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1、1 第 1 章测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3 种？对某量进行了8 次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用 3 种表达方式表示其测量结果。解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3 种1）基于极限误差的表达方式可以表示为0maxxx均值为8118ixx82.44 因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差max取为最大误差的两倍，所以082.4420.0682.440.12x2
2、）基于 t 分布的表达方式可以表示为xtxx0标准偏差为821()7iixxs0.04 样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为?8xs0.014 自由度8 17，置信概率0.95，查表得t 分布值2.365t，所以082.442.3650.01482.440.033x3）基于不确定度的表达方式可以表示为2 0xsxxxn所以082.440.014x解题思路： 1）给出公式； 2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。第 2 章 信号的描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为12120 ( )4(cossin)104304nnnnny ttt（ t的单位是秒）求：1）基
3、频0；2）信号的周期； 3）信号的均值； 4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为12120( ) |cossin104304ny ttt所以： 1）基频0(/ )4rads 2）信号的周期028( )Ts 3 ）信号的均值042a 4）已知2 120 ,1030nnnnab，所以22222 120 ()()4.00501030nnnnnAabn120 30arctanarctanarctan202 10nnnnbna所以有3 0011( )cos()44.0050cos(arctan20)24nnnnany tAntnt2.3 某振荡器的位移以100Hz的频率在 2 至 5m
4、m 之间变化。 将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解:设该振荡器的位移表达式为( )sin()s tAtB由题意知100fHz振荡频率，所以有2200f信号的幅值521.52A信号的均值253.52B信号的初相角0所以有( )3.51.5sin(200)s tt=3.51.5cos(200)2t即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。25 求指数函数( )e(00)atx tAat，的频谱。解：dteAedtetxXtjattj0)()()220)ja tAAA ajeajaja（到此完成， 题目未要求， 可不必画频谱）鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：|x(
5、)| A/-/4 -/4 a () 4 22|() | |()arctanAAXj26 求被截断的余弦函数0cost0cos| |( )0 | |ttTx ttT(题图 2-6 )的傅里叶变换。()( )jtXx t edt00TT00000012sin()sin()(sin c()sinc() jtjtjteeedtTTTTT（+）到此式也可以）2 7 求指数衰减振荡信号0( )esinatx tt的频谱。0000jj0022( )( )esin1j(ee)e2()jtatjtttatjtXx t edtt edtedtaj28 余弦信号( )cosx tXt的绝对均值x和均方根值rmsx。
6、解：20TXdttXdttxdttxTT2cos21)(21)(1202000x02)(10020XdttxTxTrms2 9 求( )h t的自相关函数。e (00)( )0 (0)attah tt，题图 2-6 5 解：对能量有限信号( )h t的相关函数()0( )( ) ()d( )xata txRx t x ttReedt202aateedta20()2aateea2aea210 求正弦波和方波的互相关函数。解法一：( )sinx tt，1 (/ 23/ 2)( )1(0/ 2,3/ 22 )ty ttt01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT0001( ) ()T
7、x t y tdtT/23/22/23 /2sinsinsin2tdttdttdt/23/22/23 /2cos|cos|cos|2ttt2sin解法二：因为()( )xyyxRR6 00344441( )lim( ) ()()1lim( ) ()sin()sin()2sinTxyTyxTTTTTTRx t y tdtTRy t x tdtTtdttdt2 12 知信号的自相关函数为cosA，请确定该信号的均方值2x和均方根值rmsx。解：2(0)cos0xxRAA(0)rmsxxRA3-16 三个余弦信号1( )cos2x tt、2( )cos6xtt、3( )cos10xtt进行采样，采样
8、频率4Hzsf，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出1( )x t、2( )x t、3( )x t的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。解：114ssTf11( )( )()() ()() ()44ssnssnnx tx ttnTx nTtnTnnxt1( )cos(2) ()44cos() ()24snnnnxttnntcos2n（也可以写成这种形式）7 2( )cos(6) ()443cos() ()24snnnnxttnnt3cos2n3( )cos(2) ()445cos() ()24snnnnxttnnt5cos2n0 2322t8 8s，21，62，10312s，1( )x t
9、不产生混叠；0 692332t0 69233210t9 22s、32s，2( )xt、3( )x t产生混叠。第 3 章 测试系统的基本特性3 5 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s、2s 和 5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：一阶装置的幅频特性为：2)(11)(A，其中时间常数35.0若测量周期分别为1s时，即2221Tf则211)(11)(A振幅误差 =9.01)(11A3 6 求周期信号( )0.5cos100.2cos(10045 )x ttt通过传递函数为1( )0.0051H ss的装置后所得到的稳态响应。解：因为1( )0.0051H ss，0.0
10、05又因为( )0.5cos100.2cos(10045 )ox ttt令1( )0.5cos10x tt则：1211()0.998751()A11()arctan()2.86o令2( )0.2cos(10045 )ox tt则：2221()0.8941()A22()arctan()26.57o10 ( )0.50.99875cos(102.86 )0.20.894cos(1004526.57 )oooy ttt0.5cos(102.86 )0.18cos(10071.57 )oott。3 10频 率 函 数 为23155072(10.01j)(1577536176j)的 系 统 对 正 弦
11、输 入( )10sin(62.8 )x tt的稳态响应的均值显示。解：222221222113155072()(10.01)(1577536176)11256210.01125612560.07()11256(),()10.01125612560.07()21()( )10*(62.8)10.01()HjjjjjjHjHjjjjSHjX ttjA系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度对于，输入2222222222000110.851()1(0.0162.8)1256()125612560.07()0.07,12561()0.99862.81()20.071256101020.850.99816.
12、9660.70712nnrmsHjjjAxyyy对于有3.11试求传递函数分别为1.53.50.5s和222411.4nnnss的两环节串联后组成的系统的总灵敏度。 解：同上题，先将2 个传递函数改写，求出1S、2S：1.533.50.571ss，13S11 222411.4nnnss，241S两环节串联后组成的系统的总灵敏度21SSS=123 3.12 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率800Hz，阻尼比0.14， 问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时， 其幅值比()A和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比可改为0.7，问()A和()又将如何变化？00222
13、2222243)(975.0)(7.0)2(6 .10)(12arctan)(31.1)(4)(11)(8004002) 1(14.0160080022)()(AAjjjHnnnnnnn第六章传感器原理与测量电路4-3 有一电阻应变片(如图 )，其灵敏度s2，R120，设工作时其应变为1000，问R？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1)无应变时电流示值；2)有应变时电流示值； 3)电流表指示值相对变化量(注：为微应变 )。 解：已知2s，120R，1.5uV，又RsR，题 4-3 图12 61202 1000 100.24RR s1）01.512.5120UImAR；2）11.512.4
14、751200.24UImARdR，(或21.512.5251200.24UImARdR) 3）010.025IIImA，0.0250.2%12.5II；4-7 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r 4mm，工作初始间隙00.03mm，问： 1)工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1 m时，电容变化量是多少? 2)如果测量电路灵敏度s1=100mv pF，读数仪表的灵敏度s2 5 格 mv ，在1 m时，表的指示值变化多少格? 解：已知4rmm，00.03mm，1 m1）02010.49CApF; 2) 指示值1210050.49245mVPssCpFpFmV格格。4-10 光电传感器包含哪几
15、种类型?各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量? 答： 光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值线性，且光源的光照均匀恒定。开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输出的特性将测量信号转换成断续变化的开关信号。用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体的形状等物理量。4-11 何为霍尔效应?其物理本质是什么?用霍尔元件可测哪些物理量?请举出三个例子说明。答：当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出现电势差的现象成为霍
16、尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。13 物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。第五章模拟信号的调理与转换5-1 使用图 5.43 所示的简单惠斯登电桥，精确确定位于第一条臂中的未知电阻1R的大小。如果在初始零平衡条件下5.1272R；若将3R与4R交换，当9 .1572R时，电路重新实现零位平衡，问未知电阻1R的大小是多少？解：由初始平衡条件：4231RRRR，即4315.127RRR若将3R与4R交换平衡条件为：3241RRRR，
17、即3419 .157RRR联立求解得：1141.9R5.4 低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性。解：特点 : 1） 低通滤波器： 允许0c频率的信号通过滤波器，阻止c频率的信号通过；2） 高通滤波器：允许c频率的信号通过，阻止0c频率的信号通过；3） 带通滤波器：允许12cc之间频率的信号通过，阻止10c、2c频率的信号通过；4） 带阻滤波器：允许10c、2c频率的信号通过，阻止12cc之间频率的信号通过。理想幅频特性：图 5.43 简单惠斯登电桥电路14 5.5 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问，在半
18、桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？答：否。5-7 图 5.31 是实际滤波器的幅频特性图，指出它们各属于哪一种滤波器？在图上标出上、下截止频率的位置。图 5.31 滤波器幅频特性图解：在图上找出幅值为707. 0时对应的频率即为上下截止频率。5-8 已知图5.46 所示 RC 低通滤波器中0.01 FC，输入信号频率为10fkHz，输出信号滞后于输入()30，求： R 值应为多少？如果输入电压的幅值为100V，则其输出电压幅值为多少？解：()arctanarctan230f69.19 10RCR = 918.9图 5.46 习题 5-8 图15 21( )1 (2)A f
19、f=0.866 所以，输出电压U=0.866x100=86.6V 5-9 RC 低通滤波器的10kR，1 FC。试求：（ 1）滤波器的截止频率cf； （2）当输入为( )10sin102sin1000x ttt时，滤波器稳态输出表达式。解： (1)其时间常数01.0101101063RC1/(2)15.9Hzcf(2)参见题 4-6 (3)( )9.95sin(105.71 )0.20sin(100084.29 )y ttt5.12 如题图 5.34 所示，调制波为( )f t，载波0cost1) 画出已调波的时间波形。2) 画出已调波的频谱。3) 什么情况下将产生过调制？图 5.34 习题
20、5-12 图解：1)采用抑制调幅时，已调波的时间波形为:0( )( ) cosmftf tt2)已调波的幅频谱: 即求( )mft的频谱 Fm() (a)设基带信号( )f t的频谱 F(): (求解过程见例3.1) 2021( )d0TTax ttT16 (1)/ 24( 1),1,3,5,4sin20,2,4,6,nnnnannn2022( )sind0TnTbx tnt tT()nFa(b) 调制之后信号的频谱1( )( )()( )2f tz tFZ)()(cos000t000011()()() ()()221()()2FZFFF2）偏置调幅时, 偏置幅值为A0,已调波的时间波形0(
21、)( ) cosmftf tt4) A0-Am0, 即A0Am.5-13设调制波111( )(coscos2)f tAtt，偏置A后对载波0cost进行调幅。为避免过调失真，A与1A的取值应满足什么条件？解：要避免过调失真（包络失真），则必须满足0( )0f tA即只要( )f t取最小值时满足0( )0f tA即可所以求( )f t的最小值：1111111112211111111111( )(coscos2)( )/( sinsin2)( ) /(sin2sin2)0(sin2sin2)0sin2sin 2sin4sincoscos1/ 4arccos( 1/ 4)104.48f tAttd
22、f tdtAttdf tdtAttttttttttt令得17 也就是当48.104tm时，( )f t 有最小值11100100|(cos104.48cos2 104.48 )| 1.1251.125110.8891.125AAAAAAAAAA即5-15 已知某角度调制信号ttAtsmcos200cos)(00。2) 如果它是调频波，且FM4K，试求基带信号( )f t。3) 如果它是调相波，且PM4K，试求基带信号( )f t。解：已知：ttAtsmcos200cos)(001） 若为调频波，则：( )200cosFMmKf t dtt，又4FMK，( )50cosmf t dtt( )50sinmmf tt2）若为调相波，则：( )200cosPMmKf tt，又4PMK，( )50cosmf tt5-17 调幅过程中， 载波频率为0f， 调制信号的最高频率mf， 它们之间应满足什么样的关系？为什么？ 解：为了避免调幅波产生混叠失真，应满足：mff0
