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1、1.3.3万有引力定律的应用万有引力定律的应用学习目标学习目标核心凝炼核心凝炼1.了解万有引力定律在天文学上的应用,预言了解万有引力定律在天文学上的应用,预言未知星体。未知星体。2个应用个应用预言未知天体,测天体质预言未知天体,测天体质量量1个基本思路个基本思路万有引力提供向心力万有引力提供向心力2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。识分析具体问题的方法。一、预言彗星回归和未知星体一、预言彗星回归和未知星体观图助学观图助学海海王王星星发现之之后后,人人
2、们发现它它的的轨道道也也与与理理论计算算的的不不一一致致。那那么么,是是万万有有引引力力定律不正确?定律不正确?还是在海王星的附近存在未知天体呢?是在海王星的附近存在未知天体呢?1.预预言言彗彗星星回回归归:哈哈雷雷和和克克雷雷洛洛先先后后根根据据牛牛顿顿引引力力理理论论,预预言言彗彗星星回回归归的的时时间间,并并得得到证实。到证实。2.海海王王星星的的发发现现:英英国国剑剑桥桥大大学学的的学学生生_和和法法国国年年轻轻的的天天文文学学家家_根根据据天天王王星星的的观观测测资资料料,利利用用万万有有引引力力定定律律计计算算出出天天王王星星外外“新新”行行星星的的轨轨道道。1846年年9月月23
3、日,德国的日,德国的_在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星_。3.其其他他天天体体的的发发现现:近近100年年来来,人人们们在在海海王王星星的的轨轨道道之之外外又又发发现现了了_、阋阋神神星等几个较大的天体。星等几个较大的天体。亚当斯亚当斯勒维耶勒维耶伽勒伽勒海王星海王星冥王星冥王星理解概念理解概念判断下列判断下列说法的正法的正误。(1)天王星是依据万有引力定律天王星是依据万有引力定律计算的算的轨道而道而发现的。的。( )(2)海王星的海王星的发现确立了万有引力定律的地位。确立了万有引力定律的地位。( )(3)牛牛顿根据万有引力定律根据万有引力定律计算出了海
4、王星的算出了海王星的轨道。道。( )二、计算天体质量二、计算天体质量观图助学观图助学观察下面两幅察下面两幅图片,片,请思考:思考:(1)如果知道自己的重力和地球的半径,你能否求出地球的如果知道自己的重力和地球的半径,你能否求出地球的质量?量?(2)如如果果知知道道地地球球绕太太阳阳转动的的公公转周周期期和和地地球球到到太太阳阳的的距距离离,你你能能否否求求出出太太阳阳的的质量呢?量呢?1.地球质量的计算地球质量的计算(1)思思路路:地地球球表表面面的的物物体体,若若不不考考虑虑地地球球自自转转,物物体体的的重重力力等等于于地地球球对对物物体体的的万万有有引力。引力。2.太阳质量的计算太阳质量的
5、计算(1)思思路路:质质量量为为m的的行行星星绕绕太太阳阳做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时,行行星星与与太太阳阳间间的的万万有有引引力力提提供向心力。供向心力。理解概念理解概念判断下列判断下列说法的正法的正误。(1)绕行星匀速行星匀速转动的的卫星,万有引力提供向心力。星,万有引力提供向心力。( )(2)利用地球利用地球绕太阳太阳转动,可求地球的,可求地球的质量。量。( )(3)科学家在科学家在观测双星系双星系统时,同,同样可以用万有引力定律来分析。可以用万有引力定律来分析。( )天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算观察探究观察探究如图如图1所示,若已知月球绕地球转动的周期所示,若已知月球绕
6、地球转动的周期T和半径和半径r,则,则图图1(1)如何求出地球的质量?如何求出地球的质量?(2)能否求出月球的质量呢?能否求出月球的质量呢?探究归纳探究归纳1.天体质量的计算天体质量的计算试题案例试题案例例例1 我我国国航航天天技技术术飞飞速速发发展展,设设想想数数年年后后宇宇航航员员登登上上了了某某星星球球表表面面。宇宇航航员员从从距距该该星星球球表表面面高高度度为为h处处,沿沿水水平平方方向向以以初初速速度度v抛抛出出一一小小球球,测测得得小小球球做做平平抛抛运运动动的的水平距离为水平距离为L,已知该星球的半径为,已知该星球的半径为R,引力常量为,引力常量为G。求:。求:(1)该星球表面的
7、重力加速度;该星球表面的重力加速度;(2)该星球的平均密度。该星球的平均密度。思路探究思路探究(1)利用小球的运利用小球的运动情况求情况求该星球表面的重力加速度的思路是什么?星球表面的重力加速度的思路是什么?(2)该星球表面的重力加速度与星球半径、星球星球表面的重力加速度与星球半径、星球质量的关系式怎量的关系式怎样?针针对对训训练练1 (2018福福建建师师大大附附中中高高一一下下期期末末)木木星星在在太太阳阳系系的的八八大大行行星星中中质质量量最最大大,“木木卫卫1”是是木木星星的的一一颗颗卫卫星星,若若已已知知“木木卫卫1”绕绕木木星星公公转转半半径径为为r,公公转转周期为周期为T,万有引
8、力常量为,万有引力常量为G,木星的半径为,木星的半径为R,求,求(1)木星的质量木星的质量M;(2)木星表面的重力加速度木星表面的重力加速度g0。观察探究观察探究如图如图2所示,行星在围绕太阳做匀速圆周运动。所示,行星在围绕太阳做匀速圆周运动。天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算图图2(1)行星绕太阳做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的?行星绕太阳做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的?(2)行星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗?行星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗?3.四四个个重重要要结结论论:设设质质
9、量量为为m的的天天体体绕绕另另一一质质量量为为M的的中中心心天天体体做做半半径径为为r的的匀匀速速圆圆周周运动。运动。答案答案D答案答案BC“双星双星”模型模型1.建建模模背背景景:宇宇宙宙中中两两颗颗靠靠得得很很近近的的天天体体构构成成一一个个“双双星星系系统统”,两两颗颗天天体体以以它它们们连连线上的一点为圆心,做匀速圆周运动,两天体与圆心始终在同一条直线上。线上的一点为圆心,做匀速圆周运动,两天体与圆心始终在同一条直线上。2.模型特点模型特点(1)运运动动特特点点:两两颗颗天天体体绕绕着着它它们们连连线线上上的的一一点点做做圆圆周周运运动动,所所以以它它们们的的周周期期T是是相相等等的,
10、角速度的,角速度也是相等的,又根据也是相等的,又根据vr,可得它们的线速度与轨道半径成正比。,可得它们的线速度与轨道半径成正比。(2)动力学特点:两颗天体间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力。动力学特点:两颗天体间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力。【针针对对练练习习】宇宇宙宙中中两两颗颗相相距距较较近近的的天天体体称称为为“双双星星”,它它们们以以两两者者连连线线上上的的某某一一点点为为圆圆心心做做匀匀速速圆圆周周运运动动,而而不不至至于于因因万万有有引引力力的的作作用用吸吸引引到到一一起起。设设二二者者的的质质量量分别为分别为m1和和m2,二者相距为,二者相距为L,求:,求: (1)双星的轨道半径之比;双星的轨道半径之比;(2)双星的线速度之比;双星的线速度之比;(3)双星的角速度。双星的角速度。