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1、特特殊殊三三角角形形两个两个锐锐角互余角互余直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半勾股定理勾股定理直角三角形的性直角三角形的性质质直角三角形的判定直角三角形的判定两个直角三角形全两个直角三角形全等的判定方法等的判定方法: :HLHL有关角平分有关角平分线线的性的性质质: :角的角的内部内部, ,到角两到角两边边距离相等的距离相等的点点, ,在在这这个角个角的平分的平分线线上上等腰直角三角形等腰直角三角形有两个角互余的三角有两个角互余的三角形是直角三角形形是直角三角形如果三角形中两如果三角形中两边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边的平的平方，那么方，那么这这
2、个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形知识结构框架图如下:等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的性质: 轴对称性轴对称性等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角底边上的高、中线、底边上的高、中线、顶角平分线三线合一顶角平分线三线合一直角三角形直角三角形等边三角形的性质等边三角形的性质和判定和判定例例1 1、在、在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABC ABC ，COCO平分平分ACBACB 你能得到什么结论呢你能得到什
3、么结论呢? ? 竭尽所想竭尽所想: 连接连接AO,AO,并延长与并延长与BCBC相相交于交于D D点点, ,又能得到什么结又能得到什么结论呢论呢? ?AOB CD1 1、在在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABC ABC CO CO平分平分ACB,ACB, 过过O O点作点作EF,EF,使使EFBCEFBCAOB CEF（1 1）图中共有几个等腰三角形？）图中共有几个等腰三角形？（2 2）EF,EB,FC EF,EB,FC 之间有什么之间有什么 关系？你能说明理由吗？关系？你能说明理由吗？2 2、在在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平
4、分平分ABCABC CO CO平分平分ACB,ACB,过过O O点作点作EF,EF,使使EFBC,EFBC,且且 EBO=30AOB CEF 若若BE=5BE=5，你能求出，你能求出 AEFAEF的周长吗？的周长吗？ 还能求出还能求出ABCABC的的 周长吗？周长吗？ 有几个等边三角形？有几个等边三角形？B CAOEF3 3、在在ABCABC中中, ,ABCACBABCACB，BOBO平分平分ABC ABC CO CO平分平分ACB,ACB,过过O O点作点作EF, EF, 使使EFBCEFBCBEBECF=EFCF=EF仍然成立吗？仍然成立吗？ 又会有几个等腰三角形？又会有几个等腰三角形？例
5、例2 2、如图，、如图，AB=ADAB=AD，BC=CDBC=CD，ACAC，BDBD相交于相交于E E点，由这些条件你能推导出哪些结论呢？点，由这些条件你能推导出哪些结论呢？ 请说明理由。请说明理由。A E CDB在网格中已有两个点在网格中已有两个点A A、B B，现要在格点上寻找，现要在格点上寻找一个点一个点C C，使，使ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。AB 已知已知BC=7cmBC=7cm，D D是是ABAB的中点，的中点，CDCD所在的所在的直线把直线把ABCABC的周长分的周长分成了两部分，其差为成了两部分，其差为3cm3cm，则腰长为多少？，则腰长为多少？周长为多少？周长为
6、多少？CD ACD ACD 和和BDCBDC的的面积有什么关系？面积有什么关系？ 能力挑战：例例3 3、如图，、如图，AMCAMC和和BNCBNC都为等边三角形都为等边三角形请试着说明请试着说明 AN=MBAN=MBA C BMON1.1.已知已知ABCABC中中, C= 90, C= 90，ADAD平分平分CABCAB，BC=10BC=10，BD=7BD=7，求点，求点D D到到ABAB的距离为的距离为。E E3解解: :过过D D作作DEABDEAB于点于点E EC= 90C= 90， DEAB ,ADDEAB ,AD平分平分CABCAB，CD=DECD=DE ( (角平分线上的点到角两边
7、的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等) ) BC=10 BC=10，BD=7BD=7DE=CD=BC-BD=10-7=3DE=CD=BC-BD=10-7=3练一练练一练2 .如图，如图，D为等腰三角形为等腰三角形ABC底边底边BC上一点，上一点，AD=CD， B= 30,试判断试判断 ABD是不是直角是不是直角三角形三角形.说明理由说明理由.3.3.如图，如图，ABABBDBD于点于点B B，CDCDBDBD于点于点D D，P P是是BDBD上上一点，且一点，且BP=CDBP=CD，1=21=2，则：，则：（）（）RtRtABPABP与与RtRtPDCPDC全等吗？说明理由全等吗？说明理
8、由12（）（） APAP是不是等腰直角三角形？说是不是等腰直角三角形？说明理由。明理由。（）若（）若C C，为，为C C中点，中点，求和求和PAPA的长度的长度E4 4、如图、如图ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CD AB,CD AB,垂足垂足是是D,BC=6cmD,BC=6cm，AC=8cm,AC=8cm,则则CD=CD= cmcm。特特殊殊三三角角形形两个两个锐锐角互余角互余直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半勾股定理勾股定理直角三角形的性直角三角形的性质质直角三角形的判定直角三角形的判定两个直角三角形全两个直角三角形全等的判定方法等的判定
9、方法: :HLHL有关角平分有关角平分线线的性的性质质: :角的角的内部内部, ,到角两到角两边边距离相等的距离相等的点点, ,在在这这个角个角的平分的平分线线上上等腰直角三角形等腰直角三角形有两个角互余的三角有两个角互余的三角形是直角三角形形是直角三角形如果三角形中两如果三角形中两边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边的平的平方，那么方，那么这这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形知识结构框架图如下:等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的性质: 轴对称性轴对称性等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角底边上的高、中线、底边上的高、中线、顶角平分线三线合一顶角平分线三线合一直角三角形直角三角形等边三角形的性质等边三角形的性质和判定和判定小结小结
