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1、数量关系数量关系主讲人：戴 劲QQ：303804559 欢迎学员交流常用解题技巧及方法常用解题技巧及方法 第一节第一节 巧用整除巧用整除 第二节第二节 积偶特性积偶特性 第三节第三节 特值法特值法第四节第四节 十字交叉法十字交叉法第一节第一节 整除特性整除特性【知识点【知识点】数字2、5： 末位数字能否被2、5整除；数字3、9： 各位数字之和能否被3、9整除（弃3弃9法）；数字4、25：末两位数能否被4、25整除；(8，末3位)数字7、11、13：组成的数之差(反过来也行）能否被7、11、13整除。末三位数与末三位以前的数字所数字6：能同时被2和3整除；1.常用数字的整除常用数字的整除1.一位
2、采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。由于他不小心，火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。账本是这样写的：72只桶，共用去67.9元(为被烧掉的数字)，请你帮忙把这笔账补上，两个空处分别应是_元。A.1,2 B.3,2 C.1,3 D.2,3第一节第一节 整除特性整除特性2.一个四位数“”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为365，问四位数“”中四个数字的和是多少？A.17 B.16 C.15 D.14第一节第一节 整除特性整除特性第一节第一节 整除特性整除特性【知识点【知识点】2.2.倍数判定倍数判定应用环境：出现分数、小数、比例、百分数、倍数、每、平
3、均数等等，都可转换成比列形式。(1)如果a:b = m:n (m,n互质)，则a是m的倍数 ，b是n的倍数。(2)如果a:b = m:n (m,n互质)，则ab应该是mn的倍数。1.一袋糖，奶糖占3/5，又加10颗水果糖，奶糖占4/7，问奶糖有多少？A.100 B.112 C.120 D.122第一节第一节 整除特性整除特性【课堂演练【课堂演练】2.某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是：（ ）。A.98万元 B.112万元 C.140万元 D.144万元第一节第一节 整除特性整除
4、特性3.两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？A.48 B.60 C.72 D.96第一节第一节 整除特性整除特性4.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ A.329 B.350 C.371 D.504第一节第一节 整除特性整除特性5.有一个分数，分母加2等于，分母减3等于，这个分数分子和分母的和为（ ）。A.11 B.33 C.30 D.19第一节第一节 整除特性整除特性6.某
5、商店一次进货6桶油，重量分别为15kg、16kg、18kg、19kg、20kg和31kg。上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的钱数正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少( )kg？A.15B.16C.18D.20第一节第一节 整除特性整除特性第二节第二节 奇偶特性奇偶特性【知识点知识点】1.1.加减运算特性加减运算特性总结：同性为偶，异性为奇，总结：同性为偶，异性为奇，两数和差性相同。两数和差性相同。第二节第二节 奇偶特性奇偶特性2.2.乘法运算特性乘法运算特性总结：总结：1.1.偶数乘以一个数，其结果为偶数偶数乘以一个数，其结果为偶数2.2.奇数乘以一个数，不改变这数的奇偶性奇数乘以一个
6、数，不改变这数的奇偶性【课堂演练】【课堂演练】1.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（ ）A.8 B.10 C.12 D.15第二节第二节 奇偶特性奇偶特性第二节第二节 奇偶特性奇偶特性2.甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱? A.21 B.11 C.10 D.17第二节第
7、二节 奇偶特性奇偶特性3.某次考试有50个题，答对得3分，答错扣1分，未答计0分，某人得了82分，请问，答对和答错的题目相差多少？（ ）A.33 B.19 C.17 D.16第二节第二节 奇偶特性奇偶特性4.桌上有9个杯子，杯口全部朝上，每次翻动6个杯子，请问最少多少次后可以使9个杯口全部朝下？（ ）A.6 B.9 C.54 D.不可能第三节第三节 特值法特值法【知识点【知识点】1.应用环境：（1）指代性名词（任意、一堆、若干、字母等）；（2）题干中的数据没有单位，只有比列关系；（3）题干中的数据有单位，但单位只有一种。2.取值(1)取好算的值（1,2,10,100等）；(2)设最小公倍数（工
8、程问题）；(3)取极限值；(4)在不定方程中：设系数最大的未知量 为“0”。1.东商场2014年利润比西商场多20%，请问西商场比东商场2014年利润少多少？A.16.7% B.20% C.24% D.25%第三节第三节 特值法特值法【课堂演练【课堂演练】2.王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个？A.8个 B.12个 C.15个 D.16个第三节第三节 特值法特值法3.2010年某种货物的进口价格是15元公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20。问2011年该货物的进口价格是多少
9、元公斤？A.10 B.12 C.18 D.24第三节第三节 特值法特值法4.有一个矩形ABCD，面积为1，其中E、F、G、H分别为四条边的中点，E为AD的中点，F为AB的中点，G为BC的中点，H为CD的中点，I为EF上任意一点，问三角形IGH的面积为多少？A.1/3 B.1/4 C.5/16 D.7/24 第三节第三节 特值法特值法5.甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？A.21元 B.11元 C.10元 D.17元第三节第三节 特值法特值法7.某市气象局观测发现
10、，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11和9，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？A.9.5 B.10 C.9.9 D.10.5 第三节第三节 特值法特值法使用环境：使用环境：当部分与部分混合成整体的时候主要题型：主要题型：平均数问题、浓度问题，经济利润问题、资料分析中的增长等方法本质：方法本质：总量不变第五节第五节 十字交叉法十字交叉法【知识点【知识点】解题关键：弄清楚五个量及关系。解题关键：弄清楚五个量及关系。分别是：部分分别是：部分 整体整体 差值差值 最简比最简比 实际值实际值 应用：某班20人，一次考试男生平均分为75分，女生平均分为
11、85分，全班整体平均分为83分，求男女人数分别多少？第五节第五节 十字交叉法十字交叉法部分 整体 差值 最简比 实际量女男8575832841男生人数注意：（1）部分的值一大一小，整体值在中间。 （2）交叉相减，用大数减小数。 （3）实际量怎么找。女生人数1.一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？A.3 B.4 C.5 D.6第五节第五节 十字交叉法十字交叉法【课堂演练【课堂演练】2.某单位共有职工72人,年底考核平均分数为85分,根据考核分数,90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职
12、工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少?( )A.12 B.24 C.30 D.42第五节第五节 十字交叉法十字交叉法3.某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元。相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%。若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%，且买小鸡苗的总费用最小，则应选购甲、乙两种小鸡苗各有( )。A.500只、1500只 B.800只、1200只C.1100只、900只 D.1200只、800只第五节第五节 十字交叉法十字交叉法4.某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。
13、A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？A.34 B.36 C.35 D.37第五节第五节 十字交叉法十字交叉法5.现有含盐20%的盐水500克，把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？A.200 B.250 C.350 D.500 第五节第五节 十字交叉法十字交叉法6.某超市购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结时总利润率为32%，碰裂了多少西瓜？A.80 B.100 C.120 D.140 第五节第五节 十字交叉法十字交叉法7.据行业统计，201
14、0年上半年成品油表观消费量10963万吨，同比增长12.5%。其中，一、二季度分别增长16.3%和9.2%。问：2009年第一季度全国成品油表现消费量与第二季度的比值是多少？ 第五节第五节 十字交叉法十字交叉法资料分析资料分析常用解题技巧及方法常用解题技巧及方法第一节第一节 巧用公式巧用公式第二节第二节 增长量转换增长量转换第三节第三节 差分法比大小差分法比大小第四节第四节 估算法估算法1.1.增长量比较大小增长量比较大小2.2.隔年增长率隔年增长率3.3.比重变化比重变化4.4.平均数变化平均数变化第一节第一节 巧用公式巧用公式第一节第一节 巧用公式巧用公式1 1大大则大：增长率大、末值大，
15、则增长量大！第一节第一节 巧用公式巧用公式1 1【例1】2013年上半年，某县第一产业增加值15.3亿元，增长3.9，第二产业增加值28.3亿元，增长15.3，第三产业增加值21.9亿元，增长13.2。问：相比于2010年上半年，下面增长量最大的是（ ）。A. 第一产业增加值 B. 第二产业增加值C. 第三产业增加值 D. 无法比较第一节第一节 巧用公式巧用公式1 1【例2】2010年，10个行业大类中，服装行业实现价值3.01亿元，同比增长84.9；机械行业实现产值2236.8万元，同比增长49.5，酒业完成价值1284万元，同比增长118.7，童车行业实现产值1107.2万元，同比增长19
16、.3，五金机械行业完成价值377.3万元，同比增长34.4；箱包行业实现产值1363.2万元，同比增长31.7；羊毛衫行业实现产值1.75亿元，同比增长11.6；有机化学行业实现产值792.7万元，同比增长16.4；纸制品行业实现产值1713万元，同比增长7.0，砖瓦行业由于今年砖窑厂数量的减少，实现产值329.5万元同比下降64。第一节第一节 巧用公式巧用公式1 1问：与2009年相比，实现价值增加量从高到低排列正确的是（ ）。A. 机械行业，箱包行业，童车行业，有机化学行业，砖瓦行业B. 机械行业，童车行业，有机化学行业，砖瓦行业，箱包行业C. 砖瓦行业，有机化学行业，童车行业，箱包行业，
17、机械行业D. 机械行业，童车行业，箱包行业，有机化学行业，砖瓦行业隔年求增长率隔年求增长率年份 2011年 2010年 2009年 收入 1443 1443/(1+33.8% )增长率 33.8% 19.6% 求2011年比09年增长了百分之多少?(c)2010年增长率（c1）19.6%2011年增长率（c2）33.8%当当C C1 1、C C2 2都很小时（都很小时（10%10%以下），以下）， C CC C1 1C C2 2c cc c1 1c c2 2c c1 1c c2 2第一节第一节 巧用公式巧用公式2 2【例1】2007年某地区粮食价格上涨了16.9%，2008年又上涨了6%，求该
18、地区08年粮食价格相对与06年上涨了多少？A.18.7% B.23.9% C.25.2% D.28.6%第一节第一节 巧用公式巧用公式2 2【例】2012年建材工业增加值同比增长11.5%，增速回落8个百分点，占全国工业增加值的6.6%。问题：与2010年相比，2012年建材工业增加值约增长了多少？A.3.5%B.19.5% C.31.5% D.33.2%第一节第一节 巧用公式巧用公式2 2【例【例3 3】20132013年年3 3月末，金融机构人民币各项贷月末，金融机构人民币各项贷款余额款余额65.7665.76万亿元，同比增长万亿元，同比增长14.9%14.9%，增速比，增速比上年同期低上
19、年同期低0.80.8个百分点。个百分点。问：2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的多少倍?A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4第一节第一节 巧用公式巧用公式2 2化简后可得：比重变化的比较：部分的增长率等于总体的增长率，比重不变;部分的增长率大于总体的增长率，比重增大;部分的增长率小于总体的增长率，比重变小。A：表示末年部分值；B：表示末年整体值；a：部分增长率；b：整体增长率。第一节第一节 巧用公式巧用公式3 3【例】2010年，我国机电产品出口9334.3亿美元，同比增加30.9%; 高新技术产品出口4924.1亿美元，同比增长30.7%。问：2010年
20、高新技术产品出口额占到机电出口的比重与上年相比约：A.增加了10个百分点 B. 减少了10个百分点C.增加了0.1个百分点 D. 减少了0.1个百分点第一节第一节 巧用公式巧用公式3 3【例】2009年全年北京市完成全社会固定资产投资4858.4亿元，比上年增长26.2%。分登记注册类型看，国有内资单位完成投资2316.8亿元，比上年增长66.8%；非国有内资单位完成投资2096.4亿元，增长2.8%；外商及港澳台完成投资445.2亿元，增长5.9%。问题：2009年国有内资单位完成投资在北京市全社会固定资产投资总额中所占比重比2008年（）。A.上升11.6个百分点B.下降11.6个百分点C
21、.上升7.5个百分点 D.下降7.5个百分点第一节第一节 巧用公式巧用公式3 3【例】已知江苏商品房销售面积9922.73万平方米，增速62.9%，东部地区商品房销售面积48248.21万平方米，增速47.6%。求江苏商品房销售面积占东部地区销售面积的比重与去年相比（ ）。A.下降了1.2个百分点 B.下降了0.6个百分点C.上升了3.8个百分点 D.上升了1.9个百分点第一节第一节 巧用公式巧用公式3 3当分子增长率为:q1，分母增长率为：q2。平均数问题平均数问题 第一节第一节 巧用公式巧用公式4 4【例1】2013年，棉花的产量是54321万吨，同比增长28%，棉花种植面积12345万公
22、顷，同比增长32%。（1）2009年亩产量是变大还是变小？（变小）（2）2009年亩产量比去年减产了百分之几？28%-32%1+32%第一节第一节 巧用公式巧用公式4 4【例2】“2014年我国进口铜材109.3万吨，比上年下降2.3%，价值63.6亿美元，增长45.3%。进口平均价格达5821美元/吨。”问题：与上年相比，2014年我国铜材进口平均价格：A.上涨了48.7% B.下跌了42.6% C.上涨了42.6% D.下跌了47.8%第一节第一节 巧用公式巧用公式4 4【例3】全国2007年认定登记的技术合同共计220868项，同比增长7；总成交金额2226亿元，同比增长22.44问题：
23、2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为多少? A8.15% B14.43%C25.05% D35.25% 第一节第一节 巧用公式巧用公式4 454【例例】（1 1）已知今年棉花产量为）已知今年棉花产量为123456123456吨，增长吨，增长20%20%，求增长量是多少？，求增长量是多少？增长量末值增长率/(1增长率) 123456 20%/（120%） 20576增长了去年的增长了去年的1/51/5，增长了今年的，增长了今年的1/61/6增长量123456 1/620576第二节第二节 增长量转换增长量转换55【例例】（2 2）已知今年棉花产量为）已知今年棉花产量为123456123
24、456吨，减产吨，减产 20%20%，求减产量是多少？，求减产量是多少？增长量末值减产率/(1减产率) 12345620%/（120%） 30864减少了去年的减少了去年的1/51/5，减少了今年的，减少了今年的1/41/4增长量1234561/430864第二节第二节 增长量转换增长量转换56已知今年的量和增长已知今年的量和增长( (减产减产) )率，求增长量时：率，求增长量时： (1)(1)增加去年的增加去年的1/n1/n，就等于增加今年的，就等于增加今年的1/(n1/(n1)1) 减产去年的减产去年的1/n1/n，就等于减产今年的，就等于减产今年的1/(n1/(n1)1)(2)(2)增加
25、去年的增加去年的m/nm/n，就等于增加今年的，就等于增加今年的m/(nm/(nm)m) 减产去年的减产去年的m/nm/n，就等于减产今年的，就等于减产今年的m/(nm/(nm)m)第二节第二节 增长量转换增长量转换小结小结已知末值和增长率，求增长量： 增加去年的m/n多（少），就等于增加今年的m/(nm)多（少）； 减产去年的m/n多（少），就等于减产今年的m/(nm)多（少）。第二节第二节 增长量转换增长量转换常用小数分数对换表常用小数分数对换表1/333.33%；1/425%；1/616.67%；1/714.28%；2/728.57%；3/742.85%；4/757.14%；5/771.
26、42%；6/785.71%；1/812.5%； 3/837.5%；1/9 11.11%；1/119.09%；1/128.33%。第二节第二节 增长量转换增长量转换第二节第二节 增长量转换增长量转换A.5.3 B.7.0 A.5.3 B.7.0 C.9.2 D.21.2 C.9.2 D.21.2A.13.2 B.22.6 A.13.2 B.22.6 C.31.1 D.40.4 C.31.1 D.40.4A.1569 B.1760 A.1569 B.1760 C.1906 C.1906 D.2135D.2135差分法差分法: :分数比较大小分数比较大小 第三节第三节 差分法差分法差分法差分法: :
27、（3）较小数那个分数大于（小于）新分数，则较小数这个分数大于（小于）较大数那个分数。（2）较大数那个分数是中间值，用较小数那个分数与新分数比较。（1）分子分母同时用大数减小数，得到一个新的分数。第三节第三节 差分法差分法第三节第三节 差分法差分法例例1. 147/1581. 147/158和和171/182 171/182 例例2. 160/183 2. 160/183 和和183/229 183/229 例例3. 1.95/8.763. 1.95/8.76和和1.99/8.42 1.99/8.42 例例4. 8.86/21.25 8.37/21.23 4. 8.86/21.25 8.37/2
28、1.23 7.03/22.03 6.99/23.057.03/22.03 6.99/23.05例例5.1.61/1.82 5.1.61/1.82 和和1.77/2.15 1.77/2.15 和和1.78/2.45 1.78/2.45 和和1.42/2.051.42/2.051.选项区分度在10%以上，选取2位有效数字。2.选项区分度在10%以下，选取3位有效数字。有效数字的处理（特别是遇到4、5、6时）：1）乘法中，一升一降2）除法中，同升同降第四节第四节 有效数字法有效数字法解题步骤：1）有“+”“-”法，先“+”“-”；2）取整，约分；3）横向相乘，纵向相除。第四节第四节 有效数字法有效数字法第四节第四节 有效数字法有效数字法A.48A.48% % B B. .3131% % C.26 C.26% % D.23 D.23% %A.11 B.16 C.21 D.26A.11 B.16 C.21 D.26A.3.4 B.2.5 C.1.9 D.0.5A.3.4 B.2.5 C.1.9 D.0.5第四节第四节 有效数字法有效数字法A.20% B.24% A.20% B.24% C.28% D.32% C.28% D.32%A.75% B.70% A.75% B.70% C.62% D.55% C.62% D.55%
