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1、数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数第五章第五章 贝塞尔函数贝塞尔函数(bessel)(bessel)一 贝塞尔函数的引出令：令：1 1数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数n阶贝塞尔方程 2 2数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数n阶贝塞尔方程 令：二 贝塞尔方程的求解n任意实数或复数3 3数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数当p为正整数时 当p为负整数或零时 n阶第一类贝塞尔函数 令：当n为正整数时 时4 4数学物理方程与特殊
2、函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数n阶第一类贝塞尔函数 1 n不为整数时，贝塞尔方程的通解和线性无关n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数） n为整数时2 n为整数时，贝塞尔方程的通解5 5数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数A、B为任意常数，n为任意实数6 6数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质1 有界性 性质2 奇偶性 三 贝塞尔函数的性质当n为正整数时 7 7数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质3 递推性 8 8数学物理方程与特殊函数数学
3、物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例1 求下列微积分9 9数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数1010数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质4 初值 性质5 零点 有无穷多个对称分布的零点 和 的零点相间分布 的零点趋于周期分布， 1111数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质6 半奇数阶的贝塞尔函数 1212数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质7 大宗量近似 1313数学物理方程与特殊函数数学物理方程
4、与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质8 正交性 贝塞尔函数 的模1414数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例2：证明 的解为 1515数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例3：将1在 区间内展成 的级数形式 1616数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例4：将x在0x2区间内展成 的级数形式 1717数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例5：将 在0x1区间内展成 的级数形式 1818数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例5:解下列定解问题1919数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数2020数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例6:解下列定解问题2121数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数2222数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数2323数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数2424
