘时元，那么在出售柑橘时 （已去掉损坏的柑橘），每千克大约定价多（已去掉损坏的柑橘），每千克大约定价多少元比较合适？少元比较合适？ 从表中可以看出，柑橘损坏的频率在某个常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，那么可以把柑橘损坏损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000（千克），完好柑橘的实际成本为 2.22 （元/千
8、克） 设每千克柑橘的销售价为 元，则应有 ( -2.22)x9000=5000 解得为2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可以获得利润5000元 类树苗：类树苗： B B类树苗：类树苗：移植总数移植总数（m m）成活数成活数（m m）成活的频成活的频率率(m/n)(m/n)10108 85050474727027023523540040036936975075066266215001500133513353500350032033203700070006335633514000140001262812628移植总数移植总数（m m）成活数成活数（m m）成活的频率成活的频率(m/n
9、)(m/n)10109 95050494927027023023040040036036075075064164115001500127512753500350029962996700070005985598514000140001191411914 0.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：园，现在有两批幼
10、苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：观察图表观察图表, ,回答问题串回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动，并且随着统计数据左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为移植成活的概率为_，估计类幼树移，估计类幼树移 植成活的概率为植成活的概率为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢、张小明选择类树苗，还是类树苗呢? ?0.90.90.85A类类试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，尾，一渔民通过多次
11、捕获实验后发现：鲤鱼、鲫一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有，则这个水塘里有鲤鱼鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .310270概率伴随着你我他1.1.在有一个在有一个1010万人万人的小镇的小镇, ,随机调查随机调查了了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央电视人看中央电视台的早间新闻台的早间新闻. .在在该镇随便问一个人该镇随便问一个人, ,他看早间新闻的概他看早间新闻的概率大约是多少率大约是多少? ?该该镇看中央电视台早镇看中央电视台早间新闻的大约是多间新闻的大约是多少人少人? ?解解: :根据
12、概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000000.125=125001000000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻. .为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好标记号条鱼，在每一条鱼身上做好标记号后把这些鱼放归鱼塘。后把这些鱼放归鱼塘。 在从鱼塘中打捞在从鱼塘中打捞a条条鱼，如果再这鱼，如果再这a条鱼中有条鱼中有b条鱼是有记号的，条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为则
13、鱼塘中鱼的条数可估计为 ，为什么？，为什么？你认为这这种估计方法有道理吗你认为这这种估计方法有道理吗？大家都来做一做大家都来做一做小结：小结： 概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述, ,它它可以帮助我们更好地认识随机现象可以帮助我们更好地认识随机现象, ,并对生并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策活中的一些不确定情况作出自己的决策. . 从表面上看，随机现象的每一次观察结从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律必然的
14、规律. .、从表中可以发现，类幼树移植成活的频、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在率在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为概率为_，估计类幼树移，估计类幼树移 植成活的概率为植成活的概率为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,若他的荒山需要若他的荒山需要10000株树苗，则他实际株树苗，则他实际需要进树苗需要进树苗_株？株？3、如果每株树苗、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需元，则小明买树苗共需 _元元0.90.90.85A类类11112
15、100008 1. 1.如图如图, ,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域, ,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏, ,如如果随机掷中长方形的果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形次是落在不规则图形内内. .【拓展拓展】 你能设计一个利用频率估你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗则图形的面积的方案吗? ?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则图形的面积试估计不规则图形的面积. .3.一个口袋中放有一个口袋中放有20个球个球,其中红球其中红球6个个,白球和黑球白球和黑球个若干个个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别每个球出了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验小王通过大量反复实验(每次取一个球每次取一个球,放回搅匀后放回搅匀后再取再取)发现发现,取出黑球的概率稳定在取出黑球的概率稳定在1/4左右左右,请你估请你估计袋中黑球的个数计袋中黑球的个数.(2)若小王取出的第一个是白球若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上将它放在桌上,从袋中从袋中余下的球中在再任意取一个球余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是取出红球的概率是多少多少?
