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1、解一元一次方程主主讲讲人人：钱钱祥祥 我们的目标我们的目标掌握去分母解方程的方法(五大步骤)一、知识回顾：一、知识回顾：解一元一次方程有哪些步骤?去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化系数化1 1二、探求新知二、探求新知观察对比以下两题的解题过程，说出你的想法。问题一问题一: : 一个数，它的三分之二，它的一半，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是它的七分之一，它的全部，加起来总共是3333。用现在的数学符号表示，这道题就是方程用现在的数学符号表示，这道题就是方程解：设这个数为x,1观察方程的项，含有分母，思考是否能把分母系数转化为整数系数2各分母的最小
2、公倍数是42，方程两边同乘42，合并同类项，系数化为1，思考：方程两边同乘42的依据是什么？问题二：你知道丢番图的年龄吗？问题二：你知道丢番图的年龄吗？v丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家和数学家 v上帝给予丢番图的童年占六分之一上帝给予丢番图的童年占六分之一v又过十二分之一，两颊长胡又过十二分之一，两颊长胡v再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛v五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子v可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿 享年仅及其父之半，便进入冰冷的坟墓享年仅及其父之半，便进入冰冷的坟墓v悲伤只有用算术的研究去弥补悲伤只有用算
3、术的研究去弥补v又过四年，他也走完了人生的旅途又过四年，他也走完了人生的旅途v解解 设令丢番图年龄为设令丢番图年龄为x岁，依题意，得岁，依题意，得v去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84xv移项，得移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336v合并同类项合并同类项,得得 - 9X= - 756v系数化这系数化这1.得得 X=84v答丢番图的年龄为答丢番图的年龄为84岁岁.v由上面的解法我们得到启示由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便起来比较方便.v试一试试一试,解方程解方程
4、:v解解 去分母，得去分母，得 y-2 = 2y+6v移项，得移项，得 y-2y = 6+2v合并同类项合并同类项,得得 - y = 8v系数化这系数化这1.得得 y = - 8二、学习任务：二、学习任务： 例例1:解方程解方程:解:去分母去分母(方程两边同乘6)去括号去括号移移 项项合并同类项合并同类项系数化系数化12.(1) 解方程:(2)解方程:认真学习，马上应用，请看例2例2 解方程解：去分母（方程两边同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23系数化为1，得判断一
5、下判断一下v例例3： v解：两边都乘以解：两边都乘以6，得，得 v移项，得移项，得 v合并同类项，得合并同类项，得 v系数化为系数化为1，得，得v正确解法：正确解法：v解：两边都乘以解：两边都乘以6，得，得 v去括号，得去括号，得 v移项，得移项，得 v合并同类项，得合并同类项，得v 系数化为系数化为1，得，得火眼金睛v下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。v (1)v两边同乘以两边同乘以6，得，得 6x-2=x+2- 6v (2)v去分母，得去分母，得 2(X-1)-3(5X+1)=1v (3)v去分母去分母,得得 4(2X+3)-(9X+5
6、)=8v （4）v变形，得变形，得3.(1) 解方程:(2) 解方程: 1.去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数,不要漏乘某项. 2.移项时,要对所移的项进行变号. 解方程时,你有没有注意到:议一议：如何解方程议一议：如何解方程v解：分别将分子分母扩大解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本倍（根据分数的基本性质），得性质），得 v 分子分母约分，得分子分母约分，得v 去括号去括号,得得 v 移项移项,得得 v 合并同类项，得合并同类项，得 v 系数化为系数化为1，得，得v注意区别：注意区别：v 1、把、把分母中的小数化为整数分母中的小数化为整数是利用是利用v分数的基本性质分数的基本性
7、质，是对，是对单一的一个分数单一的一个分数的的v分子分母同乘或除以一个不为分子分母同乘或除以一个不为0的数，而的数，而v不是对于整个方程的左右两边不是对于整个方程的左右两边同乘或除以同乘或除以v一个不为一个不为0的数。的数。v 2、而、而去分母去分母则是根据则是根据等式性质等式性质2，对，对v方程的左右两边方程的左右两边同乘或除以一个不为同乘或除以一个不为0的数，的数，v而而不是对于一个单一的分数不是对于一个单一的分数。做题后的反思：做题后的反思： v（1）怎样去分母？）怎样去分母？v 应在方程的左右两边都乘以各分母的应在方程的左右两边都乘以各分母的v 最小公倍数。最小公倍数。v 有没有疑问：
8、不是最小公倍数行不行？有没有疑问：不是最小公倍数行不行？v（2）去分母的依据是什么？）去分母的依据是什么？v 等式性质等式性质2v（3）去分母的注意点是什么？）去分母的注意点是什么？v 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公、去分母时等式两边各项都要乘以最小公v 倍数，不可以漏乘。倍数，不可以漏乘。v 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作、如果分子是含有未知数的代数式，其作v 为一个整体应加括号。为一个整体应加括号。例4：解方程：v解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 v 移项，得移项，得 v合并同类项，得合并同类项，得 v系数化为系数化为1 ，得，得 v另一种做法：另一种做法
9、：v解：去括号，得解：去括号，得:v移项移项 v合并同类项，得合并同类项，得 v系数化为系数化为1，得，得 做题后的归纳：解一元一次方程有哪些步骤？做题后的归纳：解一元一次方程有哪些步骤？v1、去分母、去分母v2、去括号、去括号v3、移项、移项v4、合并同类项、合并同类项v5、未知数系数化为、未知数系数化为1v请看方程请看方程： v 解：移项，得解：移项，得v 合并同类项，得合并同类项，得思考：解一元一思考：解一元一次方程是否一定次方程是否一定要按照上面的步要按照上面的步骤呢？骤呢？ v说明：说明：v 一般地，解一元一次方程的步骤是一般地，解一元一次方程的步骤是v按照上面步骤来解的，但按照上面
10、步骤来解的，但并不是全部并不是全部的的v一元一次方程都要按照上面的步骤来解一元一次方程都要按照上面的步骤来解v。具体情况应具体分析。具体情况应具体分析。v就像我们在生活中有时做事情要：就像我们在生活中有时做事情要：v 原则性原则性+灵活性，要学会随机应变！灵活性，要学会随机应变！ （四）总结归纳（四）总结归纳v这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？v（1）怎样去分母？）怎样去分母？v 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。v（2）去分母的依据是什么？）去分母的依据是什么？v 等式性质等式性质2v（3）去分母的注意点是什么？）去分母的注意点是什
11、么？v 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公、去分母时等式两边各项都要乘以最小公v 倍数，不可以漏乘。倍数，不可以漏乘。v 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作、如果分子是含有未知数的代数式，其作v 为一个整体应加括号。为一个整体应加括号。v （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？）解一元一次方程的一般步骤是什么？v1.去分母去分母 2.去括号去括号 3.移项移项 4.合并同类项合并同类项 5.系数化为系数化为1v 解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！ 运用新知识运用新知识 子曰：子曰：“温故而知新，可以为师矣。温故而知新，可以为师矣。”v现在轮到你当老师了！现在轮到你当老师了！v请你利用今天所学知识，出道题目请你利用今天所学知识，出道题目给你同桌做一下！给你同桌做一下！
