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1、 第四章 平行线与相交线 小结与复习 相相交交线线两条两条直线直线相交相交两条直线被两条直线被第三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线点到直线的距离的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平平行行线线平行公理及其推论平行公理及其推论平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质两条平行线的距离两条平行线的距离平移平移平移的特征平移的特征重点知识回顾重点知识回顾 ab平平 行行O相交相交 ab易错点易错点：同一平面内同一平面内两条直线的位置关系有两条
2、直线的位置关系有相交、垂直、平行三种相交、垂直、平行三种两条直线的位置关系有两条直线的位置关系有 。1、在同一平面内，在同一平面内，相交1.直线直线AB、CD相交与于相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了当一个角确定了,另外三个角另外三个角的大小确定了吗的大小确定了吗?2.直线直线AB、CD、EF相交与相交与于于O,图中有几对对顶角？图中有几对对顶角？AOC的对顶角是的对顶角是_ COF的对顶角是的对顶角是_ AOC的邻补角是的邻补角是_ EOD的邻补角是的邻补角是_3.对顶角对顶角、邻补角的性质邻补角的性质:OABCD1234ABCDEFOBODDOEC
3、OB, AODDOF, COE对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补在平面内在平面内,两条直线有几种位置关两条直线有几种位置关系系?什么叫平行线？怎样表示？怎样读什么叫平行线？怎样表示？怎样读？平行公理及其推论的内容是什么？平行公理及其推论的内容是什么？有哪些方法画平行线？有哪些方法画平行线？两直线被第三直线所截，构成的八两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有个角中同位角有 对，内错角对，内错角有对，同旁内角有对有对，同旁内角有对.平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？平行线有哪些性质？平行线有哪些性质？什么是平行线间的距离？什么是平行线间的距离？平行4F F1 13 37
4、75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE E什么叫垂直什么叫垂直?图上怎么标记图上怎么标记?怎么书写怎么书写?怎样读怎样读?有哪些方法画两条直线互相垂直有哪些方法画两条直线互相垂直?垂线的基本性质是什么?什么叫点到直线的距离点到直线的距离?直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。的所有线段中，垂线段最短。会画垂线会画垂线 A D C B O垂直你能量出你能量出C到到AB的距离的距离,B到到AC的距离的距离,A到到BC的距的距离吗离吗? A D C B E F理由理由:垂线段最短垂线段最短1 1、如图，若、如图，若AOD= 90AOD= 9
5、0，直线直线ABAB、CDCD的位置关系是的位置关系是EF2 2、若直线、若直线ABCDABCD ，则，则AOD=AOD= 90 AB CD AOD=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定义）（垂直的定义） 这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），（已知）， AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义） 这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：AOCBD在河边的在河边的在河边的在河边的A A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样
6、把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？理由吗？理由吗？理由吗？垂线段最短垂线段最短ABPABCmmD重点知识回顾重点知识回顾 牧童牧童牧童牧童河边河边m垂线段最短垂线段最短PABCmmD1、垂线段的垂线段的长度长度表示表示点到直线的距离点到直线的距离.2、经过一点经过一点有且只有一条有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直.如图，如图，AC BC,CD AB，垂足分别是，垂足分别是C点、点、D点。点。(1)点点B到到CD的距离是线段
7、的距离是线段_的长度；的长度；(2)点点C到到AB的距离是线段的距离是线段_的长度；的长度；(3)点点A到到CB的距离是线段的距离是线段_的长度。的长度。ABCDBDCDAC1、直直线线m外外有有点点P，它它到到直直线线m上上点点A、B、C的的距距离离分别是分别是6厘米、厘米、3厘米、厘米、5厘米，则点厘米，则点P到直线到直线m的距离的距离 ( ) A等于等于6厘米厘米. B.等于等于3厘米厘米 C.等于等于5厘米厘米 D.不大于不大于3厘米厘米 易错点易错点D(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,几种特殊的角几种特殊的角?A AB BD D2
8、 2O O1 13 34 4C C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？邻补角和对顶角分别有什么性质呢？(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,分别有什么关系分别有什么关系?(2)若再添一条直线若再添一条直线EF与与AB交于点交于点P,你又能你又能 找到几个角找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.A AB BD DE EF FP P2 2O O1 13 34 46 65 57 78 8C C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？邻补角和对顶角分别有什么性质呢？截线截线被截线被截线(1)如图直线如图直线AB
9、和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,分别有什么关系分别有什么关系?(2)若再添一条直线若再添一条直线EF与与AB交于点交于点P,你又能你又能 找到几个角找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.A AB BD DE EF FP P2 2O O1 13 34 46 65 57 78 8C C如何找同位角、内错角如何找同位角、内错角和同旁内角呢？和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线你可以添个条件，使直线CD和和 EF平行吗？平行吗？截线截线被截线被截线(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图
10、中共有 几个角几个角,分别有什么关系分别有什么关系?(2)若再添一条直线若再添一条直线EF与与AB交于点交于点P,你又能你又能 找到几个角找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.A AB BD DE EF FP P2 2O O1 13 34 46 65 57 78 8C C如何找同位角、内错角如何找同位角、内错角和同旁内角呢？和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线你可以添个条件，使直线CD和和 EF平行吗？平行吗？截线截线被截线被截线平行线的判定平行线的判定判定方法判定方法1、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行判定方法判定方法
11、2、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行判定方法判定方法3、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？还有其他判断两直线平行的方法吗？c ca ab b同一平面内，平行于同一条直线的两条直同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行线互相平行易错点易错点: :两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（ ）A 同位角相等同位角相等 B 同旁内角互补同旁内角互补C 内错角相等内错角相等 D 以上都不对以上都不对 D平行线的性质平行线的性质性质性质1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等性质性质2、两直线平行，内错
12、角相等、两直线平行，内错角相等性质性质3、两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同旁内角互补1.如图如图, 若若3= 4，则，则 ；AD1ABCD1432若若AB CD, 则则 = 。BC22.如图，如图，D=70，C= 110, 1=69，则，则B= BACED 169综合应用综合应用: :ABCDEF1231、填空：、填空： (1)、A=_, (已知）已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知）已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知）已知） B= 3. (_ _) 试一试，你准行！试一试，你准行！ 模仿上题自己编题。模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定
13、）（考查平行线的性质或判定）4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行, 内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质例例1. 如图如图 已知：已知：1+ 2=180求证：求证：AB CD。 证明：证明： 1+2=1801+2=180( (已知已知) ) 1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等） 2=4 2=4（对顶角相等（对顶角相等) ) 4123ABCEFD例题精讲例题精讲: 3+4=1803+4=180( (等量代换等量代换) AB/CDAB/CD ( (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直
14、线平行).).例2. 如图，已知：已知：AC DE，1= 2，试证明，试证明AB CD。 证明证明: AC DE （已知）（已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 1= 2（已知）（已知） 1= ACD(等量代换等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C例题精讲例题精讲:例例3 3、已知、已知DAC= ACB, D+DFE=180DAC= ACB, D+DFE=1800 0, ,求证求证:EF/BC:EF/BC 证明证明: DAC= ACB (: DAC= ACB (已知已知) ) AD/ BCAD/ BC( (内错角
15、相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) ) D+DFE=180D+DFE=1800 0( (已知已知) ) AD/ EFAD/ EF( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行) ) ADBC ADBC，ADEFADEF EF/ BC EF/ BC( (如果两条直线与第三条如果两条直线与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行直线平行，那么这两条直线也互相平行) )ABCDEF例题精讲例题精讲:例例4. 如图，如图，如图，如图，BDBDACAC，EFEFACAC，D D、F F分别为垂足，分别为垂足，分别为垂足，分别为垂足，1 12 2，试说明，试说明，试说明，试说明ADG
16、ADG C C 。 证明：证明： EF AC，BD AC （已知）（已知） EFC= BDC= 90 EF BD (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) 2 CBD （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 1= 2 （已知）（已知） 1= CBD （等量代换）（等量代换） DG CB （内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行） ADG= C两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）21、填空完成推理过程：（每空1分，共20分） 2 如图，已知 ， ， 试判断BE与CF的关系，并说明你的理由解: BECF.理由如下： , (已知) _ = _= 90 ( )
17、 ( ) ABC1=BCD2 （ ） 即EBC=BCF _ ( )ABCBCD垂直的定义已知等式的性质BECF内错角相等，两直线平行2.2.已知已知, ,如图如图ABABEFEFCD,ADCD,ADBC,BD BC,BD 平分平分ABC,ABC,则则图中与图中与EODEOD相等的角有相等的角有( )( )个个. .ABCDEFO1 . 如图如图,c a,c b, 1=700， 则则2= .1dcba270新题型：新题型： 如图给出下列论断如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C A=C 。以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用。以上，其中两个作为题设，另一个作为
18、结论，用 “如果如果，那么，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析分析: 不妨不妨选择选择(1)与与(2)作条件，作条件，由平由平行性质行性质 “两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”可得可得A=CA=C，故满足要求。由故满足要求。由(1)(1)与与(3)(3)也能得出也能得出(2)(2)成立，由成立，由(2)(2)与与(3)(3)也也能得出能得出(1)(1)成立。成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。考考你：考考你：v图中如果图中如果AC BD 、AE BF ，那么，那么 A与与B的关系如何？你是怎
19、样思考的？的关系如何？你是怎样思考的？ACBDACBD， AE BFAE BFA=BA=BA=DOEA=DOEB=DOEB=DOE易错题：易错题：一个角的两边与另一个角的两边分别平行一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等则这两个角相等. 或互补或互补F FE EC CB BD DA AG GH H一个角的两边与另一个角的两一个角的两边与另一个角的两边分别平行边分别平行,则这两个角则这两个角 相等或互补相等或互补.v折叠问题折叠问题v有一条长方形纸带，按如图所示沿有一条长方形纸带，按如图所示沿ABAB折叠时，当折叠时，当1=301=30求纸带重叠求纸带重叠部分中部分中CABCAB的
20、度数。的度数。ABC1234EF CAB =75（1 1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角湖而过，如果第一次拐的角A A是是120120，第二，第二次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角的道路平行，则拐角C=C= . .A AC C120120（2 2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角湖而过，如果第一次拐的角A A是是5050，第二，第二次拐的角次拐的角B B是是8585，第三次拐的角是，第三次拐的角是C C，这
21、，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则则C C是是 . .A AB BC C12做辅助线问题做辅助线问题A+ C= ABC3535A+ C= APCA+ C+ APC=3600A AP PC CB BD DA AP PC CB BD D拓展探究拓展探究： （3 3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角湖而过，如果第一次拐的角A A是是9090，第二，第二次拐的角次拐的角B B是是100100，第三次拐的角是，第三次拐的角是C C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，这时的道路恰好和第
22、一次拐弯之前的道路平行，则则C C是是 . .100100？90909090A AB BC C170170辅助平行线的好处辅助平行线的好处12（1 1） 如图如图, ,已知已知 ABCD, 1=30ABCD, 1=30, , 2=90 2=90, ,则则3=3=_（2 2） 如图如图, ,若若AECD, EBF=135AECD, EBF=135， BFD=60BFD=60,D= ,D= （ ） A A、7575 B B、4545 C C、3030 D D、1515图图1 1图图2 23030？135135？6060中考试题：中考试题： 相相交交线线两条两条直线直线相交相交两条直线被两条直线被第
23、三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直垂线存在性和唯一性垂线存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平平行行线线平行公理平行公理平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质知知识识结结构构图图如图，已知如图，已知AB CD，试再添上一个条件，使，试再添上一个条件，使1= 2成立（要求给出两个答案）成立（要求给出两个答案）能力拓展：能力拓展： 会做会做+ +会说会说= =真正的成功真正的成功A+ C= APCA+ C+ APC=3600A AP PC CB BD DA AP PC CB BD DP PB BA AD DC CP PB BA AD DC C APC= A- C APC= C- A拓展探究拓展探究：
