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1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第二章第二章 方程方程(组组)与不等式与不等式(组组)第三节第三节 分式方程分式方程考点一考点一中招考点清单分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法1. 分式方程的概念分式方程的概念 _中含有未知数的方程叫做分式方程中含有未知数的方程叫做分式方程.2. 解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下：分母分母考点二考点二 分式方程的增根分式方程的增根1. 定义定义:使分式方程中使分式方程中_的根的根.2. 增根与无解的区别增根与无解的区别：分式方程的增根与无解并非同一个：分式方程的增根与无解并非同一个 概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能
2、是去分概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分 母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整 式方程的根，也是使分式方程的分母为式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根的根.分母为分母为0考点三考点三 分式方程的应用分式方程的应用1.与列整式方程解应用题的思考方法与步骤相同与列整式方程解应用题的思考方法与步骤相同：审题、：审题、 设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.不同点是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程不同点是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的根，又要检验
3、是否符合题意的根，又要检验是否符合题意.2. 常考类型及公式常考类型及公式 分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作 时间时间 ，时间，时间 .工作效率工作效率工作总量工作总量速度速度路程路程常考类型剖析类型一类型一 解分式方程解分式方程例例1(15山西山西)解方程：解方程： .【思路分析思路分析】等式两边同乘等式两边同乘2(2x1)，将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程，进行求解即可式方程，进行求解即可.解解：方程两边同乘以：方程两边同
4、乘以2(2x1)，得，得2=2x13，化简得化简得:2x=6,解得解得x=3，检验：当检验：当x=3时，时，2(2x1)=2(23-1)=100，所以所以x=3是原分式方程的根是原分式方程的根.【方法指导方法指导】解分式方程应按三步走：一去解分式方程应按三步走：一去(利用等式利用等式的性质的性质1，给方程两边都乘以最简公分母，将方程中的，给方程两边都乘以最简公分母，将方程中的分母去掉转化为整式方程分母去掉转化为整式方程)；二解；二解(解整式方程解整式方程)；三验；三验(将解得的整式方程的根代入最简公分母中检验，使最将解得的整式方程的根代入最简公分母中检验，使最简公分母不为简公分母不为0的根就是
5、分式方程的根的根就是分式方程的根)拓展题拓展题1(15东营东营)若分式方程若分式方程 无解，则无解，则a的值为的值为_.1【解析解析】将方式方程去分母，化为整式方程，得将方式方程去分母，化为整式方程，得x-a=a(x+1), ，因方程无解可能是分式方程有增根，因方程无解可能是分式方程有增根，x=-1,即即 ， 解得解得a=-1.也可能是分式方程也可能是分式方程 无解，即无解，即a=1，a=1.类型二类型二 分式方程的实际应用分式方程的实际应用例例2 (15北京北京)为解决为解决“最后一公里最后一公里”的交通接驳问题，北的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到京市投放了大量公租自
6、行车供市民使用，到2013年底，年底，全市已有公租自行车全市已有公租自行车25000辆，租赁点辆，租赁点600个，预计到个，预计到2015年底，全市将有公租自行车年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁年底平均每个租赁点的公租自行车数量的点的公租自行车数量的1.2倍倍.预计到预计到2015年底，全市将年底，全市将有租赁点多少个？有租赁点多少个？【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一到到2013年底，全市已有公租年底，全市已有公租自行车自行车25000辆，租赁点辆，租赁点6
7、00个个2013年底年底，平均每个租赁平均每个租赁点有自行车点有自行车 辆辆二二预计到预计到2015年底，全市将有年底，全市将有公租自行车公租自行车50000辆辆设设2015年底全市租赁点有年底全市租赁点有x个个，2015年底，平均每年底，平均每个租赁点的公租自行车有个租赁点的公租自行车有 辆辆三三2015年底每个租赁点的公租年底每个租赁点的公租自行车数量是自行车数量是2013年底每个年底每个租赁点的公租自行车数量的租赁点的公租自行车数量的1.2倍倍因此，可列等量关系：因此，可列等量关系：解：解：设设2015年底全市租赁点有年底全市租赁点有x个，个，根据题意，可列方程：根据题意，可列方程： ，
8、解得：解得：x=1000，经检验，经检验，x=1000是原方程的解，且符合实际情况是原方程的解，且符合实际情况.答：预计到答：预计到2015年底，全市将有租赁点有年底，全市将有租赁点有1000个个.拓展题拓展题2 (15济南济南)济南与北京两地相距济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度倍，求高铁列车的平均行驶速度.解：解：设普通快车的平均行驶速度为设普通快车的平均行驶速度为x km/h，则高铁列车的，则高铁列车的
9、平均行驶速度为平均行驶速度为3x km/h，由题意得：由题意得： .解得解得x=80，经检验，经检验，x=80是原方程的解，是原方程的解，3x=240.答：高铁列车的平均行驶速度是答：高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.失分点失分点7 解分式方程步骤错误解分式方程步骤错误解方程：解方程：解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以(x-5)得：得：1=x+1+2， 第一步第一步整理得整理得:1=x+3, 第二步第二步解得解得:x=-2. 第三步第三步所以原方程的解为所以原方程的解为-2. 第四步第四步上述解法是从第上述解法是从第_步开始出现错误的，应改为步开始出现错误的，应改为_，此题最终的结果是，此题最终的结果是_.一一方程两边方程两边同乘以同乘以(x-5)得：得：1=-(x+1)+2(x-5)x=12【名师提醒名师提醒】对于含有常数项的分式方程，在解的过程中对于含有常数项的分式方程，在解的过程中应注意：应注意：(1)给分式方程两边同乘以公分母时不要漏乘常数项；给分式方程两边同乘以公分母时不要漏乘常数项；(2)在合并同类项时注意去括号后符号的变化；在合并同类项时注意去括号后符号的变化；(3)解方程的过程中有没有进行检验解方程的过程中有没有进行检验.在解分式方程时，小心在解分式方程时，小心“四漏四漏”：漏乘、漏括号、漏检、：漏乘、漏括号、漏检、漏变号漏变号.
