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1、钢管订购和运输优化模型主讲人： 廖海涛（实验动09） 谭良红（实验动09） 问题的提出：要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。A132580101031201242701088107062703020203045010430175060619420520168048030022021042050060030601952027206905201706904621
2、60320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7 钢管运输问题（CUMCM-2000B)为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程里程(km)300301 350351 400401 450451 500运价运价
3、(万元万元)2023262932里程里程(km)5016006017007018008019009011000运价运价(万元万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）问题：（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一
4、条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。基本假设：1. 沿铺设的主管道已经有公路或者有施工公 路2. 1km主管道钢管称为1单位钢管，在主管道上每千米卸1单位的钢管3. 公路运输费用为1单位钢管0.1万元每千米（不足整千米部分按整千米计算）4. 在计算总费用时只考虑运输费和购买钢管的费用5. 钢管在铁路运输路程超过 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元符号说明：Aj：主管道与公路的第i个交点，称为结点结点； Si ：第i个钢厂； si ：钢厂Si在指定期限内生产钢管的最大数量； pi ：由钢厂Si
5、 生产的单位钢管的出厂销价； Xij ：从钢厂Si运到主管道结点Aj的钢管数量； Cij ：从钢厂Si运一单位钢管到主管道结点Aj的最小费用；Ti1 ：从主管道结点Ai向左端铺管道所用钢管的数量； Ti2 ：从主管道结点Ai向右端铺管道所用钢管的数量； Ti,j ：从主管道结点Ai向Aj方向铺管道所用钢管的数量； H ：公路单位运费； Mat(i,j)： 结点i到结点j的距离。 钢管的铺设是全线的，而不只是运到点A1,A2, A15 。 v常用解法常用解法: 二次规划二次规划v先计算最小运费矩阵先计算最小运费矩阵两种运输方式（铁路公路）混合最短路问题两种运输方式（铁路公路）混合最短路问题是普通
6、最短路问题的变种，需要自己设计算法是普通最短路问题的变种，需要自己设计算法 钢管运输问题（CUMCM-2000B)问题分析：问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点 ，然后才能向左或右铺设。必须求出每个钢管厂 到每个节点 的每单位钢管的最小运输费用。表1 单位钢管从 运输到 的最小运输费用（单位：万元）S1S2S3S4S5S6S7A1170.7 170.7 215.7 215.7 A2160.3 160.3 205.3 205.3 A3140.2 140.2 190.2 190.2 A498.6 98.6 171.6 171.6 A538.0 38.0 111.0 111.0
7、 A620.5 20.5 95.5 95.5 A73.1 3.1 86.0 86.0 A821.2 21.2 71.2 71.2 A964.2 64.2 114.2 114.2 A1092.0 92.0 142.0 142.0 A1196.0 96.0 146.0 146.0 A12106.0 106.0 156.0 156.0 A13121.2 121.2 171.2 171.2 A14128.0 128.0 178.0 178.0 A15142.0 142.0 192.0 192.0 fi表示钢厂表示钢厂i是否使用；是否使用；xij是从钢厂是从钢厂i运到节点运到节点j的钢管量的钢管量yj是
8、从节点是从节点j向左铺设的钢管量；向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量是向右铺设的钢管量 钢管运输问题（CUMCM-2000B)LINDO/LINGO得到的结果比matlab得到的好cumcm2000b.lg4问题三如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（对图二按（1）的要求给出模型和结果。）的要求给出模型和结果。 对于问题三的一般模型设有m个钢厂,S1,S2,Sm，以si,pi表示钢厂Si的生产的数量
9、和销售价格，n个管道节点分别是A1,A2An。若Ai与Aj关联（设ij),设置变量 其中dij表示结点Ai与Aj的距离，yij表示由结点Ai向结点Aj方向铺设的距离，若Ai与Aj不关联，则yij=0,dij=0。运往结点Aj处的钢管数量Nj得到问题三的一般非线性规划模型问题三需要求解的图与图（1）的比较A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7问题三的数学模型钢厂数m=7,结点数n=21建立非线性规划模型：谢谢
