《(2022年整理)函数周期性的五类经典题型.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2022年整理)函数周期性的五类经典题型.（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯1 周期性类型一：判断周期函数1. 求下列函数是否为周期函数（1），满足（2），满足（3），满足（4），满足答案：（1）令 T=2周期函数（2） T=4周期函数（3） T=4 （4） T=8 类型二：求值1. 已知函数f(x)是定义在 (， )上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f(x2) f(x)，且当 x0,2)时 f(x)log2(x1)，则 f(2 013)f(2 014)的值为 () A 1 B 2 C 2 D1 解析： 选 A因为 f(x)是奇函数，且周期为2，所以 f( 2 013)f(2 014) f(2 013)f(2 014) f(1)f(0)又当 x0,2)时，
2、 f(x)log2(x1)，所以 f(2 013)f(2 014) 10 1. 2.若偶函数 yf(x)为 R 上的周期为6 的周期函数， 且满足 f(x)(x1)(xa)(3x3)，则 f( 6)等于 _ （对定义域的运用）解析： yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)， f(x)x2(1a)xa,1a0. a1. 学海无涯2 f(x)(x1)(x1)(3 x3)f(6)f(66)f(0) 1. 答案： 1 3.定义在 R 上的函数f(x)满足 f(x)3x1，x0，f x 1 f x2 ，x0，则 f(2 016) _. 解析： x0 时， f(x)f(x 1)f(x2)
3、，f(x1) f(x)f(x1)，相加得f(x1) f(x2)，即 f(x3) f(x)，所以 f(x6) f(x3)f(x)，进而 f(2 016)f(3366)f(0)3113. 答案：134.已知函数f(x)的定义域为R，当 x12时， f x12f x12，则 f(6)_. （转化）答案2 解析当 x12时， f x12f x12，即 f(x)f(x1)， T1，f(6)f(1).当 x0 时， f(x)x31，且 1x1， f(x) f(x)， f(6)f(1) f(1)2. 5.定义在 R 上的函数f(x)满足 f(x) f(x)，f(x2)f(x2)，且 x(1,0)时，f(x)
4、2x15，则 f(log220)_. （利用周期和奇函数改变范围）押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性 . 答案1 解析由 f(x 2) f(x2)? f(x)f(x4)，因为 4log2205，所以 0log22041， 14log2200 在1，3上的解集为 () （数形结合，类似于正余弦函数图像）A(1， 3) B( 1，1) C(1，0)(1，3) D(1，0) (0， 1) 解析： 选 C.f(x)的图象如图当 x1，0)时，由 xf(x)0，得 x(1，0)；当 x0，1)时，由 xf(x)0，得 x?；当 x1，3时，由 xf(x)
5、0，得 x(1，3)故 x(1，0)(1，3)2. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间 0，2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间 8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则 x1x2x3x4 _解析： 因为 f(x)为奇函数并且f(x4) f(x) （对称轴）学海无涯4 所以 f(x 4) f(4x) f(x)，即 f(4x)f(x)，且 f(x 8) f(x4)f(x)，即 yf(x)的图象关于x2 对称，并且是周期为8 的周期函数因为 f(x)在0，2上是增函数，所以 f(x)在2，2上是增函数，在2，6上为减函数，据此可画出yf(x)的图象其
6、图象也关于x 6 对称，所以 x1x2 12，x3x44，所以 x1x2x3x4 8.类型五：综合1. 偶函数 f(x)满足 f(1x)f(1x)， 且在 x0,1时， f(x)2xx2， 若直线 kxyk 0(k0)与函数 f(x)的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是_. 答案(1515，33) 解析因为 f(1x)f(1x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1 对称，又f(x)是偶函数，所以f(x1)f(1x)，即有 f(2x)f(x)，所以 f(x)是周期为2 的函数 . 由 y2xx2，得 x22xy20，即(x1)2y21，画出函数f(x)和直线 yk(x1)的图象 . 因为直
7、线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，所以根据函数图象易知，1515k33. 2. 已知 f(x)是 R 上最小正周期为2 的周期函数， 且当 0x2 时，f(x)x3x，则函数 yf(x)的图象在区间 0,6上与 x 轴的交点个数为_答案7 解析因为当 0x2 时，f(x)x3x，又 f(x)是 R 上最小正周期为2 的周期函数，且f(0)0，所以 f(6)f(4)f(2)f(0)0.又 f(1)0，所以 f(3)f(5)0.故函数 yf(x)的图象在区间学海无涯5 0,6上与 x 轴的交点个数为7. 3.已知 f(x)是 R 上最小正周期为4 的奇函数，且当0x2 时， f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间 2,4的解析式为 _
