《江西省临川一中2018届高三年级第二次月考(理数)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省临川一中2018届高三年级第二次月考(理数)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省临川一中 2018届高三年级第二次月考数学(理科)一、选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分)1若集合MxR|3x 1,NxZ|1 x 2 ,则 M N ()A. 0B. 1,0 C. 1, 1)D. 2,1,0,1,2 2若复数z满足izi3)21(,则复数z的虚部为()A37Bi37C57Di573设,Rx y,则 “229xy” 是“3x且3y” 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件4已知平面向量ar,br满足3ar,2br,3a brr,则2abrr()A1B7C43D2 75曲线3xy上一点B处的切线l交x轴于点A,
2、OAB(O是原点 )是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为()A30B45C 60D1206在ABC中,E,F分别为边AB,AC上的点,且2AEEBuuu ruu u r,AFFCuu u ruu u r,若3ABuuu r,2ACu uu r,60A,则BF EFu uu r uuu r=()A. 72B. 92C. 134D. 1547若,2,则3cos2sin4,则sin2的值为()A. 118B. 118C. 1718D. 17188对于下列命题:在ABC 中,若 cos2A=cos2B,则ABC 为等腰三角形;ABC 中角 A、B、C 的对边分别为, ,a b c,若2,5,6
3、abA,则ABC 有两组解;设201420142014sin,cos,tan,333abc则;abc将函数2sin(3)6yx的图象向左平移6个单位,得到函数y=2cos(3x+6)的图象 . 其中正确命题的个数是()A0 B1 C 2 D3 2 9已知定义在R上的函数)(xfy满足: 对于任意的Rx,都有)(1)2(xfxf; 函数)2(xfy是 偶函数;当2, 0x时 ,xexfx1)(,设a)5(f,b)219(f,c)441(f,则, ,a b c的大小关系是()AbacBcabCbcaDabc10 已 知 函 数fx是 函 数fx的 导 函 数 ,11fe, 对 任 意 实 数 都
4、有0fxfx,则不等式2xfxe的解集为()A. ,eB. 1,C. 1,eD. , e11 已知11,1,( )ln, 01xf xxxx,若( )(1)f xk x恒成立, 则k的取值范围是 ()A.(1,)B. (,0C. (0,1)D. 0,112 设 定 义 域 为R的 函 数1251,(0)( )44,(0)xxf xxxx若 关 于x的 方 程22( )(21)( )0fxmf xm有 7 个不同的实数解,则m=()A. 2 B. 4 或 6 C. 2 或 6 D. 6 二、填空题: (本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分)13已知111(,)P x y,222(,)P
5、xy是以原点O为圆心的单位圆上的两点,12POP(为钝角) 若3sin()45,则1212x xy y的值为 _14已知向量1, 3ar,3,bmr,且br在ar上的投影为3,则向量br与ar夹角为_15已知函数323232tfxxxxt在区间0,上既有极大值又有极小值,则t的取值范围是 _16点P ab,在函数23ln xyx的图象上,点Q cd,在函数2yx的图象上,则22acbd的最小值为 _3 三、解答题: (本大题共6 小题, 17 题 10 分, 18、19、20、 21、22 题 12 分,共 70 分)17已知0,:230mpxx,:11qmxm. (1)若q是p的必要条件,求
6、实数m的取值范围;(2)若7m,“p或q” 为真命题, “p且q” 为假命题,求实数x的取值范围 . 18设向量3sin ,sin,cos ,sin,0,2axxbxxxrr(1)若abrr,求 x 的值;(2)设函数,f xa br r,求f x的最大值 . 19在锐角ABC中, 内角, ,A B C所对的边分别为, ,A B C且231sin22sin.32BCA(1)求A;(2)若ABC的外接圆半径为2 3,求ABC面积的最大值 . 4 20如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD为直角梯形,其中CD AB,BCAB,侧面ABE平面 ABCD,且 AB=AE=BE=2BC=2CD=2,动
7、点 F 在棱 AE 上,且 EF= FA. (1)试探究的值,使CE平面 BDF ,并给予证明;(2)当 =1 时,求直线CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值. 21.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的2倍(1)求椭圆的标准方程;(2)设(2,0)P,过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点,若对满足条件的任意直线l,不等式PA PBuu u r uuu r(R)恒成立,求的最小值22.已知函数2ln2afxxxx(aR) (1)若0x,恒有fxx成立,求实数a的取值范围;(2)若函数g xfxx有两个相异极值点1x,2x,求证:12112lnlnaexx5 数学(理
8、科)参考答案1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8. D 9.D 10.B 11.D 12.A 132.101415.90,816.8 17. ( )0,:230mpxx,:11qmxm, :23px,:11qmxm,q是p的必要条件,13,12mqpm,解得2m,当2m时,: 13qx,满足题意;综上:02m;()若7m,可得:68qx,“p或q” 为真命题, “p且q” 为假命题,p与q有一个为真,一个为假,:23px,若p真q假可得,x为空集;若p假q真可得,62x或38x. 18.(1)由,及,得又,从而,所以(2),当时,取最大值1所以 f(x)的最大值为19.
9、(1)由,得,在锐角中,即,6 由,得. (2)由( 1)知,且,由正弦定理,得,由余弦定理,得。当且仅当 “” 时等号成立,则,即面积的最大值是. 20.1)当时,平面. 证明如下:连接交于点,连接. ,. ,. 又平面,平面,平面. (2)取的中点,连接.则. 平面平面,平面平面,且,平面. ,且,四边形为平行四边形,. 又,. 由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系. 则,. 当时,有,可得. ,. 7 设平面的一个法向量为,则有即令,得,. 即. 设与平面所成的角为,则. 当时,直线与平面所成的角的正弦值为52. 21.(1)依题意,2ab,1c,解得22a,21b,椭圆的标准方程为
10、2212xy(2)设11(,)A x y,22(,)B xy,所以1122(2,) (2,)PA PBxyxyu u u r uuu r1212(2)(2)xxy y,当 直 线l垂 直 于x轴 时 ,121xx,12yy且2112y, 此 时1( 3,)PAyuu u r,21( 3,)( 3,)PByyu u u r,所以22117( 3)2PA PByuu u r uu u r当直线l不垂直于x轴时,设直线l:(1)yk x,由22(1),22,yk xxy整理得2222(12)4220kxk xk,所以2122412kxxk,21222212kx xk,所以21212122()4(1)
11、(1)PA PBx xxxkxxuu u r uu u r2221212(1)(2)()4kx xkxxk22222(1)12kkk22224(2)412kkkk2217221kk217131722(21)2k8 要使不等式PA PBuu u r uu u r(R)恒成立,只需max()PA PBuu u r u uu r172,即的最小值为17222.()由0x,恒有fxx,即ln12axx,ln12xax对任意0x成立,记ln1xHxx,22lnxHxx,当20,xe,0Hx,H x单调递增;当2,xe,0Hx,H x单调递减,H x最大值为221Hee,212ae,22ae()函数g x
12、fxx有两个相异的极值点1x,2x,即ln0gxxax有两个不同的实数根当0a时,gx单调递增,gx不可能有两个不同的实根;当0a时,设lnh xxax,则1axhxx,当10xa时,0hx,h x单调递增;当1xa时,0hx,h x单调递减,1ln10haa,10ae,不妨设210xx,120gxgx,22ln0xax,11ln0xax,2121lnlnxxa xx,先证12112lnlnxx,即证21212112lnln2xxxxxxx x,即证2222121112121ln22xxxxxxx xxx,令211xtx,即证11ln2ttt,设11ln2tttt,则22102ttt,函数t在1,单调递减,10t,12112lnlnxx,又10ae,1ae,12112lnlnaexx.9