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1、反比例函数的应用反比例函数的应用 与面积有关的问题与面积有关的问题OxyACOxyDxyoOxyBD1 1、如图是三个反比例函数在、如图是三个反比例函数在x x轴上轴上方的图像，方的图像， 由由此观察得到此观察得到( ) ( ) A k1k2k3 B k3k2k1C k2k1k3 D k3k1k21k2k3B2.2.表示下面四个关系式的图像有表示下面四个关系式的图像有图像与性质图像与性质P(m,n)AoyxBxyO图中的这些矩形面积相图中的这些矩形面积相等，都等于等，都等于|k|结论：结论：图中的这些矩形面积相等吗？图中的这些矩形面积相等吗？思考思考P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx 图
2、象上的面积图象上的面积 如果是向如果是向y轴作垂线轴作垂线,垂足是点垂足是点B， 则则SPBO的面积是的面积是_ .xyOB思考思考1结论结论2：过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作x轴轴(或或y轴）的垂线，所得直角轴）的垂线，所得直角三角形的面积三角形的面积S为定值，即为定值，即S= . |k|12P(m,n)AxyO图中的这些三角形面积图中的这些三角形面积相等，都等于相等，都等于结论：结论：图中的这些三角形面积相等吗？图中的这些三角形面积相等吗？|k|12思考思考2SABC=KSABCD=2KBDS= koyP(m,n)xABCDCoxyA面积不变性面积不变性 注意：注意：（1）面积与
3、面积与P的位置无关的位置无关（2）在没图的前提下，）在没图的前提下， 须分类讨论须分类讨论Q QP P0 0x xy yP P 0 0x xy yA AB B总结总结P(m,n)AoyxP/1.如图如图,点点P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,过点过点P分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线轴作垂线,则阴影部分面积则阴影部分面积为为_.x xy yO OMMN NP P由解析式由解析式 求图形的面积求图形的面积y=-3x32.如图如图,点点A、B是双曲线是双曲线 上的点，过上的点，过点点A、B两点分别向两点分别向x轴、轴、y轴作垂线，若轴作垂线，若S阴阴影影=1，则，则S1+S2=
4、 _. _. x xy yA AB BO O4由解析式求图形的面积由解析式求图形的面积22变式：变式：变式：变式：如图，过反比例函数如图，过反比例函数如图，过反比例函数如图，过反比例函数 图图图图象上任意两点象上任意两点象上任意两点象上任意两点A A、B B分别作分别作分别作分别作x x x x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为C C、D D，连结，连结，连结，连结OAOA、OBOB，设，设，设，设ACAC与与与与OBOB的交点为的交点为的交点为的交点为E E，AOEAOE与梯与梯与梯与梯形形形形ECDBECDB的面积分别为的面积分别为的面积分别为
5、的面积分别为 S S1 1 1 1 、S S2 2 2 2，比较它们的大小，可，比较它们的大小，可，比较它们的大小，可，比较它们的大小，可得得得得 ( ) ( ) ( ) ( )A A A AS S1 1 1 1 S S2 2 2 2 B B B BS S1 1 1 1= = = =S S2 2 2 2 C C C CS S1 1 1 1 0) )y yx xO OO5.如图，如图，A在双曲线在双曲线 上，点上，点B在双曲线在双曲线 上，且上，且ABx轴，轴，C、D在在x 轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为的面积为矩形，则它的面积为 .E E26.如图，在反比例函数
6、的图象如图，在反比例函数的图象 上，有上，有点点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别，分别过这些点作过这些点作x轴，轴，y轴的轴的垂线，图中所构成的阴垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右影部分的面积从左到右依次为依次为S1，S2，S3，则则S1+S2+S3=_. xyOP1P2P3P41234（x0)(x0)1.57.如图，双曲线如图，双曲线 （x0)的图象经过矩形的图象经过矩形OABC对角线的交点对角线的交点D，则矩形，则矩形OABC的面积的面积为为 。8E EF F8.如图，已知双曲线如图，已知双曲线 (x0)经过矩形经过矩形OABC边边AB的中点的中点F，交，交BC于点于点E，且四边形，且四边形OEBF的面积为的面积为2，则，则k_.2A.S=1 B.1S2 D.S=2y yx xO OA AB BD DC CD反比例函数中的面积问题 以形助数以形助数 用数解形用数解形一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合两种思想：分类讨论和数形结合诲诲人人不不倦倦悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人与人的差别就在人与人的差别就在于你是否去思考于你是否去思考, , 去发现，去去发现，去总结。总结。下课了!
