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1、实验 27 霍耳效应及螺线管磁场的测定1879 年，美国霍普金斯大学研究生霍耳，在研究载流导体在场中受力的性质时发现了一种电磁现象，即当一电流垂直于外磁场方向而流过导体时，在垂直于电流和磁场的方向导体的两侧会产生一电势差，这种现象称为霍耳效应，所产生的电势差被称为霍耳电势。半个多世纪后，人们发现半导体也有霍耳效应，而且比金属强得多。现在人们利用霍耳效应制成测量磁场的磁传感器，广泛用于电磁测量，非电量检测、电动控制和计算装置方面。在电流体中的霍耳效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍耳效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高。
2、一、实验目的. 了解产生霍耳效应的物理过程及用其测量磁场的原理和方法；. 验证霍耳电势与霍耳控制电流的线性关系；. 验证霍耳电势与励磁电流的线性关系4. 利用霍耳效应测量螺线管磁场分布; 5. 学习用 “对耳交换测量法”消除负效应产生的系统误差。二、仪器用具 ZKY-430501 螺线管磁场实验仪一台，ZKY-H/L 霍耳效应螺线管磁场测试仪一台，导线假设干。三、实验原理. 霍耳效应如图 -9 所示，一个由N型半导体材料制成的霍耳元件，其四个侧面各焊有一个电极、。沿左右两个侧面通以电流，电流密度为，则电子将沿负方向以速度ve运动，此电子将受到垂直方向磁场的洛伦兹力Fm作用，造成电子在霍耳元件上
3、侧积累，从而形成了沿上下方向的电场H，形成了霍耳电势UH。如果半导体所在范围内，磁感应强度是均匀的，则霍耳电场也是均匀的，大小为LUEHH (1) 图-9 霍耳效应原理霍耳效应是由于运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生的，放在磁场中的霍耳元件通以电流I 后，产生洛伦兹力Fm ，而霍耳电场使电子受到一与洛伦兹力Fm相反的电场力Fe，将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当到达一定程度时， Fm与 Fe 大小相等， 电荷积累到达动态平衡，形成稳定的霍耳电势，这时根据Fm=Fe。+ - - - - - FmEHe1 2 3 4 I mA FB 精选学习资料 - - -
4、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页有HeeEBev (2) 将式 1代入得BLvUeH (3) 式(3) 中 L 为矩形半导体的宽，UH、L 容易测量，但电子速度ve难测，为此将ve变成与有关的参数。根据欧姆定律电流密度J=neve，n 为载流子的浓度，得I=JLd=neveLd，d 为半导体薄片的厚度10-3m)，故有neLdIve (4) 将式 4代入式 3 ，得dIBneUH1令neRH1, 则有dIBRUHH (5) 式中， RH是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍耳系数，通常定义KH=RH/d, 称KH为霍耳元件的灵敏度，
5、这时式5可写为IBKUHH (6) H的单位为mV (mA T)，它的大小与材料的性质及薄片的尺寸有关，对一定的霍耳元件是一常数，本实验仪器中的霍耳元件材料为硅。对测磁场而言，H越大越好 ，因此，常用半导体材料制成测磁场的霍耳传感器。不等势电势差如图 -10 所示，当霍耳元件通电时，在内部形成等势面，在电极、间往往存在一定电势差0 ，此电势差称为不等势电势差。虽然从理论上讲霍耳元件在无磁场作用时(B ，H，但是实际情况用数字电势表测并不为零，这是半导体材料结晶不均匀、副效应及各电极不对称等引起的电势差，该电势差称为剩余电势。图 -10 不等势电势差U0为了消除不等势电势0，实验中常用换向法异号
6、法，即取电流和磁场的4 种工作状态，测出结果，求其平均值。在图-10 中，设所示的电流和磁场的方向为正方向，则此时不等势电势0也为正，下面的讨论，凡与图示方向相反的均为负方向。4 种工作状态测量的情况表示如下： +I, +B, +U0, 测得、端电势为1=H+0 (7-a) -I, +B, -U0, 测得、端电势为2=- H-0 (7-b) +I, -B, +U0, 测得、端电势为3=- H+0 (7-c) -I, -B, -U0, 测得、端电势为。U0I 1 2 3 4 等势面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页4=
7、H-0 (7-d) 由上面四个式子，可得霍耳电势为)(414321UUUUUH8可见，通过四种工作状态的换测，不等势电势被消除了，同时温差引起的附加电势也可以消除。式 8中的1、2、3、4分别为每一工作状态时所测得的电势值，其中U2和U3本身就是负电势。因此式8可改写为)(414321UUUUUH (9) 2螺线管磁场由描述电流产生磁场的毕奥- 沙伐 - 拉普拉斯定律，经计算可得出通电螺线管内部轴线上某点的磁感应强度为：)cos(cos2120nIB10式中0 = 4 10-7亨利 / 米为真空中的磁导率，n为螺线管单位长度的匝数，I 为电流强度，1和2分别表示该点到螺线管两端的连线与轴线之间
8、的夹角，如图 3 所示。在螺线管轴线中央，-COS 1= COS2= L/(L2+D2)1/2， 10式可表示为：220220DLNIDLLnIBM1111式中 N为螺线管的总匝数。如果螺线管为“无限长” ，即螺线管的长度较管的直径为很大时， 10式中的1，20，所以：nIB012这一结果说明，任何绕得很紧密的长螺线管内部沿轴线的磁场是匀强的，由安培环路定律易于证明，无限长螺线管内部非轴线处的磁感应强度也由12式描述。在无限长螺线管轴线的端口处1=/2 ，2 0，磁感应强度：nIB0/2 13为中心处的一半。四、仪器装置12 DL 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
9、归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页图 -11 ZKY-LS 螺线管实验仪面板图图中未含螺线管和霍尔筒图 -12 ZKY-H/L 面板示意图图 -11 为实验装置图。霍耳元件处于霍尔筒中间位置刻度尺上标有“”处，霍耳筒在螺线管内轴向滑动，滑动范围300mm 。霍尔元件的基本参数用铭牌标明，实验计算时可参考使用。两个正、反开关分别对螺线管电流MI，工作电流CHI进行通断和换向控制，可进行实验误差消除。其显示灵敏度可用面板右边的“L” 、 “H”按钮调节，四位数码管显示输入电压值。五、实验内容及步骤1. 仪器的连接与预热将霍耳片接线接头插入仪器面板的对应插座上。将 ZKY-L
10、S 上工作电流输入端用连接线接ZKY-H/L“工作电流”座 ( 红黑各自对应，下同) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页将 ZKY-LS上霍耳电压输出端用连接线接ZKY-H/L“霍耳电压”座。将 ZKY-LS上励磁电流输入端用鱼叉线接ZKY-H/L“励磁电流”接线柱。 2 验证 UHICH的线性关系(1) 调节霍耳元件，使其处于螺线管中心位置。(2) 调节励磁电流IM 600mA ，调节霍耳控制电流ICH=1.00 ，2.00, ， 10.00mA，依次改变励磁电流IM和霍耳控制电流ICH的方向，记录霍耳电势的数据
11、( 见数据表1) 。3验证 UHIM的线性关系(1) 调节霍耳元件，使其处于螺线管中心位置。(2) 调节霍耳控制电流ICH6.00mA，调节励磁电流IM=100,200 ， 1000mA ，依次改变励磁电流IM和霍耳控制电流ICH方向，记录霍耳电势数据( 见数据表2) 。根据集公式 (6)应绘出 UHB的关系曲线 , 由于 IM和 B是线性关系 , 所以只要绘出UHIM即可。4、计算霍 耳元件的灵敏度KH由于 KH与载流子浓度n 成反比，根据6式，可由UH ICH求出直线的斜率, 及B( B从公式 11 中求得 ) ，即可求得KH，进而可计算载流子浓度n。5、测量螺线管中磁感应强度B的大小及分
12、布情况调节霍耳控制电流CHI=5.00mA，调节励磁电流MI=800mA 。1) 先将霍耳筒从左侧缓慢移出，至刻度尺的“0”点刚好处于螺线管支架边沿，记录此时的对应的HU值( 依次改变励磁电流IM和霍耳控制电流ICH方向) , 然后再将霍耳筒逐渐移出并记录相应位置的HU于表 3 中。2) 再将霍耳筒从右侧缓慢移出, 重复 1)步骤。已知HU，KH及CHI值，由 6式计算出各点的磁感应强度，并绘出B-X 图，显示螺线管内 B的分布状态。六、数据记录及处理表 1 测量霍耳电流与霍耳电势的关系 IM600mAICH/mA ( 工作电流 ) U1/ mV +B，+ICH U2/ mV +B，-ICH
13、U3/ mV -B，+ICH U4/ mV -B，-ICH UH=|U1|+|U2|+|U3|+|U4| /4 /mV 1.00 0 5.00 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页表 2 测量励磁电流与霍耳电势的关系ICH6.00mAIM/mA ( 励磁电流 ) U1/ mV +B，+ICHU2/ mV +B，-ICHU3/ mV -B， +ICHU4/ mV -B ，-ICHUH= |U1|+|U2|+|U3|+|U4| /4 /mV 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
14、表 3测量B-X关系先将霍耳筒从左侧缓慢移出 , 然后再将霍耳筒从右侧缓慢移出IM=800mA ICH= X (mm) U1/mV +B，+ICH 左侧 | 右侧U2/mV +B， -ICH 左侧 | 右侧U3/mV -B，+ICH 左侧 | 右侧U4/mV -B，-ICH 左侧 | 右侧44321UUUUUH左侧/mV 右侧B /mT 左侧 |右侧0 30 60 90 110 130 150 160 170 180 190 数据处理1根据表1，绘出 UHICH关系曲线，验证其线性关系。2根据表2，绘出 UH IM关系曲线 , 验证其线性关系。3. 计算霍耳元件的灵敏度KH , 计算载流子浓度
15、n 。4. 根据表 3，绘出 B-X 图，显示螺线管内B的分布状态。七、注意事项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页1磁霍耳筒的滑动未限定，请在实验要求范围内滑动，取出或超出要求将损坏连接线。 2为了不使螺线管过热而受到损害，或影响测量精度，除在短时间内读取有关数据时通以励磁电流I外，其余时间必须断开励电流开关。八、思考题为什么霍耳效应在半导体材料中更为显著？假设磁场B的方向与霍耳元件的法线方向不一致，对实验结果有何影响？ 3. 霍耳系数RH与半导体中载流子类型有何关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
