《2022年数值积分梯形算法终稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数值积分梯形算法终稿（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学实验报告实验序号：课件制作（ 1）日期： 2014 年 6 月 20 日班级姓名学号课件名称数值积分梯形算法问题背景描述：求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿 - 莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解。由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿- 柯茨
2、公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但是它们的精度较差。而且高阶Newton-Cotes求积公式是不稳定的。因此，通常不用高阶求积公式得到比较精确的积分值，而是将整个积分区间分段，在每一小段上用低阶求积公式。这种方法称为复化求积方法。采用复化梯形求积算法时，将积分区间a,b划分为 n 等份，步长bahn分点为kxakh，k=0,1, ,n。所谓复化求积法，就是先用低阶的Newton-Cotes 公式求得每个子区间1,kkxx上的积分值，然后再求和，用10nkkI作为所求积分I 的近似值公式11f2f2niihIafxb实验目的：了解数值积分梯形解法的基本思想，会用Mathema
3、tica 软件实现完整的过程实验所用软件及版本：Mathematica7 以上版本主要内容（要点） ：数值积分梯形算法的公式，显示了精确值，近似值，误差及图形显示，其中等分点数用控件实现，很好的实现交互功能实验过程记录在 Mathematica 环境中输入以下代码：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 接着按 Shift+Enter 就出现课件画面如下图，通过操纵界面上的控件，可得出下面几幅图像，从中分析可得出一些结论
4、。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 思考与深入：从交互式画面可以明显看到，复化求积公式在使用时，发现运用复化梯形公式求解积分效果较好，误差较小必须但是从理论上，我们分析，复合梯形公式的误差限的系数为-（b-a）/12，而且后面是h 平方级还有f 的二次导数，而辛普森的系数是-（ b-a）/（ 180*16） ，后面 h 是四次方级的，f 的导数为四次导数，显然辛普森的误差限更加小而高斯求积公式是对代数精度的方面有着
5、更加好的结果。此课件还有改进之处，如“选择函数”可进行动态输入，并不只局限于列表中的几个函数。此课件有几个优点：1、代码开放可随时修改；2、运行方便，做数学课件易如反掌；3、可通过存为CDF格式放在网上，成为网络课件。当然，它也有使用上的难处，就是要对Mathematica要比较全面深入地了解，若能把程序设计的思想融入其中，则一定能设计出功能强大的数学课件，这需要一定的学习时间。它能否编译成可执行代码文件（EXE ）脱离 Mathematica环境运行？目前还不知道。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -
