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1、运运 筹筹 帷帷 幄幄 之之 中中决决 胜胜 千千 里里 之之 外外 作业作业1 1。用单纯形法解。用单纯形法解。用单纯形法解。用单纯形法解LPLP问题问题问题问题线性规划线性规划2 2。用大。用大。用大。用大MM或两阶段法解或两阶段法解或两阶段法解或两阶段法解LPLP问题问题问题问题3，某厂在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份需某厂在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份需租用仓库面积见表，仓库租借费用随合同期不同而不同，期租用仓库面积见表，仓库租借费用随合同期不同而不同，期限越长折扣越大，具体数字见表。租借合同每个月月初都可限越长折扣越大，具体数字见表。租借合同每个月月初都可办
2、理，合同规定具体的租借面积和月数，因此该厂可根据需办理，合同规定具体的租借面积和月数，因此该厂可根据需要，在任何一个月月初办理合同，每次办理可签一份或多份，要，在任何一个月月初办理合同，每次办理可签一份或多份，总目标是总的租借费用最低，请建立数学模型并用软件计算总目标是总的租借费用最低，请建立数学模型并用软件计算出结果。出结果。月份1234所需仓库面积（100m2）15102012合同租借期限1个月2个月3个月4个月租借费用28004500600073004，某厂生产，某厂生产I,II,III三种产品，都分别经过三种产品，都分别经过A,B两道工两道工序加工。设序加工。设A工序可分别在设备工序可
3、分别在设备A1或或A2上完成，有上完成，有B1，B2，B3三种设备可用于完成三种设备可用于完成B工序。已知产品工序。已知产品I可在可在A,B任何一种设备上加工；产品任何一种设备上加工；产品II可在任何规可在任何规格的格的A设备上加工，但完成设备上加工，但完成B工序时，只能在工序时，只能在B1设设备上加工；产品备上加工；产品III只能在只能在A2和和B2设备上加工。加设备上加工。加工单位产品所需的工序时间及其它各项数据见表，工单位产品所需的工序时间及其它各项数据见表，试安排最优生成计划，使该厂获利最大。试安排最优生成计划，使该厂获利最大。(写出模型，写出模型，软件计算软件计算)设备 产品I II
4、 III设备有效设备有效台时台时设备加工费设备加工费（元（元/h）A15 10 60000.05A27 9 12100000.03B16 840000.06B24 1170000.11B3740000.05原料费（元原料费（元/件）件）售价（元售价（元/件）件）0.25 0.35 0.501.25 2.00 2.80对偶理论对偶理论1. 已知线性规划问题：已知线性规划问题：要求要求：a)写出对偶问题，写出对偶问题，b)已知原问题最有解已知原问题最有解X*=(2,2,4,0),用互补松弛性求出对偶问题的用互补松弛性求出对偶问题的最优解。最优解。2。已知线性规划问题。已知线性规划问题及最终单纯形表
5、及最终单纯形表cj320000cBxBbx1x2x3x4x5x62x24/3012/3-1/3 003x110/3 10-1/3 2/3000x5300-11100x62/300-2/3 1/301cjzj00-1/3 -4/3 00表表1分析下列各种条件单独变化时，最优解将如何变化。分析下列各种条件单独变化时，最优解将如何变化。（a）第）第1，2个约束条件的后端项分别由个约束条件的后端项分别由6变变7，8变变4；（b）目标函数变为）目标函数变为 ; （c） 增加一个变量增加一个变量 ，系数为，系数为（d）问题中变量）问题中变量 的系数变为的系数变为（e）增加一个新的约束）增加一个新的约束运输
6、问题运输问题1，试求下表给出的产销不平衡问题的最优解。，试求下表给出的产销不平衡问题的最优解。B1B2B3B4产量A137645A224322A343856销量33222，某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需，某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉。各面粉厂的产量、面食加工厂加工面粉的的面粉。各面粉厂的产量、面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价见能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价见下表。假定在第下表。假定在第1，2，3面食加工厂制作单位面粉食面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为品的利润分别为12元，元，16元，元，11元，试确定使总效元，
7、试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）都属于同一个主管单位）123面粉厂产量A310220C411830B811420食品厂需要量152520食品厂食品厂面粉厂面粉厂整数规划整数规划1，分配甲、乙、丙、丁四个人完成，分配甲、乙、丙、丁四个人完成ABCDE五项五项任务，每个人完成各项任务的时间如表所示：任务，每个人完成各项任务的时间如表所示：ABCDE甲2529314237乙乙3938262 033丙丙3427284 032丁丁2442362345由于任务多于人数，故考虑由于任务多于人数，故考虑：（a）任务）任务
8、E必须完成，其他各项可任意选必须完成，其他各项可任意选3项完成；项完成；（b）其中有一人完成）其中有一人完成2项，其他每人完成一项。项，其他每人完成一项。分别确定最优方案，使完成任务总时间最少分别确定最优方案，使完成任务总时间最少2，用割平面法求解，用割平面法求解目标规划目标规划1，已知目标规划问题，已知目标规划问题用图解法求解最优解。用图解法求解最优解。2，某工厂生产，某工厂生产A,S两种型号的微型计算机，他们两种型号的微型计算机，他们都需要经过两道工序，每台计算机所需的加工都需要经过两道工序，每台计算机所需的加工时间、销售利润及该厂每周最大的加工能力如时间、销售利润及该厂每周最大的加工能力
9、如下表：下表：AS周最大加工能力工序1（h/台） 46150h工序2（h/台） 3275h利润（元/台） 300450工厂经营目标的各优先级如下：工厂经营目标的各优先级如下：P1：每周总利润不低于：每周总利润不低于10000元；元；P2：合同要求：合同要求A型机每周至少生产型机每周至少生产10台，台，S型机至型机至少少15台；台；P3：工序：工序1每周生成时间最好恰为每周生成时间最好恰为150h,工序工序2生成生成时间可适当超过其能力；时间可适当超过其能力；试写出目标规划的模型。试写出目标规划的模型。3，查找参考书，参阅较复杂问题的模型，查找参考书，参阅较复杂问题的模型图论图论1，用避圈法或破
10、圈法求下图的最小树，用避圈法或破圈法求下图的最小树2，下图中，下图中 是仓库，是仓库， 是商店，求一条是商店，求一条 到到 的最短路的最短路3，用标号算法求下图的最大流，用标号算法求下图的最大流4，求下图中流值为，求下图中流值为6的最小费用流，其中弧旁边的最小费用流，其中弧旁边的数字为的数字为 , 表示容量，表示容量， 表示单位流表示单位流量费用。量费用。 PERT图图 与与关键路线法关键路线法1，下表给出一个汽车库及引道的施工计划：，下表给出一个汽车库及引道的施工计划：作业编号作业内容作业时间（天）紧前作业1清理场地准备施工10无2备料8无3车库地面施工61，24墙及房顶 架预制1625车库
11、混凝土地面保养2436竖立墙架44，57竖立房顶 架468装窗及边墙1069装门4610装天花板12711油漆168，9，1012引道混凝土施工8313引道混凝土保养241214清理场地交工验收411，13请解答请解答（1）该工程从施工开始道工程结束的最短）该工程从施工开始道工程结束的最短周期；（周期；（2）如果引道混凝土施工工期拖延）如果引道混凝土施工工期拖延10天，天，对整个工程进度有何影响？（对整个工程进度有何影响？（3）若装天花板的）若装天花板的施工时间从施工时间从12天缩短为天缩短为8天，对整个工程进度有天，对整个工程进度有何影响？（何影响？（4）为保证工期不拖延，装门这项作）为保证
12、工期不拖延，装门这项作业最晚应从哪一天开工？（业最晚应从哪一天开工？（5）如果要求该工程）如果要求该工程必须在必须在75天内完工，是否应采取措施，应采取天内完工，是否应采取措施，应采取什么措施？什么措施？ 动态规划动态规划1. 设有设有6万元资金用于四个工厂的扩建。已知每个工厂万元资金用于四个工厂的扩建。已知每个工厂的利润增长额同投资数的大小有关，数据见表。如何的利润增长额同投资数的大小有关，数据见表。如何确定对四个工厂的投资数，使得总利润增长额最大。确定对四个工厂的投资数，使得总利润增长额最大。0100200300400500600102042607585902025455765707330
13、18396178909540284765748085利润增长额利润增长额工厂工厂投资投资2. 用动态规划解以下静态问题：用动态规划解以下静态问题： 决策分析决策分析1,某钟表公司计划通过它的销售网销售一种低价钟某钟表公司计划通过它的销售网销售一种低价钟表，计划每块售价表，计划每块售价10元。生产这种钟表有元。生产这种钟表有3个设个设计方案：方案计方案：方案1需一次投资需一次投资10万元，以后生产一万元，以后生产一个的费用为个的费用为5元，方案元，方案2需一次投资需一次投资16万元，以后万元，以后生产一个的费用为生产一个的费用为4元；方案元；方案3需一次投资需一次投资25万元万元，以后生产一个的
14、费用为，以后生产一个的费用为3元。对该种钟表的需元。对该种钟表的需求量为未知，但估计有三种可能：求量为未知，但估计有三种可能：E130000；E2120000；E3200000a)建立这个问题的收益矩阵；建立这个问题的收益矩阵；b)分别用悲观主义、分别用悲观主义、乐观主义和等可能性决策准则决定该公司应采用乐观主义和等可能性决策准则决定该公司应采用哪一个设计方案；哪一个设计方案；c)建立机会损失矩阵，并用最建立机会损失矩阵，并用最小机会损失决策准则决定采取哪一个设计方案。小机会损失决策准则决定采取哪一个设计方案。2，某工程队承担一个桥梁的施工任务，由于该地区，某工程队承担一个桥梁的施工任务，由于
15、该地区夏季多雨，有三个月时间不能施工。在不施工期内，夏季多雨，有三个月时间不能施工。在不施工期内，该工程队可将施工机械搬走或留在原处。假如搬走，该工程队可将施工机械搬走或留在原处。假如搬走，需华搬迁费需华搬迁费1800元，若留在原处，一种方案是花元，若留在原处，一种方案是花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位侵袭；元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位侵袭；若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。元。又若下暴雨发生洪水，则不管是否修护堤，施工机又若下暴雨发生洪水，则不管是否修护堤，施工机械留在原处都将受到械留在原处都将受到60000元的损失。如果预测在
16、元的损失。如果预测在这三个月中，高水位的发生率为这三个月中，高水位的发生率为25%,洪水的发生率洪水的发生率为为2%,试依据决策树的方法分析该施工队要不要把试依据决策树的方法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要修筑护堤。施工机械搬走及要不要修筑护堤。3，某公司经理的决策效用函数如下：，某公司经理的决策效用函数如下：U(-10000)=-800, U(-200)=-2, U(-100)=-1, U(0)=0, U(10000)=250,他需要决定是否为该公司的财产报火险。据大量统他需要决定是否为该公司的财产报火险。据大量统计资料，一年内可能发生火灾的概率为计资料，一年内可能发生火灾的概率为0
17、.0015，问，问他是否愿意每年支付他是否愿意每年支付100元保元保10000元财产的潜在火元财产的潜在火灾损失。灾损失。第第38页页排队论排队论第第39页页1.汽车按照平均汽车按照平均90辆辆/h的的Poisson流到达高速公路的流到达高速公路的一个收费关卡，通过关卡的时间是一个收费关卡，通过关卡的时间是38秒。由于驾驶人秒。由于驾驶人员反应等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使员反应等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使汽车通过关卡的平均时间减少到汽车通过关卡的平均时间减少到30秒。但增加新装置秒。但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新
18、系统辆和新系统中关卡的空闲时间不超过中关卡的空闲时间不超过10%时才是合算的。根据这时才是合算的。根据这个要求，分析采用新装置是否合算？个要求，分析采用新装置是否合算？第第40页页2.某小型家电维修部声称对家电一般维修做到一个小某小型家电维修部声称对家电一般维修做到一个小时内完成，并保证若顾客停留超过一个小时，修理免时内完成，并保证若顾客停留超过一个小时，修理免费。已知每项修理收费费。已知每项修理收费10元，而修理成本为元，而修理成本为5.5元。元。若送达修理的家电服从泊松分布，平均若送达修理的家电服从泊松分布，平均6件件/小时，修小时，修理每件的时间服从负指数分布，平均每件理每件的时间服从负指数分布，平均每件7.5分钟。该分钟。该维修部有一名修理工，问：维修部有一名修理工，问：(1)该维修部能否做到盈利该维修部能否做到盈利？（？（2）当维修时间不变，则维修家电送达率为何值）当维修时间不变，则维修家电送达率为何值时，该维修部的收支到达盈亏平衡？时，该维修部的收支到达盈亏平衡？
